4钢结构设计原理轴心受力构件1

1、4 轴心受力构件设计主要内容主要内容:1、轴心受拉构件的强度和刚度、轴心受拉构件的强度和刚度2、轴心受压构件的强度、轴心受压构件的强度3、轴心受压实腹式构件的整体稳定、轴心受压实腹式构件的整体稳定4、轴心受压格构式构件的整体稳定、轴心受压格构式构件的整体稳定5、轴心受压实腹式构件的局部稳定、轴心受压实腹式构件的局部稳定6、轴心受压格构式构件的局部稳定、轴心受压格构式构件的局部稳定7、轴心受力构件的刚度、轴心受力构件的刚度第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4 轴心受力构件设计学习目标学习目标 1.掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念； 2.掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整

2、体稳定掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点；问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点； 3.掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方法；法； 4.掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法；厚比概念以及局部稳定计算方法； 5.掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。4 轴心受力构件设计4.1轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受

3、力构件的截面形式：热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、h型钢、槽钢、角钢、t型钢、圆钢、圆管、方管等；冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面等。 图 4-1 轴心受力构件的截面形式 (a)热轧型钢截面; (b)冷弯薄壁型钢截面; (c)实腹式组合截面; (d)格构式组合截面 (a) (b) (c) (d) 4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计工程中的格构式柱工程中的格构式柱工程中的格构式柱工程中的格构式柱工程中的格构式柱工程中的格构式

4、柱工程中的格构式柱工程中的格构式柱4 轴心受力构件设计4.24.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 1.强度强度 轴心受力构件的强度应以轴心受力构件的强度应以净截面净截面的的平均应力平均应力不超过钢材的不超过钢材的屈服强度屈服强度为为准则：准则：fann （4-1） 式中 n 轴心力设计值； an构件的净截面面积； f 钢材的抗拉、抗压强度设计值。 图 4-2 孔洞处截面应力分布 (a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力 (a) (b) n n n n 0 max=30 fy 4 轴心受力构件设计 钢结构设计规范钢结构设计规范（gb50017-2003gb50017-2003）

5、：）： 对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响孔前传力的影响nn0.51nn1fn1ann0.51n)5 . 01(5 . 011nnnnnnnn （3-24） 式中：n 连接一侧的螺栓总数； n1计算截面上的螺栓数。 净截面验算fannn1ann0.51n净截面强度：摩擦型连接高强度螺栓群受摩擦型连接高强度螺栓群受“剪力剪力”作用时作用时:钢板搭接，承受剪力钢板搭接，承受剪力 n假设共假设共 2n 个螺栓个螺栓4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计 应用上述公式时需注意：应用上述公式时需注意： an为净截面。为净截面。 材

6、料需要有较好的延性。材料需要有较好的延性。 截面开孔、削弱和构造变坡应有圆滑和缓的过截面开孔、削弱和构造变坡应有圆滑和缓的过渡。渡。 连接时截面的各部分应均匀传力。连接时截面的各部分应均匀传力。 上述公式适用于截面上应力均匀分布的杆适用于截面上应力均匀分布的杆。当杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。4 轴心受力构件设计讨论讨论1： 规范强度计算公式是以屈服强度进行控制，当构件截面有削弱时，由于有削弱的截面与整个构件相比只占很小一部分，这些截面屈服以后，整个构件还远未屈服，应考

7、虑截面的极限承载力作为控制标准，即)fa,famin(unynn 考虑材料强度设计值以后：。近似认为取其中：8 . 0rrff8 . 0farfrffafffafaurryudnryurudnduddnudnn4 轴心受力构件设计)ff8 . 0fa,fmin(yudndnn 对于工程用钢材，一般情况下 ，所以也采用屈服强度进行控制。25.1ffyu4 轴心受力构件设计讨论讨论2： 某些情况下，截面的各部分并不是均匀传力。例如节点板设计不合理时，此时应力分布不均匀的现象较明显，虽然仍可以采用平均应力近似计算，但应采用有效净截面面积有效净截面面积 。ea称为净截面效率。，定义：neaafannn

