03电路的暂态分析

1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iru 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系slr 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 trituiwt2t电阻的能量电阻的能量riu+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页

2、退出退出 inil电感电感:( h)(磁链磁链)n (磁通磁通)dtdel dtddtnddtdnel )(ui +-el下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出tilteuldddd dtdildtd(li)dtdel liu+-el+-ui +-el下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出221liw tileuldd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：20202121dd0liliilituiwtii 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中。即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中。当电流增大时，电能转换为磁场能；当电流增大时，电能转换为磁场能；当电流减小时，

3、磁场能转换为电能。当电流减小时，磁场能转换为电能。当当i0=0时时:下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电容：电容：uqc )(fuic+_dtducdtd(cu)dtdqi 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:20202121dd0cucuucutuiwtuu 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出221cuw 注：注：2.所选电压和电流的参考向一致所选电压和电流的参考向一致下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出不能突变不能突变cu c 储能：储能：221cccuw 物体所具有的物体所具有的能量不能跃变能量不能跃变dtd

4、ucic 如如uc突变则突变则i为无穷大为无穷大 l储能：储能：221llliw 不不能能突突变变lidtdilul 如如il突变则突变则u为无穷大为无穷大下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 换路换路: : 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( ccuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uc、 il初始值。

5、初始值。 )0()0( ll 不能突变不能突变cu不不能能突突变变lit0t0t0换路换路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出)0(),0( lciu0000)(,)(lciu0)0()0( ccuu0)0()0( ll u +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出0)0(cu, 0)0(l, 11)0()0(ruc )0)0( c 0)0(2 uuuul )0()0(1) 0)0( luic 、ul 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值u +-i

6、l(0+ )u ic (0+ )uc (0+)ul(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )r1+_+-t = 0+等效电路等效电路+ -下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uc(0)、il (0) 换路前电路已处于换路前电路已处于稳态稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：a144442444)0(3131311 urrrrrurrril+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出v414)

7、0()0(3 lciru解：解：a1)0()1( li由换路定则：由换路定则：v4)0()0( ccuua1)0()0( llii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 ic(0+)、ul (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 ccuiriru)0()0()0( lciii带入数据带入数据4)0(4)0(28 cii1)0()0( ciit = 0+时等效电路时等效电路4v1a+_+_+_+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出解：解：解之得解之得 a31)0(

8、ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 lccliruiruv311144314 +_+_t = 0+时等效电路时等效电路4v1a+_+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电量电量a/lia/civ/cuv/lu 0t 0t41103104311lciu 、lcui 、+_+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出代入上式得代入上式得0dd ccuturctuciccdd riucr 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 uuc )0(t =0时

9、开关时开关, 电容电容c 经电阻经电阻r 放电放电1s 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 kvl方程方程0cr uu1.电容电压电容电压 uc 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路uuc )0(+-sru21+ cicu0 tru+c下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出rcp1 0dd ccuturc01 rcp特征方程特征方程rctauc e可可得得时时，根根据据换换路路定

10、定则则 )0()0()0(,uuutcc ua rctuuc e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：)rc(teuc令令 0 )0( tptauce: 通通解解下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电阻电压：电阻电压：rcturiucr erctrutucicc edd放电电流放电电流rctuuc e cucirutorucuci下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出(2) 物理意义物理意义rc 令令:uuuc008 .36e1 t当当 时时rctutuc e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压cu衰减到初始值衰减到初始值u0 的的所需的时间。所

11、需的时间。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出0.368u23cu 1urc tcuuurctee 321 touc下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出当当0cu t0cu )53( t cu0.368u 0.135u 0.050u 0.018u 0.007u 0.002u 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tutuutu阶跃电压阶跃

12、电压oriuc (0 -) = 0su+_c+_0 tuc+_ur下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出uuturccc dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程uuucr cccuutu )(即即uuturccc dduc (0 -) = 0su+_c+_0 tuc+_uric下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出uutucc)()(cu tauuuuccc e0dd ccuturc通解即：通解即： 的解的解）（令令rc cu求特解求特解 - rctptaauc ee其其解解：0)0( cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，ua 则

13、则下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出)0()() e1e1( ttrctuuuc rctcuuu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-ucu cu +ucu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中tcuo下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出cucicicutcuci当当 t = 时时ueuuc%2 .63)1()(1 )e1(rctuuc 0 edd trutucitcc uru下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出u0.632u1 2 3 321 cu0cu 2 6 4 5 3tcuo下一页下一页章

14、目录章目录返回返回上一页上一页退出退出uc 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。c(0-)=u0uc (0 -) = u0sru+_c+_i0tuc(1) 列列 kvl方程方程uuucr uuturccc dd crctcuaeu uu)(u cc uuuuaauutcc 0)0()0(0则则令令，下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出) 0()e1(e 0 tuuurctrctc) 0( )e( 0 tuuurct稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应

