内蒙古赤峰市宁城县高三数学一模试题理含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5内蒙古赤峰市宁城县高三数学一模试题内蒙古赤峰市宁城县高三数学一模试题 理理第第卷卷（选择题共 60 分）本试卷分第 i 卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分，第 i 卷第 1 页第 2 页，第 ii 卷第 3 页第 6 页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分）分）1 已 知 集 合2|31 ,|680ax xxbx xx 或，

2、则()ab r（a）(1,3)（b）(1,4)（c）(2,3)（ d ）(2,4)2. 圆o1:0222 xyx 和圆o2:0422yyx 的位置关系是（）(a) 相交(b) 外切(c) 相离(d)内切3.函数( )f x的定义域为r， “( )f x是奇函数”是“存在,( )()0 xf xfxr”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件4已知1z与2z是共轭虚数，有 4 个命题2212zz； 1 21 2z zz z；12zzr； 12zrz，一定正确的是(a)(b) (c)(d)5某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出

3、现红灯的概率为 0.5 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（a）0.1（b）0.2（c）0.4（d）0.56在261(2)xx的展开式中，含7x的项的系数是（a）60（b）160（c）180（d）2407. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（a）103（b）102（c）1021（d）10318 8设a,b为两个非零向量，满足2aba -ba，则ab与a -b的夹角是

4、（a）6（b）3（c）23（d）569. 设函数( )sin0f xx的图象关于直线1x 和2x 对称， 则(0)f的取值集合是（a）11,1,2（b）1 11,1,2 2（c）1 11,2 2（d）1,1, 2,210.10. 设f1、f2是双曲线 c 的两个焦点，若曲线 c 上存在一点 p 与f1关于曲线 c 的一条渐近线对称,则双曲线 c 的离心率是（a）2（b）3（c）2（d）511.如图，正方体abcda b c d绕其体对角线bd旋转之后与其自身重合，则的值可以是（a）23（b）34（c）56（d）3512.已知,0( )0,0,0 xxeax xf xxeax x，若函数 f x

5、有 5 个零点，则实数a的取值范围是（a）1,e （b）, e （c）, e （d）1,e宁城县高三年级统一考试数学试题（理科）第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分）分）13. 某地区举行高中数学竞赛， 全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布2(80,)n，(0)，参赛学生共 500 名.若在70,90内的取值概率为 0.80，那么 90 分以上（含 90 分）的学生人

6、数为.14. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为.15. 已知实数, x y满足20100 xyxyy ，且222xyzxy的最大值为.16.已知, ,a b c分别是abc的内角, ,a b c的对边，bc边上的高为2a，则cb的最大值为.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）17.（本题满分 12 分）已知数列 na是首项为 1 的单调递增的等比数列，且满足3455,3aa a成等差数列.（）求 na的通项公式；（）设数列21nna的前n项和ns，求证：3ns .18 （本题满分 12 分）已知长方体1ac中，2 abad，

7、11aa，e为11cd的中点，如图所示.()在所给图中画出平面1abd与平面ecb1的交线（不必说明理由） ；()证明：/1bd平面ecb1；()求平面1abd与平面ecb1所成锐二面角的余弦值.19 （本题满分 12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、 女性用户各 50 名， 其中每天玩微信超过 6 小时的用户为“a 组”，否则为“b 组”，调查结果如下：a 组b 组合计男性262450acda1b1c1bd1e女性302050合计

8、5644100（）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“a 组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“a 组”和“b 组”的人数；（）从（）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中在“a组”的人数为x，试求x的分布列与数学期望.参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnk，其中nabcd为样本容量.参考数据：20()p kk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3233.8415.0246.63520 （本题满分 12 分

9、）已知椭圆e的方程是22143xy，左、右焦点分别是1f、2f，在椭圆e上有一动点a，过a、1f作一个平行四边形，使顶点a、b、c、d都在椭圆e上，如图所示.() 判断四边形abcd能否为菱形，并说明理由.() 当四边形abcd的面积取到最大值时，判断四边形abcd的形状，并求出其最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)alnx12x2ax(a为常数)（）试讨论f(x)的单调性；（）若f(x)有两个极值点分别为x1,x2.不等式f(x1)f(x2) (x1x2)恒成立,求的最小值四、选做题请考生在请考生在 22,2322,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三

10、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .做答时用做答时用 2b2b 铅笔在铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑答题卡把所选题目的题号涂黑. .22 （本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程已知曲线1c的参数方程为：cos1sinxy （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为：4sin()3，直线l的极坐标方程为6.（1）求曲线1c的普通方程与曲线2c的直角坐标方程；（2）若曲线1c和曲线2c与直线l分别交于非坐标原点的,a b两点，求ab的值.23 （本小题满分 10 分）选修选修 4 45 5：不

