高一数学第二学期期末质量监测试卷

1、高一数学第二学期期末质量监测试卷时量：120分钟 分值：150分.适用学校：全市各高中.范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）.注意：本次考试不得使用计算器.、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1 .以下直线中，倾斜角是 135°的是x y .(A)xy+3=0(B)y=2x1(C) +- =1(D)y3 =2(x+1)3 32 .已知a <0, -1 <b <0 ,则下列不等式中成立的是2222(A) a >ab >ab (

2、B) ab >ab >a (C) ab >a >ab CD) ab>ab >a3 .若 # = (8,-1),b = (Y2),则当 k =时，a + kb 与 b 垂直.A . -1 B . -2 C . 1 D . 24 .不等式x2 +4x -1 <0的解集是(A) x|xM2-点或 x >2 + /3 (B) x|xM-2-J3或 x12+73(C) x|2-5/3 <x<2+V3(D) Ix| -2-V3 <x<-2+735 .已知等差数列 Q 的前n项和为Sn, S =10,a6 = 8 ,则a§的值

3、是(A) 12(B) 14(C) 16(D) 186 .如图，在正方体 ABCD A'BC'D'中，二面角C' ABC的大小是(A) 30° ( B) 45° ( C) 60° ( D) 90°7.如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3,宽为2的矩形，侧视图是腰长为 2的等腰直角三角形，则它的表面积是（A） 14 （B） 14+6衣（C） 16+6/（D） 168.已知圆柱的体积是 20Ticm ,侧面积是40皿而，那么它的高是(A) 24 cm( B) 20cm(C) 16cm(D) 8cm9 .已知数列Gn 满

4、足：a1 =-4（A） 4（B）-5410 .已知不重合的两直线 a,b,不1,an =1 (n 1).则 a4 =an 1(C) 1(D) 145三合的两平面 a,P ,下面命题中正确的是(A) ab,bua则aa(B) aa,b5a= P,b= P,则(C) a -L B,aua,b= P,则 aLb(D) a -L P,ab,则 bL P11 .某地区去年石油需求量为 a,预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%则从今年起到第五年,预计这个地区的总需求量为（）(A)1.124a(B)1.125a(C)28(1.125-1)a(D)-28(1.126-1)a3312.在平面直角坐标系内

5、，一束光线从点A(_3,5)出发，被x轴反射后到达点 B (2, 7),则这束光线从A到B所经过的距离为(A) 12(B) 13(C) V41(D) 276 +V53二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填空在答卷上)1 a2 b2 - c213.在 ABC中，已知一=,则C=(填角度)2 2ab14 .已知：向量 e1 与 e2的夹角为 120° , | e=| e 2|=1 ,贝U| e 1+2 e 2|=.15 .(仅市三中做)过点A (3, 4)和点B (-1 , -4)的直线的方程是： .1非市三中做)点( -3, 5)到直线3x4y 5 = 0的距

6、离是 .x _2 I16.设x, y满足约束条件：«x y之2,则z = 2x+ y的最大值是 .x y _ 217 .长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm : 15c m 20cm 则它的外接球表面积为.18 .不等式x2 -ax+2x-2a>0在区间(0,2)上恒成立，则实数a的范围是.三、解答题(本大题共 5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上)19 .已知直线L： x+2y+1=0, %： 2x + y+2=0,它们相交于点 A.(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；(2)求过点A且与直线 l3： 3x + y+4=0平行的直线方程(请给

7、出一般式).n20 .在三角形 ABC中，BC= 3cm, B = 3n(1)若 A=,求 AQ(2)若三角形ABC的面积为3 3 cm2,求AC.21 .如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCM矩形，PDL平面ABCD点E、F分别是AB和PC的中点.(1)求证：AB，平面 PAD(2)求证：EF平面PAD22 .如图，从一个半径为 R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD设边AB的长为x.(1) 试用x表示矩形的面积S;(2)当S取最大值时，求x的值.23.对任意正整数 n,数列an均满足a1 +2a2+3a3十+nan = n(n+1)(n+2).(1)求现，a2, a3的值;求的通项an

8、;(3)已知 bn =2n,求Tn =a1bi +a2b2 + +an> .珠海市2007 2008学年度第二学期期末质量监测 高一数学参考答案及评分标准时量：120分钟 分值：150分.适用学校：全市各高中.范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）.注意：本次考试不得使用计算器.、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。）题目123456789101112答案CDDABBCBCDCB1 .以下直线中，倾斜角是135°的是 Cx y .(A) xy+3=0 (B) y=2x1 (C) +2=1 (D) y3 = 2(x+1)3 32.已知a <

9、;0, -1 <b <0 ,则下列不等式中成立的是D2222(A) a >ab >ab (B) ab >ab >a (C) ab >a >ab GD) abab >a3 .若 a=(8,-1),b=(3,2),则当 k =时，a+启与b垂直.dA . -1 B . -2 C . 1 D . 24 .不等式x2 +4x 1 M0的解集是A(A) x|x£2 73或 x 至 2+ 向 (B) x|xE2 J3或 x>-2+V3(C) x|2-73 <x<2 + V3(D) x| -2-V3 <x<-2+)

10、5 .已知等差数列 Q 的前n项和为Sn, S5 =10备=8 ,则a9的值是B(A) 12(B) 14(C) 16(D) 186 .如图，在正方体 ABCDABCD'中，二面角C' ABC的大小是 B (A) 30° ( B) 45° ( C) 60° ( D) 90°俯视图第7题图A第6题图B7.如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3,宽为2的矩形，侧视图是腰长为 2的等腰直角三角形，则它的表面积是C(A) 14 (B) 14+6夜(C) 16+672 (D) 168.已知圆柱的体积是 2071cm3,侧面积是40住宿，那么它

