最新一轮优化探究理数苏教版练习：第九章 第十节　直线与圆锥曲线的位置关系 Word版含解析

1、 一、填空题1直线x1与椭圆x21的位置关系是_解析：椭圆x21的短半轴b1，故直线x1与椭圆相切答案：相切2若直线ykx2与抛物线y28x交于a，b两个不同的点，且ab的中点的横坐标为2，则k_.解析：由，消去y得k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2×464(1k)>0，解得k>1，且x1x24，解得k1或k2，故k2.答案：23若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围为_解析：双曲线1的渐近线方程为y±x，若直线与双曲线相交，结合斜率的变化情况可知k(，)答案：(，)4已知f1、f2是椭圆1的两个焦点，过点f2的直线交椭圆于a、b两点在af1b中

2、，若有两边之和为10，则第三边的长度是_解析：af1b的周长为4a，且a4，第三边的长度为4×4106.答案：65斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a、b两点，则|ab|的最大值为_解析：设椭圆与直线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，由消去y，得5x28tx4(t21)0.则有x1x2t，x1x2.|ab|x1x2|·，当t0时，|ab|max.答案：6已知直线l与椭圆x22y22交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线l的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值等于_解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p(，)，k2，

3、k1，k1k2.由相减得yy(xx)故k1k2.答案：7过抛物线y24x的焦点f作垂直于x轴的直线，交抛物线于a，b两点，则以f为圆心、ab为直径的圆的方程是_解析：由y24x，得p2，f(1,0)，a(1,2)，b(1，2)，所求圆的方程为(x1)2y24.答案：(x1)2y248过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_解析：该椭圆的右焦点f的坐标为(1,0)，则该直线方程是xy1，代入椭圆方程得3y22y80.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1·y2，则oab的面积为s|of|y1y2| .答案：9若斜率为的直

4、线l与椭圆1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_解析：由题意易知两交点的横坐标为c，c，纵坐标分别为，所以由2b2ac2(a2c2)，即2e2e20，解得e(负根舍去)答案：二、解答题10已知椭圆c1：1的左、右两个焦点为f1，f2，离心率为，又抛物线c2：y24mx(m>0)与椭圆c1有公共焦点f2(1,0)(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)设直线l经过椭圆的左焦点f1且与抛物线交于不同两点p、q且满足.求实数的取值范围解析：(1)椭圆中c1，e，所以a2，b，椭圆方程为1.抛物线中m1，所以抛物线方程为y24

5、x.(2)设直线l的方程为yk(x1)，和抛物线方程联立得消去y整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线和抛物线有两个交点，所以解得1<k<1且k0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x21.又，所以又y24x，由此得4x124x2，即x12x2，由x1x21解得x2，x1，又x1x22，所以2.又因为0<k2<1，所以2>2.解得>0且1.11设抛物线过定点a(1,0)，且以直线x1为准线(1)求抛物线顶点的轨迹c的方程；(2)若直线l与轨迹c交于不同的两点m，n，且线段mn恰被直线x平分，设弦mn的垂直直平分线的方程为ykxm，试

6、求m的取值范围解析：(1)设抛物线顶点为p(x，y)，由抛物线的性质可得其焦点f(2x1，y)，再根据抛物线的定义得|af|2，即(2x)2y24，所以轨迹c的方程为x21.(2)设弦mn的中点为p(，y0)，则由点m，n为椭圆上的点，可知：两式相减，得4(xmxn)(xmxn)(ymyn)(ymyn)0，将xmxn2×()1，ymyn2y0，代入上式得k.又点p(，y0)在弦mn的垂直平分线上，所以y0km.所以my0ky0.由点p(，y0)在线段bb上 (b、b为直线x与椭圆的交点，如图所示)，所以yb<y0<yb，也即<y0<.所以<m<，且m0.12已知椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，且曲线过点(1，)(1)求椭圆c的方程；(2)已知直线xym0与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点不在圆x2y2内，求m的取值范围解析：(1)，1，a22b2.曲线过(1，)，则1，由解得则椭圆方程为y21.(2)联立方程，消去y整理得：3x24mx2m220，则1