8、an4 轴心受力构件设计1affl用替 代截面材料分布4 轴心受力构件设计 2.2.刚度刚度 刚度通过限制构件的长细比长细比 来实现。 il0 （4-2） 式中 构件长细比， 对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面内的长细比，其它情况为构件最大长细比； l0构件的计算长度； i截面的回转半径； 构件的容许长细比，见表4-1和4-2。 受拉构件的容许长细比 表 4-1 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项次 构件名称 有重级工作制吊车的厂房 一般结构 直接承受动力 荷载的结构 1 桁架的杆件 250 350 250 2 吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑 200 300 3 其它拉杆

9、、支撑、系杆等 （张紧的圆钢除外） 350 400 受压构件的容许长细比 表 4-2 项次 构件名称 容许长细比 柱、桁架和天窗架构件 1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 150 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外） 2 用以减小受压构件长细比的杆件 200 4 轴心受力构件设计轴心受压构件的可能破坏形式轴心受压构件可能发生的破坏形式有三种：1.截面强度破坏（一般发生在有截面削弱 之处， ）；2.整体失稳破坏（主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳）；3.局部失稳（薄壁构件须防止）。 dnfan4 轴心受力构件设计4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定计算实腹式轴心受压构件的整体稳

10、定计算4.3.1、稳定问题概述、稳定问题概述 稳定问题稳定问题是是工程力学的一个分支，主要研究各种结构的稳定性，是工程结构安全性的重要内容之一。 稳定的定义：稳定的定义： 工程结构或构件在荷载和其它作用的影响下处于某种平衡状态，例如简支梁式桁架，在结点荷载作用下，上弦杆处于轴向受压的平衡状态；薄腹工字型梁在荷载作用下处于平面弯曲的平衡状态等等。稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。 结构的稳定是指结构或构件在荷载作用下发生一定稳定是指结构或构件在荷载作用下发生一定的变形，其所处于这种平衡状态的一种属性。的变形，其所处于这种平衡状态的一种属性。4 轴心受力构件设计平衡稳定的三种状态：

11、平衡稳定的三种状态： 稳定的平衡、随遇平衡、不稳定的平衡。稳定的平衡、随遇平衡、不稳定的平衡。 处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去后，仍然自动回复到初始平衡位置时，则初始平衡状态是稳定的平衡稳定的平衡。如果不能回复到初始平衡位置，则初始平衡状态是不稳不稳定的平衡或随遇平衡定的平衡或随遇平衡。 结构失稳的定义：结构失稳的定义： 结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构丧失正常工作的能力，称为失稳。丧失正常工作

12、的能力，称为失稳。 在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或随遇平衡。 4 轴心受力构件设计结构稳定问题的两种形式：结构稳定问题的两种形式： 第一类稳定问题，第一类稳定问题，分支点失稳问题分支点失稳问题； 第二类稳定问题，第二类稳定问题，极值点失稳问题极值点失稳问题。 所谓分支点失稳，所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。 对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋于某一数值时,其原有变形形式急剧增

13、大，致使结构丧失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳极值点失稳。 4 轴心受力构件设计分枝点失稳分枝点失稳不仅发生于中心受压直杆，如图1-2a)所示圆环在均布径向压力作用下轴向受压状态的失稳；图1-2b)所示窄梁平面弯曲平衡状态的失稳等都属于分枝点失稳分枝点失稳问题。4 轴心受力构件设计 分枝点失稳分枝点失稳不仅发生于中心受压直杆，如图1-2a)所示圆环在均布径向压力作用下轴向受压状态的失稳；图1-2b)所示窄梁平面弯曲平衡状态的失稳等都属于分枝点失稳分枝点失稳问题。4 轴心受力构件设计 偏心受压直杆处于压弯平衡状态，杆件中点的挠度与荷载p的关系曲线曲线如图所示。平衡路径分为oa和ab两段。0

14、a段上的平衡状态是稳定的。ab的平衡状态是不稳定的。事实上当荷载加至a点时，杆件稍受扰动即由于平衡的不稳定性而立即破坏，故难以绘出下降段ab线。a点称为极值点极值点，所对应的荷载称为稳定极限荷载。稳定极限荷载。 4 轴心受力构件设计 结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题，失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题，往往是局部开始破坏，一般有明显征兆，属塑性破坏范畴。往往是局部开始破坏

