空间中的平行关系(二)教案

1、学习必备欢迎下载§空间中的平行关系直线与平面平行【课程标准】 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、 公理和定理为出发点， 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认

2、识和理解空间中线面平行的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。【教学目标】1、学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平面平行的判定定理；2、学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线

3、面平行；3、学生通过情景， 认识并记住直线与平面平行的性质定理， 并能解决相应问题；【评价设计】目标 1 评价：所有学生经历直观感知后，能够理解线面平行的判定方法，并能掌学习必备欢迎下载握判定定理的文字语言、图形语言、符号语言；目标 2 评价：90学生经过师生互动后， 能够准确利用判定定理进行简单的线面平行的判定；目标 3 评价：所有学生经历直观感知， 能够理解线面平行的性质，并能掌握判定定理的文字语言、图形语言、符号语言，经过师生互动后，能够准确利用性质定理证明线线平行.【教学重难点】重点：直线与平面平行的判定定理与性质定理；难点：直线与平面平行的性质定理。【教学流程】一回顾小测已知空间四边

4、形ABCD 中 ,F,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA的中点 ,求证：四边形 EFGH是平行四边形 .AHEDBGFC【学生活动设计 】学生先进行独立思考完成【教师活动设计 】批改学生小测 .【设计意图 】既可以使学生了解自己的学习所存在的不足， 也可以让教师了解学生的掌握情况，并且可以加固对重点题型的掌握 .二新授创设情境1、空间直线与平面的位置关系有哪几种？如何分类？可否列举出生活中的实例？怎样用数学语言表达出来？aaBAA（1）（ 2）（3）其中，、两种情况统称为直线在平面外 .学习必备欢迎下载反思：从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？探究新知学习目标 1：

5、学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平面平行的判定定理；【问题探究 】如图 5-1 ，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的 . 当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边 l 与墙所在的平面位置关系如何？如图 5-2 ，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线桌面所在的平面具有怎样的位置关系？l 与结论：两个实例中的直线 l 为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？归纳直线与平面平行的判定定理：语 言 表 示 ： 如 果 _的 一 条 直 线 和_的一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面平行.图形表示 ：符号表示

6、：；a .学习必备欢迎下载【学生活动设计 】学生先进行独立思考， 然后小组讨论形成小组讨论，最后展示本组讨论结果【教师活动设计 】展示不同小组的结论， 与学生共同探究发现， 并进行归纳提升 .【设计意图 】为了更能体现学生的认知规律， 学生经历合作探究后， 再结合合理的分析，这样就可顺其自然的突破难点 . 此环节是对教学目标 1 的落实与检测 .学习目标 2：学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线面平行；【典例分析】 例1：已知：空间四边形ABCD 中，E, F分别是AB, AD的中点，求证：EF / 平面BCD 。AEFDBC【反馈练习】1、如图，已知 P 为平行四边形 ABC

7、D 所在平面外一点，M 为 PB 的中点，求证： PD/ 平面 MAC PMBACD学习必备欢迎下载2、如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， M ，N 分别是 AB ，PC的中点求证： MN / 平面 PAD PNDCAMB【学生活动设计 】学生先进行独立思考完成，个别同学到黑板展示.【教师活动设计 】展示不同小组的结论， 与学生共同探究发现， 并进行归纳提升 .【设计意图 】学生先经历独立思考探究后， 再结合合理的分析， 通过订正完成题目 . 此环节是对教学目标 2 的落实与检测 .学习目标 3：学生通过情景，认识并记住直线与平面平行的性质定理，并能解决相应问题；【问

8、题探究 】如图：空间四边形 ABCD 中， EF平面 ABD ，且 EF / 平面 BCDA那么 EF 与 BD 什么关系呢？EF结论：DBC归纳直线与平面平行的性质定理：语言表示：如果_ 和_ 平学习必备欢迎下载行 ,_和 _相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 .图形表示 ：ab符号表示：；a b .【典例分析】例 2：已知：如图，求证： ACBDAB /,AC / BD,且AC,BD与分别相交于点C, D，ABCD【反馈练习】如图，在空间四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 上的点， EH/FG。求证： EH/BD 。AHEDGBFC【学生活动设计 】

9、学生先进行独立思考后， 并合作交流完成【问题探究 】的内容，然后依据探究的结论， 个别同学到黑板扮演例题， 最后完成反馈练习 .【教师活动设计 】展示不同小组的结论， 与学生共同探究发现， 并进行归纳提升 .学习必备欢迎下载【设计意图 】学生先经历独立思考探究后，再合作交流获得结论 . 再次通过板演的例题，教师进行归纳提升，通过反馈练习进行再巩固 . 此环节是对教学目标 3 的落实与检测 .（三）课堂小结这节课你的收获是什么你的困惑是什么【学生活动设计 】依据目标，总结收获和困惑【教师活动设计 】帮助学生解决困惑【设计意图 】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重

10、组知识的过程， 是一个多维整合的过程， 是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯（四）评价自测1、已知：b ， a/， a/，则 a 与 b 的位置关系是（） a/ b ab a 、 b 相交但不垂直 a 、 b 异面2、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，试作出过 AC 且与直线 D1B 平行的截面，并说明理由D1C1A1B1DCAB3、如图，在正方体ABCD11111 1的中点，ABCD中， E，F 分别是棱 BC，CD求证： EF /平面 BB1D1 D D1FC1A1B1D学习必备欢迎下载4、如图，在长方体 ABCD A 1

11、B1C1D1 中， AA 1=AD=a ，AB=2a，E、F 分别为C1D1、A 1D1 的中点，求证： AF/ 平面 BDE。D 1EC1FA1B 1DCAB【学生活动设计】 学生独立完成 .【教师活动设计 】组织学生将学案收起来 .【设计意图 】既可以使学生了解自己通过本节课的学习所存在的不足，也可以让教师了解学生的掌握情况，以便为下节课做出更合理的安排.（五）课后作业一点一练 27 页例 3 及互动探究28 页自主测试平台教学反思：1. 少做了一个铺垫：应该先与学生一块回想初中所学可得线线平行的方法：平行四边形的对边，线段对应成比例可得平行；2. 线线平行和线面平行的转化理解不太清楚 ,

12、 线线平行推出线面平行是判定定理 (3 个条件4个字 : 平行 , 内 , 外); 线面平行推出线线平行是性质 (3 个条件 4个字 : 平行 , 内, 交 ). 虽然都是三个条件 , 但本质上是完全不同的 , 两者是相反的 . 问题 : 如何把他们之间的联系和转化解理透彻；3.对课本例 3学生普遍理解很差：面内的一点作一条直线与已知直线平行如何在面上作一条直线和已知直线平行?如何经过平. 学生会想到 : 直线和直线外一点确定一个平面, 于是我们作出这个平面. 又由于所作的平面与地面所在平面有一个公共点，所以它们必定相交,学习必备欢迎下载且交线是一条直线. 再提问交线是不是我们要找的直线呢?学生都认可 . 于是让大家先用自己的语言表达刚才的作图过程. 接着来证明这个命题是正确的. 把文字转化为符号语言, 写出已知和求证