15、全响应稳态值稳态值初始值初始值) 0(e )( 0 tuuuurctc下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出uuc )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(uuucc tcuuuu e )(0rctccccuuuu e)()0()(uc (0 -) = u0sru+_c+_i0 tuc+_ur下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftfe)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出

16、退出)0( ft)(tfo)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfot)(tfo)( ft)(tfo)0( f)( f0 )(f0)(0(d) f0)( f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出)(f)0 (f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( lciu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( llcciiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或(1)电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，

17、其值等于其值等于u0(2) 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，其值等于其值等于i0。 注意：注意：)0( f(1) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电容电容 c 视视为开路为开路, 电感电感l视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。v555510)( cu6666)( lima3 (2) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uc+-t=0c10v 1 fs5k +-lit =03 6 6 6mas 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+

18、时时的方程中应有的方程中应有 uc = uc( 0+)、il = il ( 0+)。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出cr0 0rl 注意：注意：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出r03210)/(rrrr u0+-cr0cr0 r1r2r3r1u+-t=0cr2r3s下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出解：解： teuuuucccc )()0()(cuci2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关s，合，合s前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( cuv54106109)0(33 c

19、uv54)0()0( ccuut=0-等效电路等效电路)0( cu9ma+-6k rs9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 cus3630104102103636 cr )( cut电路电路9ma+-6k r3k s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出v54)0( cuv18)( cus3104 ve3618e)1854(182503104ttcu ttucicc250

20、e )250(36102dd6 ae018. 0t250 18v54vtcuo下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 tcccciiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求ci0)( cimae126250t 32103)()( tuticmae18)(250ttic ma181025418)0(3 ci54v18v2k )0( ci+-s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r3k 6k )0( ci+-54 v9mat=0+等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：v333216)0( cu求

21、初始值求初始值)0( cuv3)0()0( ccuu)0( cut=0-等效电路等效电路1 2 6v3 )0( i+-+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出ve35107 . 1t t66103e0 tcccce)(u)(u)(u)t (u 0s6600161053232 cr 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 cu 0 cuc f 52 cu3 2 +-+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-1 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出tucticcdd)( ae3)

22、(5107 . 12tcuti ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e a5107.1e5.1t ( 、 关联关联)cciuae5 . 25107 . 1t +-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出p)1(trc 1uttu0tpv0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出很很小小，很很小小时时当当ruur 2cuu 1turcriuccdd2 turcdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。

23、压对时间的微分成正比。t2uov0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_1utt1utpo下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出不同不同时的时的u2波形波形uuucr1u2u+_+_icu+_2ttutt/21utpt2t2utt2tt2utcut2t2tttu2u下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出;p)1(trc riuuuurr 21rui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析1uttu0tpturcticuucd1d112 v0)0(_ cucr1u2u+_+_iru+_下一页下一页章目录章目录

24、返回返回上一页上一页退出退出t2utt12utt2t1u2utt2t1u 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u1下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出li tlllliiii e)()0()()0( liruiill )0()0(0)( li 2) 确定稳态值确定稳态值)( li rl tlrtlrlrurui ee )0(0ruluu+-srl21t=0li+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出tlrutilul eddtlruriul erliotruoutlutlrruil eru-uuru%8.36ruluu+-srl21t=0li

25、+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 tileullddruil )0(0)0( liruiill )0()0(表表表表表表rrurivl )0()0(ruluu+-srl21t=0li+-+-ruluu+-srl21t=0li+-+-v下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出r vdruluusrl21t=0li+-+-r ruluusrl21t=0li+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 图示电路中图示电路中, rl是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，是调节励

26、磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻开关触头，往往用一个泄放电阻r 与线圈联接。开与线圈联接。开关接通关接通r 同时将电源断开。经过一段时间后，再将同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) r =1000 , 试求开关试求开关s由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压url。已知已知 30,80 h,10 ,v220frrlu电路稳态时电路稳态时s由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使

27、若使url不超过不超过220v, 则泄放电阻则泄放电阻r 应选多大？应选多大？ulrf+_rr 1s23i下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出a23080220f rruiv20602)100030()()0(f irrurl (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻r , 试求开关接通试求开关接通r 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中url随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( r即即 80r下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2221)95. 01

28、(21lili 222102105. 01021 ia446. 0 i求所经过的求所经过的时间时间ttlrrriei19e2f t19e2446. 0 s078. 0 t)(frriurl 计计算算若若按按 80)4(rv19220e)8030(tiurl 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 tlllliiiie)()0()(li)e1 ()0(tlrtlrrueruruil ruil )(0)0()0( lliirl )0)0(0( liuluu+-srlt=0liru+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出tlrtluutilu eedd)e1(tlrlruriu ruliluruoutluuliotru)e1(tlrlrui 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出)0)0 (0( liuli tlllliiii e)()0()(a2 . 16412)0()0(21 rruiill+-r2r14 6 u12v)0( lilit=012v+-r1ls)(ti1hu6 r23 4 r3)(tu+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出a2 32321)(rrrrruil s61 32321rrrrrl 0rl t