导数与函数的单调性、极值复习课件

1、第第11课时导数与函数的单调性、极值课时导数与函数的单调性、极值目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解函数单调性和导数的关系了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间会求函数的单调区间(其中多项其中多项式函数一般不超过三次式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值求函数的极大值、极小值(其中其中多项式函数一般不超过三次多项式函数一般不超过三次).1.利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的

2、单调性、极值是近几年高考的热点极值是近几年高考的热点.2.选择题、填空题侧重于利用选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极导数确定函数的单调性和极值解答题侧重于导数与函值解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数数、解析几何、不等式、数列的综合应用列的综合应用，一般难度较一般难度较大大，属中、高档题属中、高档题.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.函数的单调性与导数函数的单调性与导数在区间在区间(a，b)内内,函函数的

3、单调性与其导数的正负有如下的关数的单调性与其导数的正负有如下的关系系:如果如果_，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；在这个区间单调递增；如果如果_，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间单调递减；在这个区间单调递减；如果如果_，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间为常数在这个区间为常数f(x)0f(x)0f(x)0目录目录思考探究思考探究1若函数若函数yf(x)在在(a，b)内单调递增，那么一定有内单调递增，那么一定有f(x)0吗？吗？f(x)0是否是是否是yf(x)在在(a，b)内单调递增内单调递增的充要条件？的充要条件？提示：提示：函数函数yf(x)在在(a，b)内单调递增

4、内单调递增，则则f(x)0，f(x)0是是yf(x)在在(a，b)内单调递增的充分不必要条件内单调递增的充分不必要条件.目录目录2.函数极值的概念函数极值的概念函数函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点的函附近其他点的函数值都小，数值都小，f(a)0；而且在点；而且在点xa附近的左侧附近的左侧_，右侧右侧_，则点，则点a叫做函数叫做函数yf(x)的的_，f(a)叫函数叫函数yf(x)的的_函数函数yf(x)在点在点xb的函数值的函数值f(b)比它在点比它在点xb附近其他点的函附近其他点的函数值都大，数值都大，f(b)0；而且在点；而且在点xb附近的左侧

5、附近的左侧_，右，右侧侧_，则点，则点b叫做函数叫做函数yf(x)的的_，f(b)叫叫函数函数yf(x)的的_极大值点、极小值点统称为极大值点、极小值点统称为_，极大值、极小值统，极大值、极小值统称为称为_f(x)0f(x)0极小值点极小值点极小值极小值f(x)0f(x)0极大值点极大值点极大值极大值极值点极值点极值极值目录目录思考探究思考探究2若若f(x0)0，则，则x0一定是一定是f(x)的极值点吗？的极值点吗？提示：提示：不一定可导函数在一点的导数值为不一定可导函数在一点的导数值为0是函数在这是函数在这点取得极值的必要条件点取得极值的必要条件，而不是充分条件如函数而不是充分条件如函数f(

6、x)x3，在在x0时时，有有f(x)0，但但x0不是函数不是函数f(x)x3的极的极值点值点目录目录课前热身课前热身答案：答案：b目录目录2.函数函数f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3时取得极值，时取得极值，则实数则实数a等于等于()a2 b3c4 d5答案：答案：d目录目录目录目录4.已知函数已知函数yf(x)的导数的图象如图，则随着的导数的图象如图，则随着x的增大，函数的增大，函数值先值先_后后_答案：减增答案：减增5.已知已知a0，函数，函数f(x)x3ax在在1，)上是单调递增函上是单调递增函数，则数，则a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)3x2a，f(x

7、)在在1，)上是单调增函数上是单调增函数，f(x)0，a3x2，a3.又又a0，可知可知0a3.答案：答案：(0，3目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录【解解】(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由由f(x)0，得得x11，x2a0.当当x变化时变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：故函数故函数f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递；单调递减区间是减区间是(1，a)x(，1)(1，a)(a，)f(x)f(x)目录目录目录目录【规律小结规律小结】利用导数求函数利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：的单调区间的

8、一般步骤为：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)在函数在函数f(x)的定义域内解不等式的定义域内解不等式f(x)0和和f(x)0；(4)根据根据(3)的结果确定函数的结果确定函数f(x)的单调区间的单调区间. 目录目录跟踪训练跟踪训练1.已知函数已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中，其中tr.(1)当当t1时，求曲线时，求曲线yf(x)在点在点(0，f(0)处的切线方程；处的切线方程；(2)当当t0时，求时，求f(x)的单调区间的单调区间解：解：(1)当当t1时时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f