15、，一般有明显征兆，属塑性破坏范畴。稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定是局稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定是局部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，设计中必部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，设计中必须防止这种破坏。须防止这种破坏。 在稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状在稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状态，结构的稳定计算必须根据其变形状态来进行，故它是态，结构的稳定计算必须根据其变形状态来进行，故它是一个变形问题；而在强度问题中，是要找出结构在稳定平一个变形问题；而在强度问题中，是要找出结构在稳定平衡状态下的最大应力，故为应力问题。衡状态

16、下的最大应力，故为应力问题。 结构强度问题的研究可保证实际的最大应力不超过材结构强度问题的研究可保证实际的最大应力不超过材料的某一强度指标，而研究结构稳定的主要目的在于防止料的某一强度指标，而研究结构稳定的主要目的在于防止不稳定平衡状态的发生。不稳定平衡状态的发生。4 轴心受力构件设计 强度控制即桥梁的应力控制是桥梁结构设计计算的强度控制即桥梁的应力控制是桥梁结构设计计算的基本指标。但是对于稳定的问题同样不可忽视。假如不基本指标。但是对于稳定的问题同样不可忽视。假如不涉及到大变形的状态，桥梁的强度控制一般情况下属于涉及到大变形的状态，桥梁的强度控制一般情况下属于线弹性范畴，应力应变为线形关系。

17、而稳定分析则不一线弹性范畴，应力应变为线形关系。而稳定分析则不一样，实际工程中假如桥梁结构出现失稳，则代表着结构样，实际工程中假如桥梁结构出现失稳，则代表着结构内势能在顷刻间释放，而导致这种释放的因素很大程度内势能在顷刻间释放，而导致这种释放的因素很大程度上来源与大变形，也即通常我们所谓的几何大变形。因上来源与大变形，也即通常我们所谓的几何大变形。因此稳定的分析更加复杂，更加困难，而且其也具有非常此稳定的分析更加复杂，更加困难，而且其也具有非常高的研究价值。因为桥梁失稳所带来的损害是灾难性的。高的研究价值。因为桥梁失稳所带来的损害是灾难性的。4 轴心受力构件设计钢结构稳定计算主要有两大类： 整

18、体稳定计算和局部稳定计算整体稳定计算和局部稳定计算结构的失稳现象按其发生的范围可分为：整个结构失稳，个别构件失稳或构件的局部失稳任何一种失稳现象都可能使结构不能有效地工作。 4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4.3.2理想轴心受压杆件的稳定问题理想轴心受压杆件的稳定问题 1、理想轴心受压杆件模型：、理想轴心受压杆件模型： 假定杆件是等截面直杆；材料是完全均匀；压力的作用线与截面的形心纵轴重合；荷载作用前，杆件内无初始应力，材料完全弹性。满足上述条件称为理想轴心压杆。理想轴心压杆。2、理想轴心受压杆件的弹性弯曲失稳：、理想轴心受压

19、杆件的弹性弯曲失稳：欧拉临界力欧拉临界力(临界应力临界应力)公式公式4 轴心受力构件设计传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移，达到临界压力之后曲线出现分枝。此理论先由欧拉（euler）提出，后由香莱(shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。 3、轴压杆整体失稳的三种形式、轴压杆整体失稳的三种形式 弯曲失稳 扭转失稳 弯扭失稳 轴心受压构件整体失稳的破坏形式与截面形式有密切关系。一般情况下，双轴对称截面如工形截面、h形截面在失稳时只出现弯曲变形，为弯曲失稳。单轴对称截面如不对称工形截面、形截面、t形截面等，在绕非对称轴失稳时也是弯

20、曲失稳；而绕对称轴失稳时，不仅出现弯曲变形还有扭转变形，为弯扭失稳。无对称轴的截面如不等肢l形截面，在失稳时均为弯扭失稳。对于十字形截面和z形截面，除会出现弯曲失稳外，还可能出现只有扭转变形的扭转失稳。4 轴心受力构件设计轴心受压构件失稳的三种基本形式4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计 4.3.3轴压稳定理论的沿革轴压稳定理论的沿革具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳定问题定问题 有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压

21、杆是理想状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移 ，达到临界压力之后 曲线出现分枝。此理论先由欧拉（euler）提出，后由香莱(shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。由传统的理论得出的杆件长细比与临界压应力之关系图为单曲线。这种理论在世界各国一直被沿用到20世纪60年代。 20世纪60年代以后，新的压杆整体稳定理论在大量的试验基础上提出。实际情况说明压杆不可能完全处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响。 大量试验结果还表明：具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳定极限承载力不再是杆件长细比的唯一函数，二者关系并非象传统理论那样可以用一根曲线概括，试验点有相当大的分布

