高三人教版数学理一轮复习课时作业 第五章 数列 第一节

1、高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1按数列的排列规律猜想数列23，45，67，89，的第 10 项是()a1617b1819c2021d2223c所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式，an(1)n12n2n1，故 a102021.2数列an的前 n 项积为 n2，那么当 n2 时，an()a2n1bn2c.（n1）2n2d.n2（n1）2d设数列an的前 n 项积为 tn，则 tnn2，当 n2 时，antntn1n2（n1）2.3对于数列an， “an1|an|(n1，2，)”是“an为递增

2、数列”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c必要条件d既不充分也不必要条件b当 an1|an|(n1，2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2，0，1，则 a2|a1|不成立，即知 an1|an|(n1，2，)不一定成立故综上知， “an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件4(20 xx温州测试)已知数列an满足 a15，anan12n，则a7a3()a2b4c5d.52b依题意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，数列 a1，a3，a5，a7，是一个以 5 为首项，以 2 为公比的等比数列，因此a7a34

3、，选 b.5(20 xx江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状称数列 5，9，14，20，为“梯形数” 根据图形的构成，此数列的第 2 012 项与 5 的差，即 a2 0125()a2 0182 012b2 0182 011c1 0092 012d1 0092011d因为 anan1n2(n2)，所以 an5（n6） （n1）2，所以 a2 01251 0092 011.6(20 xx合肥模拟)已知函数 f(x)2x1，x0，f（x1）1，x0，把函数 g(x)f(x)x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()aann（n1）2(nn*)bann(n1)(nn*)ca

4、nn1(nn*)dan2n2(nn*)c作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第 1，2，3，有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得 f(x)2x1，x0，2x1，0 x1，2x21，1x2，此时易知函数 g(x)f(x)x 的前几个零点依次为 0，1，2，代入验证只有c 符合二、填空题7已知数列an满足 astasat(s，tn*)，且 a22，则 a8_解析令 st2，则 a4a2a24，令 s2，t4，则 a8a2a48.答案88已知数列an满足 a11，a22，且 anan1an2(n3)，则 a2 012_解析将 a11，a

5、22 代入 anan1an2得 a3a2a12，同理可得 a41，a512，a612，a71，a82，故数列an是周期数列，周期为 6，故 a2 012a33562a22.答案29已知an的前 n 项和为 sn，且满足 log2(sn1)n1，则 an_解析由已知条件可得 sn12n1.则 sn2n11，当 n1 时，a1s13，当 n2 时，ansnsn12n112n12n，n1 时不适合 an，故 an3，n1，2n，n2.答案3，n1，2n，n2.三、解答题10数列an的通项公式是 ann27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是

6、第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当 n4 时，a4424766.(2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍)故从第 7 项起各项都是正数11已知数列an的前 n 项和 sn2n22n，数列bn的前 n 项和 tn2bn.求数列an与bn的通项公式解析当 n2 时，ansnsn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当 n1 时，a1s14 也适合，an的通项公式是 an4n(nn*)tn2bn，当 n1 时，b12b1，b11.当 n2 时，bntntn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1.数列bn是公比为12，首项为 1 的等比数列bn12n1.12已知数列an中，a11，且满足递推关系 an12a2n3anman1(nn*)(1)当 m1 时，求数列an的通项公式 an；(2)当 nn*时，数列an满足不等式 an1an恒成立，求 m 的取值范围解析(1)m1，由 an12a2n3an1an1(nn*)，得 an1（2an1） （an1）an12an1，an112(an1)，数列an1是以 2 为首项，公比也是 2 的等比数列于