最新一轮优化探究理数苏教版练习：第九章 第七节　双曲线 Word版含解析

1、 一、填空题1已知点m(2,0)、n(2,0)，动点p满足条件|pm|pn|2，则动点p的轨迹方程为_解析：因为|mn|4,2<4，所以动点p的轨迹是以m、n为焦点，实轴长为2的双曲线靠近点n的一支，即x2y22，x2.答案：x2y22(x2)2双曲线1的焦点到渐近线的距离为_解析：双曲线1的渐近线为y±x，c4，其焦点坐标为(±4,0)，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为2.答案：23与双曲线1有公共渐近线且经过点a(3,2)的双曲线的方程是_解析：由条件可设所求双曲线方程为k(k>0)，将点a(3,2)代入得k，所以所求双曲线方程为1.答案：14在

2、平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(5,0)和c(5,0)，顶点b在双曲线1上，则为_解析：由题意得a4，b3，c5.a、c为双曲线的焦点，|bc|ba|8，|ac|10.由正弦定理得.答案：5已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260°，则|pf1|·|pf2|_.解析：如图，设|pf1|m，|pf2|n.则mn4.即|pf1|·|pf2|4.答案：46已知点f1，f2分别是双曲线的两个焦点，p为该曲线上一点，若pf1f2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_解析：不妨设p点在双曲线的右支上，则|pf1|pf2|2a.

3、pf1f2是等腰直角三角形，只能是pf2f190°，|pf2|f1f2|2c，|pf1|2a|pf2|2a2c，(2a2c)22·(2c)2，即c22aca20，两边同除以a2，得e22e10.e>1，e1.答案：17若双曲线1(a>0)的离心率为2，则a等于_解析：由离心率公式，得22(a>0)，解得a1.答案：18a、f分别是双曲线9x23y21的左顶点和右焦点，p是双曲线右支上任一点，若pfa·paf，则_.解析：特殊值法，取点p为(，1)，得pfa2paf，故2.答案：29若双曲线1 (b0) 的渐近线方程为y±x ，则b等于_

4、解析：双曲线1的渐近线方程为0，即y±x(b>0)，b1.答案：1二、解答题10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析：设双曲线方程为：1(a>0，b>0)，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos (|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|，即4c24a2|pf1|·|pf

5、2|.又spf1f22，|pf1|·|pf2|·sin 2.|pf1|·|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.11已知双曲线1(a>0，b>0)的离心率e，直线l过a(a,0)，b(0，b)两点，原点o到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点b作直线m交双曲线于m、n两点，若·23，求直线m的方程解析：(1)依题意，l的方程为1，即bxayab0，由原点o到l的距离为，得，又e，b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点m、n坐标(x1，y1)，(x

6、2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x2，x1x2.·(x1，y1)·(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又·23，123，k±，经检验知，当k±时，方程有两个不相等的实数根，方程为yx1或yx1.12a，b，c是我方三个炮兵阵地，a在b正东6 km，c在b的北偏西30°，相距4 km，p为敌炮阵地，某时刻a处发现敌炮阵地的某种信号，由于b，c两地比a距p地远，因此4 s后，b，c才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，a若炮击p地，求炮击的方位角解析：如图所示，以直线ba为x轴、线段ba的中垂线为y轴建立直角坐标系，则b(3,0)，a(3,0)，c(5,2)|pb|pc|.点p在线段bc的垂直平分线上kbc，bc中点为d(4，)，直线pd