高考数学人教B版理一轮复习专题7第2讲一元二次不等式及其解法含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5第 2 讲一元二次不等式及其解法a 级基础演练(时间：30 分钟满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1(20 xx南通二模)已知 f(x)x2，x0，x23x，x0，则不等式 f(x)f(4)的解集为()ax|x4bx|x4cx|3x0dx|x3解析f(4)422，不等式即为 f(x)2.当 x0 时，由x22，得 0 x4；当 x0 时，由x23x2，得 x2，因此 x0.综上，x4.故 f(x)f(4)的解集为x|x0，不等式caxbc 的解集是x|2x1，则 abc()a123b213c312d321解析caxb0，bcaxcba.不

2、等式的解集为x|2x0 的解集是()a(0，1)( 2，)b( 2，1)( 2，)c( 2，)d( 2， 2)解析原不等式等价于x220，log2x0或x220，log2x 2或 0 x0 的解集为13，12 ，则不等式cx22xa0 的解集为_解析由 ax22xc0 的解集为13，12 知 a0，即 2x22x120，其解集为(2，3)答案(2，3)6在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1 对任意实数x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析由题意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a1 对任意 xr 都成立即x2x14即可，即 4a24a3

3、0，解得12a4 的解集为x|xb，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2(acb)xbc4 的解集为x|xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得1b3a，1b2a.解得a1，b2.(2)由(1)知不等式 ax2(acb)xbc0 为 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式(x2)(xc)2 时，不等式的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式的解集为x|cx0，即(m2)24(m1)(1)0，得 m

4、20，所以 m1 且 m0.(2)在 m0 且 m1 的条件下，x1x2m21m，x1x211m，因为1x11x2x1x2x1x2m2，所以1x211x221x11x222x1x2(m2)22(m1)2.得 m22m0，所以 0m2.所以 m 的取值范围是m|0m1 或 11 的解集为()a(，1)(0，)b(，0)(1，)c(1，0)d(0，1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数 f(x)ax2(a2)x1 必有两个不同的零点，又 f(x)在(2，1)上有一个零点，则 f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，32a1 即为x2x0，解得1x0 对 xr 恒成立，

5、则关于 t 的不等式a2t1at22t30 对 xr 恒成立，则4a24a0，所以 0a1.又 a2t1at22t3t22t30，即2t1t22t3，t22t30，所以 1t0 恒成立，则 b 的取值范围是_解析依题意，f(x)的对称轴为 x1，且开口向下，当 x1，1时，f(x)是增函数若 f(x)0 恒成立，则 f(x)minf(1)12b2b10，即 b2b20，(b2)(b1)0，b2 或 b0 时均有(a1)x1(x2ax1)0，则 a_解析显然 a1 不能使原不等式对 x0 恒成立，故 a1 且当 x11a1，a1 时原不等式成立对于 x2ax10，设其两根为 x2，x3，且 x2

6、x3，易知x20.当 x0 时，原不等式恒成立，故 x11a1满足方程 x2ax10，代入解得 a32或 a0(舍去)答案32三、解答题(共 25 分)5(12 分)设函数 f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求所有的实数 a，使 e1f(x)e2对 x1，e恒成立注e 为自然对数的底数解(1)因为 f(x)a2ln xx2ax，其中 x0，所以 f(x)a2x2xa（xa） （2xa）x.由于 a0，所以 f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即 ae.由(1)知 f(x)在1，e内单调递增，要使 e1f(x)e2，对 x1，e恒成立，只要f（1）a1e1，f（e）a2e2aee2，解得 ae.6(13 分)(20 xx金华模拟)设二次函数 f(x)ax2bxc，函数 f(x)f(x)x 的两个零点为 m，n(m0 的解集；(2)若 a0，且 0 xmn0，即 a(x1)(x2)0.当 a0 时， 不等式 f(x