力学—大学物理

1、 本周四（本周四（3月月18日）晚上日）晚上6：007：301 、功功(work) 单位：单位：J 焦耳焦耳 力在质点位移方向的分量与位移大小力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。的乘积。一一、力对空间的积累效应力对空间的积累效应FrrFArdFdAbardFdAA 恒力的功恒力的功变力的功变力的功合力的功合力的功bardFAiiA注意：注意：1 1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。 2 2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。例例3、 书习题书习题 2-1 dmgF0dmgFyyj )y(dmgrdFdASdyygdAA505.65SdyygdmgF6.5ygdm入

2、出PPtAP出t练习练习: 有一条长为有一条长为l 质量为质量为m 的均匀分布的链条成直的均匀分布的链条成直线状放在光滑的水平桌面上。链条的一端有线状放在光滑的水平桌面上。链条的一端有a长被推长被推出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落，试求：出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落，试求：链条刚离开桌面时重力所作的功。链条刚离开桌面时重力所作的功。al axdxxxlgdmdA lxxlagdmAlxla221gm2、动能定理动能定理 合外力对质点所作的合外力对质点所作的功等于质点动能的增量功等于质点动能的增量。baabrdFAbavvabvdtdtdvmAFrdab dtdvatvdtrd

3、bardcosFbatrdmabarrdFbavdvm2a2bmv21mv21动能动能质点系质点系1m2m12F21F1F2F)FF(21123 3、质点系的动能定理质点系的动能定理 所有外力对质点系所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的功之和等于质点系总动能的增量。增量。 A外外+A内内= Ekib Ekia（2 2）符合相对性原理）符合相对性原理 在不同的惯性系中具有相同的形式在不同的惯性系中具有相同的形式（1）适用惯性系（牛顿定律导出）适用惯性系（牛顿定律导出）（3）内力能改变系统的总动能内力能改变系统的总动能 (爆炸物的飞溅爆炸物的飞溅

4、)o m1m22211rdrddAff2112rrr )r dr d (dA122f 21ff 212rddAf 一对内力的功一对内力的功 0rdNdA21NN 1rd1r2r1f2f2rd)rr (d122 f21rABCDADBACBrFrFd d 4 、保守力的功和势能、保守力的功和势能1)1)保守力保守力 某些力对质点做功的大小仅与某些力对质点做功的大小仅与质点的始末位置有关，而与路径无关。质点的始末位置有关，而与路径无关。 0rFld2)2)势能势能 在具有保守力相互作用的系统内，在具有保守力相互作用的系统内，由质点间的相对位置决定的能量称为势能由质点间的相对位置决定的能量称为势能p

5、bpabaabEErdFA参考零点）(apapardF0EE)E(p规定规定: :令令 势能函数势能函数 Ep=E(r)EE(papb 保守内力的功等于系统势能的减少保守内力的功等于系统势能的减少( (或势能或势能增量的负值增量的负值) )若令若令Epb=0rabr太阳太阳地球地球Mmrdrab2rMmGFrdcosFrdFdAdrrMmG2rdcosrMmG2)(Frd万有引力的势能：万有引力的势能：3）几种常见保守力的势能）几种常见保守力的势能barrPadrrMmGE2abrGMmrGMm0)(bPrE 令ar2PadrrMmGEarGMm)0)(E(PikFxBAxxdFAx)k21k

6、21(2A2Bxx AxBxFxo弹性力的势能弹性力的势能令弹簧原长为零势能点：令弹簧原长为零势能点：22k21)k210(xxBAxxdkxx0 xPdkExx重力的势能重力的势能mghEP（h为物体离所设令零势能的距离）为物体离所设令零势能的距离） 3 3）势能具有）势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零零点点的选取的选取有关有关. .),(ppzyxEE 2 2）势能是）势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE4 4） 势能是属于势能是属于系统系统的的. .（一对内力的功）（一对内力的功）5 5）势能计算）势能计算ppApBE)EE(A小结：小结：

7、1 1）只要是保守力，就可引入相应的势能）只要是保守力，就可引入相应的势能若令若令E Ep0=0=0保守力的功（保守力的功（AB）pEzOmgzE p 3 3） 势能曲线势能曲线 ( (自学自学p54 2.1.3p54 2.1.3）弹性势能曲线弹性势能曲线0E, 0 xp重力势能曲线重力势能曲线0, 0pEz引力势能曲线引力势能曲线0,pErxOpE2p21kxErOpErmmGEp质点系动能定理质点系动能定理 0EEAAkk内力外力)EE(Ai0iiipp保内5 5、功能原理、功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律非保内保内内力AAAAii00ppEEEEAAkk）（非保内外力)EE(EEA