22、范围。 4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4.3.3轴压稳定理论的沿革轴压稳定理论的沿革欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。 实际工程中的实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素轴压构件的稳定极限承载力的影响因素单曲线关系（解析法研究）多曲线关系（弹性微分方程，数值法研究）切线模量理论欧拉双曲线非弹性阶段弹性阶段oocr22tcre22ecrpynnilefy1fan公式： 轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素的影响： 1.构件不同方向的长细比. 2.截面的形状和尺寸 3.材料的力

23、学性能 4.残余应力的分布和大小 5.构件的初弯曲和初扭曲 6.荷载作用点的初偏心 7.支座并非理想状态的弹性约束力 8.构件失稳的方向等等其中，主要缺陷有其中，主要缺陷有4、5、6，均属于初始缺陷。，均属于初始缺陷。 由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，用开口薄壁轴心压杆的弹性微分方程来研究轴压杆的稳定问题。 4 轴心受力构件设计 实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素：实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素：4 轴心受力构件设计实际构件与理想构件间存在着初始缺陷，实际构件与理想构件间存在着初始缺陷，缺陷主要有：缺陷主要有：（1）初始弯曲、（）初始弯曲、（2）残

24、余应力、（）残余应力、（3）初始偏心。）初始偏心。实际轴心受压构件在制造、运输和安装过程中，不可避实际轴心受压构件在制造、运输和安装过程中，不可避免会产生微小的初弯曲。由于构造、施工和加载等方面免会产生微小的初弯曲。由于构造、施工和加载等方面的原因，可能产生一定程度的偶然初偏心。初弯曲和初的原因，可能产生一定程度的偶然初偏心。初弯曲和初偏心统称为几何缺陷，有几何缺陷的轴心受压构件，其偏心统称为几何缺陷，有几何缺陷的轴心受压构件，其侧向挠度从加载开始就会不断增加，因此构件除轴心力侧向挠度从加载开始就会不断增加，因此构件除轴心力作用外，还存在因构件弯曲产生的弯矩，从而降低了构作用外，还存在因构件弯

25、曲产生的弯矩，从而降低了构件的稳定承载力。实际轴心受压构件的各种缺陷总是同件的稳定承载力。实际轴心受压构件的各种缺陷总是同时存在的，但因初弯曲和初偏心的影响类似，且各种不时存在的，但因初弯曲和初偏心的影响类似，且各种不利因素同时出现最大值的概率较小，常取初弯曲作为几利因素同时出现最大值的概率较小，常取初弯曲作为几何缺陷代表。因此在理论分析中，只考虑残余应力和初何缺陷代表。因此在理论分析中，只考虑残余应力和初弯曲两个最主要的影响因素。弯曲两个最主要的影响因素。4 轴心受力构件设计4.3.4 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整体轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整体弹性失稳的

26、类型弹性失稳的类型（1）具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取：（具体过程参考李国豪主编桥梁结构稳定与振动） x(u)zy(v)n)(4 轴心受力构件设计组成的扭矩分力与0*xvn(4)(4)00(4)(4)00(4)(4)200000()0()0()()0 xytei vvnvnxei uununyeiginx vny ur nr20nr由的分力与组成的扭矩为单位长度扭转角增值扇性惯性矩翘曲应变引起约束扭矩自由扭转应变引起的扭矩（圣文南）扭矩组成的（分力与由)*22yxrmxxnx轴引起的绕由0增加弯曲应力的合力矩n-v效应xyx0同上，转y轴 式中： n

27、 轴心压力； ix 、iy 对主轴x-x和y-y的惯性矩； i 扇性惯性矩；表示为以扭转中心为极的扇性坐标的形式； i t 截面的抗扭常数； u、v、 构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x0 、 y0 剪力中心坐标； 4 轴心受力构件设计2222222000002200,()xyxyraritdsiirxyrrxyarxy daxy其中 为扭转中心为极点的扇性座标。截面对剪心的极回转半径）其中， 、 为剪力中心的坐标，为残余应力，拉为正。4 轴心受力构件设计（2）当杆件双轴对称时，双轴对称截面因其剪力中心与形心重合 ， 为零，三式相互独立，代入可得：00yx