9、(0)6.所以曲线所以曲线yf(x)在点在点(0，f(0)处处的切线方程为的切线方程为y6x.目录目录目录目录目录目录例例2考点考点2由函数的单调性求参数的取值范围由函数的单调性求参数的取值范围 已知已知ar，函数，函数f(x)(x2ax)ex(xr，e为自然对为自然对数的底数数的底数)(1)当当a2时，求函数时，求函数f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)函数函数f(x)是否为是否为r上的单调函数？若是，求出上的单调函数？若是，求出a的取值范围；的取值范围；若不是，请说明理由若不是，请说明理由目录目录(2)若函数若函数f(x)在在r上单调递减上单调递减，则则f(x)0对对xr都成立都

10、成立，即即x2(a2)xaex0对对xr都成立都成立ex0，x2(a2)xa0对对xr都成立都成立(a2)24a0，即即a240，这是不可能的这是不可能的故函数故函数f(x)不可能在不可能在r上单调递减上单调递减若函数若函数f(x)在在r上单调递增上单调递增，则则f(x)0对对xr都成立都成立，即即x2(a2)xaex0对对xr都成立都成立，ex0，x2(a2)xa0对对xr都成立都成立而而(a2)24aa240，故函数故函数f(x)不可能在不可能在r上单调递增上单调递增综上可知综上可知，函数函数f(x)不可能是不可能是r上的单调函数上的单调函数目录目录【规律小结规律小结】由函数的单调性求参数

11、的取值范围由函数的单调性求参数的取值范围，这类问这类问题一般已知题一般已知f(x)在区间在区间i上单调递增上单调递增(递减递减)，等价于不等式等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间在区间i上恒成立上恒成立，然后可借助分离参数等方然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围法求出参数的取值范围目录目录跟踪训练跟踪训练2.已知函数已知函数f(x)exax1.(1)求求f(x)的单调增区间；的单调增区间；(2)是否存在是否存在a，使，使f(x)在在(2，3)上为减函数？若存在，求上为减函数？若存在，求出出a的取值范围，若不存在，说明理由的取值范围，若不存在，说明理由解：解：f(x)exa，(1)若

12、若a0，则则f(x)exa0，因此因此f(x)在在r上递增上递增若若a0，exa0，exa，xln a.因此因此f(x)的递增区间是的递增区间是ln a，)目录目录(2)由由f(x)exa0在在(2，3)上恒成立上恒成立aex在在x(2，3)上恒成立上恒成立又又2x3，e2exe3，只需只需ae3.当当ae3时时，f(x)exe3在在x(2，3)上上，f(x)0，即即f(x)在在 (2，3)上为减函数上为减函数，ae3.故存在实数故存在实数ae3，使使f(x)在在(2，3)上单调递减上单调递减目录目录例例3考点考点3函数的极值与导数函数的极值与导数 (2012高考江苏卷节选高考江苏卷节选)若函

13、数若函数yf(x)在在xx0处取得极处取得极大值或极小值，则称大值或极小值，则称x0为函数为函数yf(x)的极值点已知的极值点已知a，b是实是实数，数，1和和1是函数是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点的两个极值点(1)求求a和和b的值；的值；(2)设函数设函数g(x)的导函数的导函数g(x)f(x)2，求，求g(x)的极值点的极值点目录目录【解解】(1)由题设知由题设知f(x)3x22axb，且且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得解得a0，b3.(2)由由(1)知知，f(x)x33x.因为因为f(x)2(x1)2(x2)，所以所以g(x)0的根为的根为x1x21，x32，于是函

14、数于是函数g(x)的极值点只可能是的极值点只可能是1或或2.当当x2时时，g(x)0；当；当2x1时时，g(x)0，故故2是是g(x)的极值点的极值点当当2x1或或x1时时，g(x)0，故故1不是不是g(x)的极值点的极值点所以所以g(x)的极值点为的极值点为2.目录目录【规律小结规律小结】求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤：极值的步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根；(4)检验检验f(x)在方程在方程f(x)0的根的左、右两侧的符号的根的左、右两侧的符号，如果在如果在根的左侧附近根的左侧附近f(x)0，右侧附近

15、右侧附近f(x)0，那么函数那么函数yf(x)在在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附右侧附近近f(x)0，那么函数那么函数yf(x)在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录目录1.“f(x)0(或或f(x)0)”是是“函数函数f(x)在某一区间上为增函数在某一区间上为增函数(或减函数或减函数)”的充分不必要条件；的充分不必要条件；“f(x0)0”是是“函数函数f(x)在在xx0处取得极值处取得极值”的必要不充分条件的必要不充分条件2.可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较是对函数在整个区间上的函数值的比较3.可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点，如函数点，如函数yx3在在x0处导数为零，但处导数为零，但x0不是极值点不是极值点目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规范解答规范解答目录目录目录目录目录目录目录目录123