高考数学文名师讲义：第2章函数、导数及其应用6【含解析】

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六节对数与对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点3知道对数函数是重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a>0且a1)知识梳理一、对数 1定义：如果abn(a>0且a1)，那么幂指数b叫做以a为底n的对数，记作loganb.其中a叫做底数，n 叫做真数2指数式与对数式的互化：abnloganb.3对数的运算法则如果a>0，a1，m>0，n>0，有(1)loga

2、(mn)logamlogan；(2)logalogamlogan；(3)logamnnlogam.4对数换底公式及对数恒等式(以下各式中a>0，a1，b>0，b1，c>0，c1，m>0，n>0)(1)对数恒等式：alogann；logaann.(2)换底公式：logan.(3)由换底公式可推出如下结论：logab；logamloganmn；logab·logba1；logab·logbc·logca1；logambnlogab.5常用对数与自然对数：以10为底的对数，叫做常用对数，log10x记作lg x；以无理数e为底的对数叫做自然

3、对数，logex记作ln x，其中e2.718.二、对数函数的定义、图象与性质1定义：形如ylogax(a>0且a1)的函数叫做对数函数其中x是自变量，其定义域是(0，)，值域是(，)2对数函数的图象和性质，可以归纳于下表：名称对数函数函数式ylogax (a>0且a1)底数a的取值分类a>10<a<1定义域(0，)值域(，)图象单调性在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数函数值的分布图象过点(1,0)及(a,1)，；若x>1，则y>0；若x1，则y0；若0<x<1，则y<0图象过点(1,0)及(a,1)，；若x>1，则y&l

4、t;0；若x1，则y0；若0<x<1，则y>0基础自测1(20xx·安徽卷)log29×log34()a.b.c.2 d.4解析：(法一)由换底公式，得log29×log34××4.(法二)log29×log34log232×log3222log23×2log324.答案：d2(20xx·汕尾二模)函数y的定义域为()a(1，)b (1,2)(2，)c1(20xx·大纲全国卷)已知xln ，ylog52，ze，则() ax<y<zbz<x<ycz<

5、y<xdy<z<x解析：xln >1，ylog52<，ze，<1，y<z<x.故选d. 答案：d2(20xx·上海卷)方程3x1的实数解为_解析：原方程整理后变为32x2·3x803x4xlog34.答案：log341(20xx·佛山一模)已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则f ( f () )的值等于_解析：yf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)log2x，f () log22，则f ( f () ) f(2)f(2)1.答案：12(20xx·淮安模拟) 已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点p关于原点对称点q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x解析：(1)设p(x，y)为g(x)图象上任意一点，则q(x，y)是点p关