隐函数求导公式

1、第五节第五节 隐函数求导公式隐函数求导公式 一一 、一个方程的情形、一个方程的情形 0),( . 1 yxf隐函数存在定理隐函数存在定理1 1： . ),(),(),(0),(, 0),(, 0),(:),(),(),(00)1(00000000)1(yxyffdxdyxyyxyycyxyxfyxfyxfdyxdcyxf 且有且有它满足它满足数数类函类函个个的某邻域内唯一确定一的某邻域内唯一确定一在在则方程则方程且满足且满足设函数设函数例例1 1、 .)2( ; 0sin)1(:2xyxyxxyey 函数的一阶导数函数的一阶导数求下列方程所确定的隐求下列方程所确定的隐0),( . 2 zyxf

2、隐函数存在定理隐函数存在定理2 2： . , ),(),(),(0),(, 0),(, 0),(:),(),(),(000)1(000000000000)1(zyzxzffyzffxzyxzzyxzzczyxzyxfzyxfzyxfzyxczyxf 且有且有它满足它满足数数类函类函个个的某邻域内唯一确定一的某邻域内唯一确定一在在则方程则方程且满足且满足设函数设函数例例2 2、 ., 022yzxzxyzzyx 求求设设例例3 3、 . 1:,32)32sin(2 yzxzzyxzyx证明证明设设., 042222222yzxzzzyx 求求设设例例4 4、 例例5 5、 .,),(zyyxxz

3、xyzzyxfz 求求设设二二 、方程组的情形、方程组的情形 ),(),(,)()(),(0),(0),(, 0),(),(, 0),(, 0),(:),(),(),(),(0000)1(000000000000)1(且有且有它满足它满足类函数类函数对对的某邻域内唯一确定一的某邻域内唯一确定一在在方程组方程组则则且满足且满足设函数设函数xzzxyyxzzxyyczyxzyxgzyxfggffzygfzyxgzyxfzyxczyxgzyxfzyzy 隐函数存在定理隐函数存在定理3 3： . ),(),(),(),( , ),(),(),(),( zygfxygfdxdzzygfzxgfdxdy

4、例例6 6、 .,10222dxdzdxdyzyxzyx求求设设 隐函数存在定理隐函数存在定理4 4： ),(),(,),(),(),(0),(0),(, 0),(),(, 0),(, 0),(:),(),(),(),(000000)1(0000000000000000)1(且有且有它满足它满足类函数类函数一确定一对一确定一对的某邻域内唯的某邻域内唯在在则方程组则方程组且满足且满足设函数设函数yxvvyxuuyxvvyxuucvuyxvuyxgvuyxfvugfvuyxgvuyxfvuyxcvuyxgvuyxf . ),(),(),(),( , ),(),(),(),( ; ),(),(),(),( , ),(),(),(),( vugfyugfyvvugfuygfyuvugfxugfxvvugfuxgfxu 例例7 7、 .,),(),()1(2yvxvyuxucgfyvxugvyvuxfu 求求其中其中设设练练 习习 题题 ., 0),(),(. 2.:, 0),(),(. 122)2(dxudcfxyxyyxfuxyzyzyxzxxzyyzxfyxzz求求的函数的函数所确定的所确定的是由方程是由方程其中其中设设证明证明所确定所确