11、等式选讲不等式选讲已知实数, ,a b c均大于 0.（1）求证：abbccabc；（2）若1abc，求证：2221abbcacabbcac.宁城县高三年级统一考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：caabcdacbdab二、填空题：13、50； 14、323；15、5；16、21.三、解答题：17解： （1）由35452,3aaa得243103qqq而0q ，得231030qq-2 分数列 na是首项为 1 的单调递增的等比数列所以3q ，13nna-5 分（2）由2313572113333nnns 得2341135721333333nnns-得231211112112333333nnnn

12、s -8 分化简得1133nnns-11分所以3ns -12 分1818解解： （）连接1bc交cb1于m，则直线me即为平面1abd与平面ecb1的交线，如图所示；4 分（） 在长方体1ac中， 所以1,dddcda两两垂直，于是以1,dddcda所在直线分别为zyx,轴， 以d为坐标原点， 建立空间直角坐标系，如图所示，2 abad,11aa，)0 , 0 , 0(d，) 1 , 0 , 0(1d，)0 , 2 , 2(b，) 1 , 2 , 2(1b，)0 , 2 , 0(c，) 1 , 1 , 0(e.) 1 , 2, 2(1bd，) 1 , 0 , 2(1cb，) 1 , 1, 0(

13、 ce，6 分令平面ecb1的一个法向量为),(zyxm所以mcb 1，mce ，从而有，001mcemcb，即zyzx02，不妨令1x，acda1b1c1bd1exyzm得到平面ecb1的一个法向量为)2 , 2 , 1(m，而02421mbd，mbd 1，又因为1bd平面ecb1，/1bd平面ecb1.8 分（）由（）知)0 , 2, 0( ba，) 1 , 2, 2(1bd，令平面1abd的一个法向量为),(zyxn,所以nba，nbd 1，从而有，001nbdnba，即02202zyxy，不妨令1x，得到平面1abd的一个法向量为)2 , 0 , 1 (n，10 分nmnmnm,cos

14、555941.平面1abd与平面ecb1所成锐二面角的余弦值55.12 分19解： （1）由2 2列联表可得22210026 2030 240.6490.70856 44 50 50n adbckabcdacbd-2 分没有 60%的把握认为“a 组”用户与“性别”有关-4 分（2）由题意得所抽取的 5 位女性中， “a 组”3 人， “b 组”2 人。-6 分2020解解： （）因为1( 1,0)f ，如图，直线ab不能平行于x轴，所以令直线ab的方程为1xmy，1122( ,), (,)a x yb xy，联立方程，22341201xyxmy，得22(34)690mymy，3 分12263

15、4myym，122934yym.4 分若abcd是菱形 ，则oaob，即0oa ob ，于是有12120 x xy y ，5 分又1212(1)(1)x xmymy21212() 1m yym yy，所以有21212(1)() 10myym yy ，得到22125034mm，显然这个方程没有实数解，故abcd不能是菱形. 6 分（）由题4abcdaobss，而11212aobsofyy，又11of ，即1122abcdsofyy212122 ()4yyyy，8 分由（）知122634myym，122934yym.所以22223636(34)2(34)abcdmmsm222124(34)mm22

16、12419(1)61mm,函数1( )9f ttt，1,)t，在1t 时，min( )10f t，11 分abcds的最大值为 6，此时211m ，也就是0m 时，这时直线abx轴，可以判断abcd是矩形. 12 分21解： （）f(x)axxax2axax(x0)，当a0 时，解f(x)0 得，x242aaa,f(x)的单调减区间为(0，242aaa),单调增区间为(242aaa，+)；2 分当 0a4 时，x2axa0 的a24a0，所以 f(x)0，f(x)的增区间为(0,+),无减区间；4 分oxy1f2fabcd当a4 时，a24a0，解f(x)0得，x1,2242aaa,f(x)的单调增区间为(0，242aaa), (242aaa，+)，单调减区间为(242aaa，242aaa).6 分（）由（）可知f(x)有两个极值点时，设为x1，x2，则a4，x1x2a ,x1x2a故f(x1)f(x2)alnx112x21a x1alnx212x22ax2aln(x1x2)12(x21x22)a(x1x2)aln(x1x2)12(x1x2)2x1x2a(x1x2)aln a12a1于是f(x1)f(x2)x1x2lna12a1，a(4，).9 分令(