28、、对于杆件的对称与否可分为： (4)(4)0(4)(4)0(4)(4)2000()0( )()0( )()()0( )xyteivvnvaeiuunubeigir nrc上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段，互相独立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段，当研究式（当研究式（a）时，时，只要截面上的残余应力对称于只要截面上的残余应力对称于y轴，同时又有轴，同时又有 u0=0 和和 0=0，则该，则该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样，式将始终与其它两式无关，可以单独

29、研究。这样，压杆将只发生压杆将只发生y方方向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。 同样，式（同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。 对于式（对于式（c），），如果残余应力对称于如果残余应力对称于x轴和轴和y轴分布，同时假定轴分布，同时假定u0=0 、v0=0 ，则压杆将只发生绕，则压杆将只发生绕z轴的转动，轴的转动，失稳时杆件呈扭转变失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。形状态，称为扭转失稳。 4 轴心受力构件设计由此可得欧拉临界力：;1;2222222otoeoyyeyoxx

30、exrrgileinleinlein绕x轴失稳绕y轴失稳扭转失稳，仅少数截面，如”十“形xyxy4 轴心受力构件设计式中： l0 x 、 l0y 分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴的计算长度； l0 构件扭转失稳时绕z轴的计算长度； l 构件计算长度； 计算长度系数，由构件的支承条件确定。对于常见的支承条件，可按表取用。 对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小于扭转失稳，不会出现扭转失稳现象，但对于某些特殊截面形式如十字形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲失稳的极限承载力。000,xxyyll ll ll4 轴心受力构件设计 轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。ll0l支

31、撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳 弯扭失稳 1两端简支 两端不能转动但能翘曲 1.0 2两端固定 两端既不能转动也不能翘曲 0.5 3一端简支，一端固定 一端不能转动但能翘曲一端转动和翘曲都不能 0.7 4一端固定，一端自由 一端转动和翘曲都不能一端可自由转动和翘曲 2.0 5两端嵌固，但能自由移动 两端能自由转动但不能翘曲 1.04 轴心受力构件设计单轴对称截面的剪力中心在对称轴上。设对称轴为x轴4 轴心受力构件设计（4）不对称截面均为弯扭失稳。 当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为前述。 这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。 4 轴心受力构件设计4.

32、3.5弯曲失稳的极限承载力弯曲失稳的极限承载力 1 弯曲失稳极限承载力的准则弯曲失稳极限承载力的准则 按弹性微分方程求解轴压杆的弯曲失稳极限承载力，目前常用的准则有二种。一种采用边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则，即当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为轴心受压构件达到弯曲失稳极限承载力。另一种则采用稳定极限承稳定极限承载力理论载力理论，即当轴心受压构件的压力达到图所示极值型失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力。 ueu分 枝 点欧 拉香 莱oo屈 曲 型 失 稳 （ 理 想 状 态 ）极 值 型 失 稳 （ 非 理 想 状 态 ，考 虑 各 种 缺 陷 ）4 轴心受力构件设计弯曲变形的微分

33、方程为：弯曲变形的微分方程为： 假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即即 ，式中，式中 为压杆中点的最大初挠度。为压杆中点的最大初挠度。由上式可解得压杆中点的最大挠度为：由上式可解得压杆中点的最大挠度为： 2）临界应力）临界应力 cr按边缘纤维屈服准则的计算方法按边缘纤维屈服准则的计算方法 (4)(4)0()0 xei vvnv00sinzvl001/men n4 轴心受力构件设计 由边缘纤维屈服准则可得由边缘纤维屈服准则可得 将将 代入上式，并解出平均应力代入上式，并解出平均应力 后，即得后，即得 perry公式公式 ： myxnnfa

34、wmcr200(1)(1)22yexyexcryexfff 4 轴心受力构件设计给定 即可由式求得 关系。我国冷弯薄壁型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式计算 ， 称为轴心压杆稳定系数 ： 相对长细比； 0cr/cryf200222111411112yfe3) 弯曲失稳的临界应力按稳定极限承载力理论的计算方法弯曲失稳的临界应力按稳定极限承载力理论的计算方法 轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用数值法求解微分方程，可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因

