高中数学人教版选修11习题：第1章　常用逻辑用语1.3.3 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料选修1-1第一章1.31.3.3一、选择题1如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()a命题p不一定是假命题b命题q一定是真命题c命题q不一定是真命题d命题p与命题q的真值相同答案b解析“非p”为真命题,则命题p为假,又p或q为真,则q为真,故选b2如果命题“¬(pq)”为假命题,则()ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为假命题答案c解析“¬(pq)”为假命题,则“pq”为真命题,即p,q中至少有一个为真命题3(2016·辽宁大连高二检测)已知ur,au,bu,命题p：ab,则

2、72;p是()aabubcab d(ua)(ub)答案d解析¬p：ab,即(ua)(ub),故选d4已知命题p：若x>y,则x<y；命题q：若x>y,则x2>y2.在命题pq；pq；p(¬q)；(¬p)q中,真命题是()abcd答案c解析当x>y时,两边乘以1可得x<y,所以命题p为真命题,当x1,y2时,因为x2<y2,所以命题q为假命题,所以为真命题,故选c5已知命题p：2是偶数,命题q：2是3的约数,则下列命题为真命题的是()apq bpqc¬p d(¬p)(¬q)答案b解析p为真,q为

3、假,¬p为假,¬q为真pq为假,pq为真,¬p为假,(¬p)(¬q)为假故选b项6已知条件p：a1,条件q：|a|1,则¬p是¬q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由|a|1得1a1,¬p：a>1,¬q：a<1或a>1,¬p¬q,但¬q/ ¬p,故选a二、填空题7已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面命题p：若,m, n,则mn；命题q：若m,n,mn,则；下面的命题中：pq；pq；p(¬

4、;q)；(¬p)q.真命题的序号是_(写出所有真命题的符号).答案解析易知p是假命题,q是真命题¬p为真,¬q为假,pq为真,pq为假,p(¬q)为假,(¬p)q为真8已知p：x2x6,q：xz.若“pq”,“¬q”都是假命题,则x的值组成的集合为_.答案1,0,1,2解析因为“pq”为假,“¬q”为假,所以q为真,p为假故,即,因此x的值可以是1,0,1,2.9已知命题p：x22x3>0,命题q：>1,若“¬q且p”为真,则x的取值范围是_.答案(,3)(1,23,)解析由x22x3>0,得x&

5、lt;3或x>1,p：x<3或x>1.由>1, 得<0,2<x<3.q：2<x<3,¬q：x2或x3.若“¬q且p”为真,则有,x<3或1<x2或x3.三、解答题10写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2b20,则a0,b0；(3)若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角都是锐角.解析(1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直(2)原命题的否定：若a2b20,则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2b20,则a和b中至少

6、有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角一、选择题1(2016·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次,设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题(¬p)(¬q)表示()a甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米b甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米c甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米d甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米答案d解析¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”,¬q表示

7、“乙的试跳成绩不超过2米”,故(¬p)(¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 b¬q为假cpq为假 dpq为真答案c解析本题考查命题真假的判断p为假命题,q为假命题所以pq为假命题对“pq”真假判定：全真为真,一假则假3(2016·辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y2x2x在r上为增函数,p2：函数y2x2x在r上为减函数,在命题q1：p1p2,q2：p1p2,q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬

8、p2)中,真命题是()aq1,q3 bq2,q3 cq1,q4 dq2,q4答案c解析函数y2x2x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y2x2x在r上为增函数,p1是真命题；由于2x2x22,故函数y2x2x在r上存在最小值,故这个函数一定不是r上的单调函数,故p2是假命题由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真4已知命题p：对任意xr,ax22x3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是()aa< b0<aca da答案c解析命题¬p是真命题,命题p是假命题对任意xr,ax22x3>0,a>.当a>时,命题p为真命题,命题p

9、是假命题时,a.二、填空题5(2016·湖北孝感高二检测)在一次射击训练中,某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”,q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p、q及逻辑联结词可以表示为_.答案(¬p)(¬q)解析p是第一次射击击中目标,则¬p是第一次没有击中目标,q是第二次射击击中目标,则¬q是第二次没有击中目标,两次都没有击中目标用p,q及逻辑联结词可以表示为(¬p)(¬q)6已知命题p：不等式x2x10的解集为r,命题q：不等式0的解集为x|1<x2,则命题“pq”“pq”“¬

10、;p”“¬q”中正确的命题是_.答案pq,¬p解析xr,x2x1>0,命题p为假,¬p为真；01<x2.命题q为真,pq为真,pq为假,¬q为假三、解答题7已知命题p：不等式x2kx10对于一切xr恒成立,命题q：已知方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根,若p且q为假,p或q为真求实数k的取值范围.解析当p为真命题时,k240,所以2k2.当q为真命题时,令f(x)x2(2k1)xk2,方程有两个大于1的实数根,即,所以k<2.要使p且q为假,p或q为真,则p真q假,或者是p假q真当p真q假时,2k2,当p假q真时,k<2.综上：k2.8(2016·江西抚州市高二检测)命题p：实数x满足<0,其中m<0；命题q：实数x满足x2x6<0或x22x8<0,且&#