8、A0p0pkk非保内外力若令若令 为机械能为机械能pkEEE 质点系的功能原理质点系的功能原理质点系机械能的增量质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和等于外力和非保守内力作功之和.0EEAA非非保保内内外外力力当质点系当质点系0EE 时，时，有有0AA非非保保内内外外力力 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变情况下，质点系的机械能保持不变. 守恒定律的意义守恒定律的意义:不追究过程细节而能对系统的不追究过程细节而能对系统的状态下结论，状态下结论， 这是各个守恒定律的特点和优点这是各个守恒定律的特点和优点 . 研究力学问题的途径

9、研究力学问题的途径2）动能定理）动能定理 功能原理功能原理 机械能守恒机械能守恒1）牛顿运动定律）牛顿运动定律受力清晰，过程明确受力清晰，过程明确系统做功明了，系统做功明了，状态确定状态确定解题原则：解题原则：选择合适的系统尽可能用守恒定律选择合适的系统尽可能用守恒定律例例1 、一根弹一根弹簧原长簧原长l0 0，倔强系数为，倔强系数为k k，下端悬挂一质量，下端悬挂一质量为为m的物体。问当物体从的物体。问当物体从弹弹簧原长静止开始运动，簧原长静止开始运动，弹弹簧簧的最大伸长量为多大？的最大伸长量为多大？l0m解：解：1）m为系统为系统gmFikFx00AAAFmg动能定理动能定理分析：分析：v

10、0=0， xmaxv=0mmmgmgxixgmAx0mx0kx21mgx2mmm0FdkAxxx2mk21xkmg2m xL0mgmx0F2）m、地球为系统、地球为系统功能原理功能原理)mg()x(mg00mll02mFEEk21Axmmgx3）m、弹簧、地球为系统、弹簧、地球为系统有外力但不作功有外力但不作功机械能守恒机械能守恒0k21mg0002mmxx（选原长为势能零点）（选原长为势能零点）（选（选O点为势能零点）点为势能零点） 例例2 2 、铅直平面内有一光滑的轨道，轨道的、铅直平面内有一光滑的轨道，轨道的BCDE部分部分是半径为是半径为R的圆。如物体从的圆。如物体从A处由静止下滑，求

11、处由静止下滑，求H应为多应为多大时，才能使物体沿圆周大时，才能使物体沿圆周BCDE运动？运动？若轨道在若轨道在MN两点两点间有一缺口，其夹角为间有一缺口，其夹角为2 2 ，则，则H为多少？为多少？0N RvmcosmgN2AEBCDORHN2Nmg 分析：分析：在轨道内运动在轨道内运动 0)20(N cosmgRvmN20N)2(可能 mgRvmN2 Rvmmg N2解：解： 0mgRvmN2 Rgv2AEBCDORH2VMMNNmg R2mgmv21mgH2 m 、轨道、地球为系统：、轨道、地球为系统：机械能守恒机械能守恒R5 . 2H t 2cosvsinR2MNM 0gtsinvM（若选

12、地面为（若选地面为E E重力重力=0=0） Rgv2)cosRR(mgmv21mgH2McosRgv2M0gtsinvMAEBCDORH2VMMNNmg t 2cosvsinR2MNM 1 、冲量（冲量（impulse) 1t2tdtFI二二、力对时间的积累效应力对时间的积累效应dtdtpddtFIpd vmvm 0 2 、动量定理动量定理 (theorem of momentum)注意：注意：动量为状态量动量为状态量, 冲量为过程量。冲量为过程量。两球趋近相碰两球趋近相碰 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量 vmvmdtF0若若F有限而有限而

13、 t0，则，则 p = 0若若 t0 p 0，则，则F一定很大一定很大56101.mgFs tm .h51550mgFs 10t3 若若 p 一定，则一定，则F的大小与时间有关（缓冲装置）的大小与时间有关（缓冲装置）FmF2tFto1t冲击力冲击力面积SdtFtF例如、一人质量例如、一人质量M，手中拿着，手中拿着m的物体自地面以的物体自地面以 、v0斜向前跳起，跳至最高点时以相对于人的速度斜向前跳起，跳至最高点时以相对于人的速度u 将物体将物体向后抛出，向后抛出，则以人、物为系统，水平方向动量守恒的则以人、物为系统，水平方向动量守恒的表达式为表达式为muMvcosv)Mm(20)uv(mMvc

14、osv)Mm(220)ucosv(mMvcosv)Mm(020 例例1、m、v的小球的小球, 以与钢板法线呈以与钢板法线呈 角的方向撞击在角的方向撞击在钢板上钢板上, 并以相同的速率和角度弹回来并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为 t. 求在此时间内钢板所受到的平均冲力求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .1vm2vmxy解解 如图建立坐标系，由动量定理得如图建立坐标系，由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmtcosm2FFxv 钢板所受的平均冲力大小相等，方向沿钢板所受的平均冲力大小相等，方向沿 x 轴反向轴反向xxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv小球所受的平均冲力小球所受的平均冲力 若单位体积内有若单位体积内有n个球打在面积为个球打在面积为S的钢板上，则的钢板上，则钢板所受的平均压强为多少？钢板所受的平均压强为多少？vcosm2txf0tyfScostnvN: t tvxtNtFxxfc