35、此是比较精确的方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。 下图是12种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及不同钢材牌号的轴心受压构件用上述方法计算得到的 曲线。 从图中可以看出，由于截面形式以及初始缺陷等因素的影响，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内。轴心受压构件的试验结果也说明了这一点。因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细比 ）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计单曲线关系（解析法研究）多曲线关系（弹性微分方程，数值法研究）切线模量理论欧拉双曲线非弹性阶段弹性阶段oo按数值法求解按实验方法4.3

36、.6实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 我国钢结构设计规范采用的方法为：考虑 l/1000 的初弯曲，选用不同的截面形式、不同的残余应力模式计算出近200条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。然后根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成a、b、c、d四组。 按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计图4-3 gb50017的柱曲线 轧

37、制截面比焊接截面缺陷少、偏心小、轧制截面比焊接截面缺陷少、偏心小、稳定承载力大。稳定承载力大。对称截面比非对称截面承载力大。对称截面比非对称截面承载力大。非对称截面中绕非对称轴非对称截面中绕非对称轴 比绕对称轴比绕对称轴 （弯扭失稳）大；（弯扭失稳）大；截面形式的影响：截面形式的影响：4 轴心受力构件设计具体分类总结如下表：具体分类总结如下表： 焊接单轴对称截面，对y轴，轧制工形截面 d 焊接单轴对称截面， 对x轴，轧制工形截面焊接单轴对称截面，对y轴（弯扭）板宽厚比 的焊接矩形截面 c 轧制工字型截 面，对x轴 其余（除本列a、c） b 轧制，对x轴， 轧制，对任 意轴 a 板厚 板厚 类别

38、 mmt401mmt401xy,8040mmt 轴对轴对ymmtxmmt,80,80轴对ymmt,80204 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计 根据上面所述并考虑安全度后，实腹式轴心压杆可按下式计算其整体稳定性 fan （4-3） 式中 n轴心受压构件的压力设计值； a构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数； f钢材的抗压强度设计值。 根据压杆的长细比和截面分类查表确定或者通过计算确定。 的计算4 轴心受力构件设计杆端约束的影响杆端约束的影响 轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。ll0l支撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳 弯扭失稳 1两端简支 两端不能转动但能翘曲 1.0

39、 2两端固定 两端既不能转动也不能翘曲 0.5 3一端简支，一端固定 一端不能转动但能翘曲一端转动和翘曲都不能 0.7 4一端固定，一端自由 一端转动和翘曲都不能一端可自由转动和翘曲 2.0 5两端嵌固，但能自由移动 两端能自由转动但不能翘曲 1.04 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计轴心受压构件的整体稳定系数轴心受压构件的整体稳定系数 的计算的计算 ： ）曲线。图4-3的两条虚线表示这一系列柱曲线变动范围的上限和下限。为了便于在设计中使用，必须适当归并为代表曲线。如果用一条曲线，则变异系数太大，必然降低轴心受压构件的可靠度。因此，大多数国家和地区都以多条柱曲线来代表不

40、同的构件分类。 gb50017根据重庆建筑大学和西安建筑科技大学等单位的研究成果，认为取a、b、c、d四条曲线较为合理（图4-3） 。其中a、c、d曲线所包含的截面及对应轴已示于图中， 除此之外的截面和对应轴均属曲线b。 曲线a包括两种截面情况，因残余应力影响最小，其稳定承载力最高；曲线c较低，是由于残余应力影响较大；曲线d最低，主要是由于厚板或特厚板残余应力较大，且处于最不利屈曲方向的缘故。 a、b、c、d等曲线所代表的具体截面和对应的屈曲轴见表4-4。 4 轴心受力构件设计 对薄壁型钢结构，查对薄壁型钢结构，查冷弯薄壁型钢结构技术规范冷弯薄壁型钢结构技术规范，公式考，公式考虑了初始变形，并

41、按边缘纤维屈服准则取临界力；虑了初始变形，并按边缘纤维屈服准则取临界力；稳定系数稳定系数 值可以用值可以用perry公式：公式： 222020/1/1141/1121 对普通钢结构，查对普通钢结构，查钢结构设计规范钢结构设计规范，考虑，考虑 1/1000 初弯曲，计初弯曲，计算算200条柱子曲线，通过统计方法归纳为条柱子曲线，通过统计方法归纳为a、b、c、d四组。属于极限四组。属于极限承载力方法。承载力方法。4 轴心受力构件设计22222232320.2150.2154 1时， 11时， 2曲线类别 a 0.41 0.986 0.152 b 0.65 0.965 0.300 c 0.73 0.