11、的高是B(A) 24 cm( B) 20cm9 .已知数列GJ满足：a1 = 14(A) 4(B) 15410 .已知不重合的两直线 a,b,不(A) ab,buaaa(C) 16cm( D) 8cm1,an =1 (n >1)。则 a4 = Can J(C) -1(D) 145三合的两平面 a,P ,下面命题中正确的是(B) aa,ba,a= P,b = P,则 aP(C) a _L P,au ot,bu PMUa _L b(D) a _L P,abUb _L P11 .某地区去年石油需求量为a,预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为(

12、)C,“、45285286(A) 1.12 a(B) 1.12 a(C) 一(1.12 -1)a (D) (1.12 -1)a3312 .在平面直角坐标系内，一束光线从点A(-3,5)出发，被x轴反射后到达点 B (2, 7),则这束光线从A到B所经过的距离为B(A) 12(B) 13(C) V41(D) 2粕+753二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填空在答卷上)1 a2 b2 -c2(填角度)60°13 .在 ABC中，已知 一 =£-,则C=、32 2ab14 .已知：向量 e1 与 e2的夹角为 120° , | e=| e 2

13、|=1 ,贝U| e 1+2 e 2|=15 .(仅市三中做)过点 A (3, 4)和点B (-1 , -4)的直线的方程是： 答案：2x y -2 =0 (或y =2x -2等其它形式)(非市三中学生做)点(-3,5)到直线3x4y 5 = 0的距离是. 34/5J_x < 2I16 .设x, y满足约束条件：x - y之一2 ,则z = 2x+y的最大值是 . 8x y - 217 .长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm 2, 15cm2, 20 cm 2 ,则它的外接球表面积2为. 50江cm18 .不等式x2 ax+2x2a>0在区间(0,2)上恒成立，则实数 a的范围

14、是.a M0 (或(-°°,0或 & | x E。)三、解答题(本大题共 5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上)19 .已知直线l1： x+2y+1=0, l2 ： 2x + y+2=0,它们相交于点 A.(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；(2 )求过点A且与直线 l3 ： 3x + y +4 =0平行的直线方程(请给出一般式)1_解：(1)直线l1的斜率k1,直线l2的斜率k2 = 2,(2分)21 Kk2 = M 2 = 14 4 分）2 11 X 12（6 分）（只写出结论给1分）,、，fx+2y+1 =0 .一 一 3 4（

15、2）由方程组1y解得点A坐标为（3 4）（9分）2x+y+2=05 5直线I3的斜率为-3, （ 10分）4 3.所求直线万程为：y _（_）= _3（x -）（11分）5 5化为一般式得：3x+y1=0（12分）20 .在三角形 ABC中，BC= 3cm, B =3（1）若 A=：,求 AQ（2）若三角形ABC的面积为3 3 cm2,求AC. BCAC解：（1）根据正弦定理，有=,（2分）sin A sin BBCAC = sinB =sin A3jisin4.二 33sin -=3222（5分）PDL平面 ABCD点E、F分别是 AB和PC的中点.3.6=（cm） （ 6 分）21（2）根

16、据三角形面积公式，有Saabc =1M BC AB sin B （7分）2373 =1x3 AB xsin（8 分）231 3即 3,3 = 3 AB 2 2解得：AB =4。3 （cm） （9 分）根据余弦定理：b2 =a2 +c2 -2accosB（10分）AC2 =32 +42 -2 x3x4 xcos60°=13 （11 分），AC=Ji3 （12 分）21 .如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCM矩形, （3）求证：AB，平面PAD（4）求证：EF平面PAD证明：（1） .PDL平面 ABCD PDU 平面 PDA，平面 PDAL平面 ABCD （2分）平面ABCDW平

17、面PDA的交线为 AR （ 3分）在矩形 ABCD43, AD± AB （4 分）AB在平面ABCDrt, （ 5分）.ABL平面 PAD （6 分）（2）取PD的中点 G 连接FG GA （7分）由G F分别是PDD PC的中点，知 GF是 PDC勺中位线,GF/DC, GF=E是AB中点,矩形ABCDK1 DC (8 分)21AE= - AB,2AB/DC, AB= DQGF/AE, GF= AE9 分）四边形AEF加平行四边形，EF/AG, （10分）EF在平面 PDA#, AG在平面 PDA内，（11分）EF平面 PDA （12 分）E第21题图22 .如图，从一个半径为 R

18、的半圆形铁片中截出ABCD设边AB的长为x.（3） 试用x表示矩形的面积S;（4）当S取最大值时，求x的值.解：（1）连接AQ则A0= R, （ 2分）在 R忆 ABO中,AB± BQ个矩形BO= . AO2 - AB2 = . R2 -x2矩形ABCM面积S 二 AB BC = x 2 R2 -x2,(4 分)=2x R2 -x2第22题图(7分)其中0<x<R 8分）（2）根据基本不等式：2aba2+b2, （ 9分）S =2x*：R2 -x2 <x2 +（VR2 -x2）2 =R2 （11 分）2当x=4R2 x2时，即x = R时，S取得最大值.（122（没有写出基本不等式，其它都.正确，可以计满分）23.对任意正整数 n ,数列Qn均满足a1 +2a2 +3a3 +（1）求a，a2, a3的值；+ nan = n(n +1)(n + 2).(2)求tn)的通项a。；(3)已知 bn =2n ,求 T