数学理一轮对点训练：442 解三角形及其综合应用 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.51钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5 b.c2 d1答案b解析由题意知sabcab·bc·sinb，即×1×sinb，解得sinb.b45°或b135°.当b45°时，ac2ab2bc22ab·bc·cosb12()22×1××1.此时ac2ab2bc2，abc为直角三角形，不符合题意；当b135°时，ac2ab2bc22ab·bc·cosb12()22×1××5

2、，解得ac.符合题意故选b.2已知abc的内角a，b，c满足sin2asin(abc)sin(cab)，面积s满足1s2，记a，b，c分别为a，b，c所对的边，则下列不等式一定成立的是()abc(bc)>8 bab(ab)>16c6abc12 d12abc24答案a解析由sin2asin(abc)sin(cab)得，sin2asina(bc)sina(bc)，所以sin2a2sinacos(bc).所以2sinacosacos(bc)，所以2sinacos(bc)cos(bc)，所以2sinacos(bc)cos(bc)，即得sinasinbsinc.根据三角形面积公式sabsin

3、c，sacsinb，sbcsina，因为1s2，所以1s38.将式相乘得1s3a2b2c2sinasinbsinc8，即64a2b2c2512，所以8abc16，故排除c，d选项，而根据三角形两边之和大于第三边，故bc>a，得bc(bc)>8一定成立，而ab>c，ab(ab)也大于8，而不一定大于16，故选a.3设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c，ab，若abc面积的最大值为9，则的值为()a8 b12c16 d21答案b解析sabcabsincab·229，当且仅当ab时取“”，解得12.4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时

4、测得公路北侧一山顶d在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达b处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度cd_m.答案100解析依题意，bac30°，abc105°.在abc中，由abcbacacb180°，所以acb45°，因为ab600 m，由正弦定理可得，即bc300 m在rtbcd中，因为cbd30°，bc300 m，所以tan30°，所以cd100 m.5在abc中，已知·tana，当a时，abc的面积为_答案解析由·tana，可得|cosatana

5、.因为a，所以|·，即|.所以sabc|·sina××.6已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，若cosb，a10，abc的面积为42，则b的值等于_答案16解析依题意可得sinb，又sabcacsinb42，则c14.故b6，所以bb16.7甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的b处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进答案30°解析设两船在c处相遇，则由题意abc180°60°120°，且，由正弦定理得

6、sinbac.又0°<bac<60°，所以bac30°，60°30°30°.8在abc中，已知ab2，ac3，a60°.(1)求bc的长；(2)求sin2c的值解(1)由余弦定理知，bc2ab2ac22ab·ac·cosa492×2×3×7，所以bc.(2)由正弦定理知，所以sinc·sina.因为ab<bc，所以c为锐角，则cosc.因此sin2c2sinc·cosc2××.9.设abc的内角a，b，c的对边分别为a

7、，b，c，abtana，且b为钝角 (1)证明：ba；(2)求sinasinc的取值范围解(1)证明：由abtana及正弦定理，得，所以sinbcosa，即sinbsin.又b为钝角，因此a，故ba，即ba.(2)由(1)知，c(ab)2a>0，所以a.于是sinasincsinasinsinacos2a2sin2asina122.因为0<a<，所以0<sina<，因此<22.由此可知sinasinc的取值范围是.10在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a，b2a2c2.(1)求tanc的值；(2)若abc的面积为3，求b的值解(1)由b

8、2a2c2及正弦定理得sin2bsin2c，所以cos2bsin2c.又由a，即bc，得cos2bcossin2c2sinccosc，解得tanc2.(2)由tanc2，c(0，)得sinc，cosc.又因为sinbsin(ac)sin，所以sinb.由正弦定理得cb，又因为a，bcsina3，所以bc6，故b3.11.abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cosa，sinb)平行 (1)求a；(2)若a，b2，求abc的面积解(1)因为mn，所以asinbbcosa0，由正弦定理，得sinasinbsinbcosa0，又sinb0，从而tana，由于0<

9、a<，所以a.(2)解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosa，及a，b2，a，得74c22c，即c22c30，因为c>0，所以c3.故abc的面积为bcsina.解法二：由正弦定理，得，从而sinb，又由a>b，知a>b，所以cosb.故sincsin(ab)sinsinbcoscosbsin.所以abc的面积为absinc.12.如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长解(1)在adc中，因为cosadc，所以sinadc.所以sinbadsin(adcb)sinadccosbcosad

10、csinb××.(2)在abd中，由正弦定理得bd3.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22ab·bc·cosb82522×8×5×49.所以ac7.13设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，a2b.(1)求a的值；(2)求sin的值解(1)因为a2b，所以sinasin2b2sinbcosb.由正弦定理、余弦定理得a2b·.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosa.由于0<a<，所以sina.故sinsinacoscosasin××.14在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·2，cosb，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由·2，得c·acosb2.又cosb，所以ac6.由余弦定理，得a2