42、906 0.595 1.216 0.302 d0.8680.9150.4321.3751.354 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计构件长细比根据构件可能发生的失稳形式采用绕主轴弯曲的长细比或构件发生弯扭失稳时的换算长细比，取其较大值： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 xxxil/0 yyyil/0 （4-4） 式中 l0 x、l0y分别为构件对主轴 x 和 y 轴的计算长度； ix、iy 分别为构件截面对 x 和 y 轴的回转半径。 对双轴对称十字形截面构件，规范规定x和y不得小于 5.07b/t（b/t 为悬伸板件宽厚比） 。此时，构件不会发生扭转屈曲。 （2）截面为单轴对称的构件

43、单轴对称截面轴心受压构件由于剪心和形心不重合，在绕对称轴 y 弯曲时伴随着扭转产生，发生弯扭失稳。因此对于这类构件，绕非对称轴弯曲失稳时的长细比x仍用式（4-4）计算，绕对称轴失稳时要用计及扭转效应的换算长细比yz代替y。 由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的，构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用板件的屈曲后性能。 实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平

44、面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件都承受均匀压力。如果这些板件的平面尺寸很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较大）时，在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度承载力之前先失去局部稳定。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算实腹式轴心受压构件的局部稳定计算 由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面一般设计的比较开展，板件宽而薄宽而薄对整体稳定是有利的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的，构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳构件的局部稳定

45、问题就是保证这些板件在构件整体失稳前不发生局部失稳前不发生局部失稳(普通钢结构普通钢结构)。 实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件都承受均匀压力。如果这些板件的平面尺寸很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较大）时，在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度承载力之前先失去局部稳定先失去局部稳定。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计1）四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微）四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微分方程：分方程： 式中 d-板的单位宽度的抗弯刚度 可解得：44424224220 xwwwwdnxxyyx 3212(1)etdv2222()xcrd

46、 mbn anbambxaybz(w)xxnt4 轴心受力构件设计当n=1时， 最小，物理意义：按一个半波弯曲时 最小。 注：n为沿y向屈曲的半波数； m为沿x向屈曲的半波数。crnxcrn22222()xcrd mbadnkbambb2()4mbakkamb （ 板稳定系数，最小为 ）4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计注：四边简支： 若其他边界条件，k有不同值三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板： k=0.425（长板）三边简支，与压力平行的有卷边的矩形板： k=1.352222,baaammabmbb时，k极值。22()()0mbabadkdmambabm4 轴心受力构件设计临界应

47、力： （弹性状态）若为弹塑性状态：22xcr212(1)xcrnetktvb22212 1xcrtetkbveett4 轴心受力构件设计2）按不允许局部失稳确定宽厚比： 注：若 被较小应力取 代，则 亦可增大。yf122212 1tykebtvfbtxcryf22212 1tyetkfbveett4 轴心受力构件设计 实际截面由多块板件组成，在计算截面板件的临界应力时，要考虑板组间的约束因素。可用两种方式：整个截面一起考虑；板件先单独取出分析，板组间的互相作用用约束系数考虑。122212 1tykebtvf 嵌固影响系数 为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通常采用为了保证实腹式轴心受压构件

48、的局部稳定，通常采用限制其板件宽限制其板件宽(高高)厚比的办法来实现。厚比的办法来实现。确定板件宽(高)厚比限值所采用的原则有两种：一种是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力；另一种是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力，常称作等稳定性准则。后一准则与构件长细比发生关系，对中等或较长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较适合。规范gb50017在规定轴心受压构件宽（高）厚比限值时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照前一准则予以调整。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计 轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定可以作为理想受压

49、平板轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定可以作为理想受压平板按屈曲问题来研究，也可以作为有初始挠度的受压平板按稳按屈曲问题来研究，也可以作为有初始挠度的受压平板按稳定极限承载力问题来研究。定极限承载力问题来研究。 我国钢结构设计规范以受压平板的屈曲为失稳准则，不利用受压平板的超屈曲强度，设计时把屈曲应力作为设计应力。具体方法是限制翼缘和腹板的宽厚比。 4 轴心受力构件设计（1） 翼缘宽厚比 yftb/2351 . 010/ （4-7） 式中取构件两方向长细比的较大值。 当30时， 取30； 当100时， 取100。 （2）腹板高厚比 ywfth/2355 . 025/0 （4-8a） 式中h0和tw分

