考前三个月高考数学理科江苏专用总复习训练题：附加题高分练4 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.54空间向量与立体几何1(20xx·苏锡常镇调研)如图，已知正四棱锥pabcd中，paab2，点m，n分别在pa，bd上，且.(1)求异面直线mn与pc所成角的大小；(2)求二面角npcb的余弦值解(1)设ac，bd交于点o，在正四棱锥pabcd中，op平面abcd，又paab2，所以op.以o为坐标原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系oxyz，如图则a(1，1,0)，b(1,1,0)，c(1,1,0)，d(1，1,0)，p(0,0，)，(1,1，)故，所以，(1,1，)，所以cos，所以异面直线mn与pc所成角的大小为.(2)由

2、(1)知(1,1，)，(2,0,0)，.设m(x，y，z)是平面pcb的法向量，则m·0，m·0，可得令y，则z1，即m(0，1)设n(x1，y1，z1)是平面pcn的法向量，则n·0，n·0，可得令x12，则y14，z1，即n(2,4，)，所以cosm，n，则二面角npcb的余弦值为.2(20xx·常州期末)如图，以正四棱锥vabcd的底面中心o为坐标原点建立空间直角坐标系oxyz，其中oxbc，oyab，e为vc的中点正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos，.(1)求的值；(2)求二面角bvcd的余弦值解(1)根据条件，可得b(a，a

3、,0)，c(a，a,0)，d(a，a,0)，v(0,0，h)，e，所以，故cos，.又cos，则，解得.(2)由，得，且容易得到，(2a,0,0)，(0,2a,0)设平面bvc的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即则取y13，z12，则n1(0,3,2)同理可得平面dvc的一个法向量为n2(3,0,2)cosn1，n2，结合图形，可以知道二面角bvcd的余弦值为.3(20xx·南京学情调研)如图，在底面为正方形的四棱锥pabcd中，侧棱pd底面abcd，pddc，e是线段pc的中点(1)求异面直线ap与be所成角的大小；(2)若点f在线段pb上，且使得二面角fdeb的正弦值为，求的

4、值解(1)在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，侧棱pd底面abcd，所以da，dc，dp两两垂直，故以，为正交基底，建立空间直角坐标系dxyz.因为pddc，所以dadcdp，不妨设dadcdp2，则d(0,0,0)，a(2,0,0)，c(0,2,0)，p(0,0,2)，b(2,2,0)因为e是pc的中点，所以e(0,1,1)，所以(2,0,2)，(2，1,1)，所以cos，从而，.因此异面直线ap与be所成角的大小为.(2)由(1)可知，(0,1,1)，(2,2,0)，(2,2，2)设，则(2，2，2)，从而(2，2，22)设m(x1，y1，z1)为平面def的法向量，则即取z1，则

5、y1，x121.故m(21，)为平面def的一个法向量，设n(x2，y2，z2)为平面deb的法向量则即取x21，则y21，z21.所以n(1，1,1)为平面bde的一个法向量因为二面角fdeb的余弦值的绝对值为，即|cosm，n|，化简得421.因为点f在线段pb上，所以01，所以，即.4.(20xx·苏北四市一模)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abcbad90°，adap4，abbc2，m为pc的中点(1)求异面直线ap，bm所成角的余弦值；(2)点n在线段ad上，且an，若直线mn与平面pbc所成角的正弦值为，求的值解(1)因为pa平面abcd，且ab，ad平面abcd，所以paab，paad.又因为bad90°，所以pa，ab，ad两两互相垂直分别以ab，ad，ap所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则由ad2ab2bc4，pa4可得a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,4,0)，p(0,0,4)又因为m为pc的中点，所以m(1,1,2)所以(1,1,2)，(0,0,4)，所以cos，所以异面直线ap，bm所成角的余弦值为.(2)因为an，所以n(0，0)(04)，则(1，1，2)，(0,2,0)，(2,0，4)设平面pbc的法