空间向量的坐标表disankeshi

1、空间向量的坐标表示习题课空间向量的坐标表示习题课空间向量运算的坐标规律空间向量运算的坐标规律: :, 则则设设123123(,),(,)aa a abb b b ababa a b /ab ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)()aaar 1 12233a ba ba b112233,()ab ab abr 1 12 23 30.( ,)aba ba ba b 都都不不是是零零向向量量4空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点,则a，b111222(,), (,)a a b cb a b c两点间的距离:222212121()()()ab

2、dabaabbcc 注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。cos,1 a b与 abcos,1 a b与 abcos,0 a bab思考：当思考：当 及及 时，时，的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？1cos,0 a b,10cos a b练习一：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：(1)(2,3,3),(1,0,0) ;ab(2)( 1,1,1),( 1,0,1) ; ab2.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1)(1,1,0) ,(1,1,1) ;ab(2)( 3,1,5) ,(

3、0,2,3) .cd继续继续f1e1c1b1a1d1dabcyzxo解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则oxyz13(1,1, 0) ,1,1,4be11(0 , 0 , 0) ,0 , 1.4df，1311,1(1,1, 0)0 ,1,44be 例例5如图如图, 在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.1111abcda b c d 11b e 11114a bd f1be1df1110, 1 (0,0,0)0, 1 .44df ，1111150 01 1,4416be df 111717|,|.44b

4、ed f 111111151516cos,.17| |171744be dfbe dfbedf 问题问题3：利用向量法求两条异面直线夹角利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？的一般步骤是什么？(1) 恰当的构建空间直角坐标系；恰当的构建空间直角坐标系；(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积；的坐标表示及其数量积；(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；弦值；(4) 根据题意，转化为几何结论根据题意，转化为几何结论.3.知识运用知识运用四、教学流程四、教学流程 几何法几何法 向量法向量法 如

5、图如图,在正方体在正方体abcd-a1b1c1d1中中,m是是ab的中点的中点,求对角线求对角线db1与与cm所所成角的余弦值成角的余弦值.a ad dc cb bd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1m m练习一练习一3.知识运用知识运用四、教学流程四、教学流程 问题问题4：如何放置几何体，可以构建恰当的空间如何放置几何体，可以构建恰当的空间 直角坐标系？直角坐标系？ 例例2.2.如图，在几何体如图，在几何体b b1 1-a-a1 1bcbc1 1中中，已知，已知e e、f f分别是分别是a a1 1b b 和和bcbc1 1的中点，的中点，bbbb1 1、bcbc1 1、baba

6、1 1两两垂直且相等，求异两两垂直且相等，求异面直线面直线b b1 1e e与与a a1 1f f的夹角的夹角. . 3.知识运用知识运用a1c1b1efbxyza1efbc1b1四、教学流程四、教学流程 思考思考运用运用：已知正三棱柱已知正三棱柱(底底面为正三角形面为正三角形,侧棱与侧棱与底面垂直底面垂直) abc-a1b1c1中，底面边长为中，底面边长为2,求异面直求异面直线线ab1与与bc所成的角所成的角.a ac cb bc c1 1b b1 1a a1 1探究探究拓展：拓展：利用向量法是否可以求直线与平面所利用向量法是否可以求直线与平面所成的角，二面角成的角，二面角,点到平面的距离，

7、两异面直线的点到平面的距离，两异面直线的距离等其它空间夹角或距离的问题距离等其它空间夹角或距离的问题?4.小结作业小结作业四、教学流程四、教学流程四、教学流程四、教学流程3.知识运用知识运用设计设计意图意图通过用向量法解决空间角的问通过用向量法解决空间角的问题，抓住重点，突破难点，学题，抓住重点，突破难点，学生从合作交流，探讨发现，自生从合作交流，探讨发现，自我完善中体会数形结合的魅力，我完善中体会数形结合的魅力，体会体会“学数学用数学学数学用数学”、“学学会与会学会与会学”的关系。的关系。 选做题：选做题：沿着正方体沿着正方体abcd -a1b1c1d1对角面对角面a1bcd1去截正方体去截正方体,得到一个新的几何体得到一个新的几何体d1cc1-a1bb1，e,f分别是分别是a1d1,d1c1的中点，求异面直线的中点，求异面直线be与与a1f所成的角所成的角a ad dc cb bd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1c cb bd