50、别为腹板的高度和厚度，取构件两方向长细比的较大值。当30时，取30；当100时，取100。 4 轴心受力构件设计（3）对热轧剖分t 型钢截面和焊接t 型钢截面，翼缘的宽厚比限值同工字钢或h型钢，为式（4-7） ，腹板的高厚比限值分别为式（4-8b）和（4-8c） ： 热轧剖分t型钢截面： ywfth/2352 . 015/0 （4-8b） 焊接t型钢截面： ywfth/2357 . 013/0 （4-8c） 式中的取值同式（4-8a） 。 （4） 对箱形截面中的板件(包括双层翼缘板的外层板)其宽厚比限值偏于安全地取yf/23540，不与构件长细比发生关系。 （5） 对圆管截面是根据管壁的局部屈

51、曲不先于构件的整体屈曲确定， 考虑材料的弹塑性和管壁缺陷的影响，根据理论分析和试验研究，得出其径厚比限值为 yftd/235100/ （4-9） 4 轴心受力构件设计箱形梁板工字形腹板翼缘（一端连接板） 允许宽厚比 验算部位yftb235)1 . 010(ywfthtb2354000或ywfth235)5 . 025(0为构件两方向长细比的较大值。规范规定：当30时，取30；当100时，取100。宽厚比计算4 轴心受力构件设计 对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限

52、制板件宽厚比。 另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。经分析并简化可得到工形截面和h形截面的板件的宽厚比：4 轴心受力构件设计 四边支承受压平板的超屈曲强度来自平板中面的横向张力，也称薄膜张力，这可用图b来说明。使板发生屈曲的纵向压力在板屈曲后就受到横向中面张力的支持，因而板的承载能力有较大的提高。板鼓曲后板内的纵向压力也将出现不均匀，中间小两边大，如图b所示。 从图

53、a中还可以看出，平板的初始挠度对其稳定极限承载力的影响并不十分明显，其影响幅度随着平板宽厚比的增加而减少，这一点同样可用中面横向张力的作用来解释。 对于三边支承一边自由且压力与自由边平行的矩形板来说，由于在自由边处不能产生横向中面张力，因此平板的稳定极限承载力并不比屈曲临界力高多少，而板的初始挠度却在一定程度上降低其稳定极限承载力。这说明板的边界条件对其失稳现象有明显的影响，在设计时必须考虑。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计 【例题4-1 】某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图4-4所示。柱的上、下端均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kn，钢材为q235，翼缘为火焰

54、切割边，焊条为e43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。 4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计 解：已知 lx= ly =4.2m，f=215n/mm2。 计算截面特性： a=2251220.6=63.2cm2， ix=225111.520.6223/12=7144.9cm4， iy=21253/12=2604.2cm4， cm63.10/aiixx，cm42. 6/aiiyy。 验算整体稳定、刚度和局部稳定性 x= lx/ix=420/10.63=39.5=150， y= ly/iy=420/6.42=65.4=150， 截面对 x 轴和 y 轴为 b 类， 查稳定系数表可得，x=0.90

55、1，y=0.778， 取=y =0.778，则 22n/mm215n/mm4 .203102 .63778. 01000fan 翼缘宽厚比为 b1/t=(12.50.3)/1=12.2100.165.4=16.5 腹板高厚比为 h0/tw=(242)/0.6=36.725+0.565.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 图 4-4 例题 4-1 x y n n 4200 250 240 10 10 6 我国薄壁型钢结构设计规范对于四边支承板则利用受压平板的超屈曲强度，设计时采用有效宽厚比和有效截面的概念。其余情况仍以屈曲为失稳准则，设计时把屈曲应力作为设计应力。其具方法及有效宽厚比的计算可参见冷弯薄壁钢结构技术规范。4 轴心受力构件设计4 轴心受力构件设计4.5 格构式轴心受压构件计算 (1) 格构式轴心受压构件的截面形式 格构式轴心受压构件通过缀材连成整体，一般使用型钢做肢件，如槽钢、工字钢、角钢等，如图 4-5 所示。对于十分强大的柱，肢件可采用焊接工字形截面。 缀材由缀条和缀板两种。缀条用斜杆组