高考数学文科江苏版1轮复习练习：第8章 平面解析几何 7 第7讲 分层演练直击高考 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.51(20 xx广州七校联考)抛物线14x2y 的焦点坐标是_解析 由14x2yx24y，于是焦点坐标为(0，1)答案 (0，1)2(20 xx连云港模拟)顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且经过点 p(4，2)的抛物线方程是_解析 设抛物线方程为 x2my，将点 p(4，2)代入 x2my，得 m8.所以抛物线方程是 x28y.答案 x28y3抛物线的焦点为椭圆x29y241 的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为_解析 由 c2945 得 f( 5，0)，则抛物线方程为 y24 5x.答案 y24 5x4已知抛物线 c：y2x 的焦点为 f，a(x0，y0)是

2、 c 上一点，af54x0，则 x0_解析 由题意知抛物线的准线为 x14.因为 af54x0， 根据抛物线的定义可得 x014af54x0，解得 x01.答案 15如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1米后，水面宽_米解析 以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为 x22py(p0)，由题意知抛物线过点(2，2)，代入方程得 p1，则抛物线的方程为 x22y，当水面下降 1米时，为 y3，代入抛物线方程得 x 6，所以此时水面宽为 26米答案 2 66(20 xx云南省第一次统一检测)已知抛物线 c 的方程为 y22px(p0)，m

3、 的方程为x2y28x120，如果抛物线 c 的准线与m 相切，那么 p 的值为_解析 将m 的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4，0)，半径 r2，又因为抛物线的准线方程为 xp2，所以|4p2|2，p12 或 4.答案 12 或 47已知抛物线 c：y28x 的焦点为 f，准线为 l，p 是 l 上一点，q 是直线 pf 与 c 的一个交点，若fp4fq，则 qf_解析 过点 q 作 qql 交 l 于点 q，因为fp4fq，所以 pqpf34，又焦点 f 到准线 l 的距离为 4，所以 qfqq3.答案 38 过抛物线 y24x 的焦点 f 的直线交 y 轴于点 a， 抛

4、物线上有一点 b满足oboaof(o 为坐标原点)，则bof 的面积是_解析 由题可知 f(1， 0)， 可设过焦点 f 的直线方程为 yk(x1)(可知 k 存在)， 则 a(0，k)，所以 b(1，k)，由点 b 在抛物线上，得 k24，k2，即 b(1，2)，sbof12of|yb|12121.答案 19已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线 5x2y220 的两条渐近线围成的三角形的面积为 4 5，则抛物线方程为_解析 由双曲线方程 5x2y220 知其渐近线方程为 y 5x，由题意可设抛物线方程为 y22px(p0)，故其准线方程为 xp2，设准线与

5、双曲线的两条渐近线的交点为 a，b，则不妨令 ap2，52p，bp2，52p，故 sabo12 5pp254p24 5，解得 p216，又因为 p0，所以 p4，故抛物线方程为 y28x.答案 y28x10抛物线 y22px 的焦点为 f，点 a、b、c 在此抛物线上，点 a 坐标为(1，2)若点f 恰为abc 的重心，则直线 bc 的方程为_解析 因为点 a 在抛物线上，所以 42p，p2，抛物线方程为 y24x，焦点 f(1，0)，设点 b(x1，y1)，点 c(x2，y2)，则有 y214x1，y224x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)得 kbcy1y2x1x24y1y2.

6、又因为y1y2230，所以 y1y22，所以 kbc2.又因为x1x2131，所以 x1x22，所以 bc 的中点为(1，1)，则 bc 所在直线方程为 y12(x1)，即 2xy10.答案 2xy1011(20 xx江苏省四校联考)已知抛物线 y22x 上有四点 a(x1，y1)、b(x2，y2)，c(x3，y3)、d(x4，y4)，点 m(3，0)，直线 ab、cd 都过点 m，且都不垂直于 x 轴，直线 pq 过点 m 且垂直于 x 轴，交 ac 于点 p，交 bd 于点 q.(1)求 y1y2的值；(2)求证：mpmq.解 (1)设直线 ab 的方程为 xmy3，与抛物线方程联立得：y

7、22my60，所以 y1y26.(2)证明：直线 ac 的斜率为y1y3x1x32y1y3，所以直线 ac 的方程为 y2y1y3(xx1)y1.所以点 p 的纵坐标为 yp6y1y3y1y366y2y36y2y36（y2y3）y2y36，同理点 q 的纵坐标为 yq6（y3y2）y2y36，所以 ypyq0，又 pqx 轴，所以 mpmq.12在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 c 的顶点在原点，经过点 a(2，2)，其焦点 f 在x 轴上(1)求抛物线 c 的标准方程；(2)求过点 f 且与直线 oa 垂直的直线方程；(3)设过点 m(m，0)(m0)的直线交抛物线 c 于 d、e 两点

8、，me2dm，记 d 和 e 两点间的距离为 f(m)，求 f(m)关于 m 的表达式解 (1)由题意，可设抛物线 c 的标准方程为 y22px.因为点 a(2，2)在抛物线 c 上，所以 p1.因此抛物线 c 的标准方程为 y22x.(2)由(1)可得焦点 f 的坐标是12，0，又直线 oa 的斜率为221，故与直线oa 垂直的直线的斜率为1，因此所求直线的方程是 xy120.(3)设点 d 和 e 的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线 de 的方程是 yk(xm)，k0.将 xykm 代入 y22x，有 ky22y2km0，解得 y1，21 12mk2k.由 me2dm 知 1

9、 12mk22( 12mk21)，化简得 k24m.因此 de2(x1x2)2(y1y2)211k2(y1y2)211k24（12mk2）k294(m24m)， 所以 f(m)32m24m(m0).1 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 f， 且和 y 轴交于点 a， 若oaf(o为坐标原点)的面积为 4，则抛物线的方程为_解析 由题可知抛物线焦点坐标为a4，0，于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为 y2xa4 ，令 x0，可得 a 点坐标为0，a2 ，所以 soaf12|a|4|a|24，得 a8，故抛物线方程为 y28x.答案 y28x2(20 xx南通质检)已知

10、点 m(3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线 y22x 的焦点为f，点 q 是该抛物线上的一动点，则 mqqf 的最小值是_解析 抛物线的准线方程为 x12，当 mqx 轴时，mqqf 取得最小值，此时点 q 的纵坐标 y2，代入抛物线方程 y22x 得 q 的横坐标 x2，则(qmqf)min|23|212|52.答案523 (20 xx无锡模拟)过抛物线 y22px(p0)的焦点 f 且倾斜角为 120的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 a，b 两点，则afbf的值等于_解析 记抛物线 y22px 的准线为 l，如图，作 aa1l，bb1l，acbb1， 垂足分别是a1， b1，

11、c， 则有cosabb1bcabbb1aa1afbfbfafafbf，即 cos 60bfafafbf12，由此得afbf13.答案134(20 xx鹰潭模拟改编)直线 x1 与抛物线 c：y24x 交于 m，n 两点，点 p 是抛物线c 准线上的一点，记向量opaombon(a，br)，其中 o 为抛物线 c 的顶点给出下列命题：a，br，pmn 不是等边三角形；a0 且 b0，使得向量op与on垂直；无论点 p 在准线上如何运动，ab1 总成立其中，所有正确命题的序号是_解析 根据题意可知，当点 p 落在准线与 x 轴的交点时，pmpn2 2mn4，所以pmn 不是等边三角形， 所以无论

12、p 在何处即a， br， pmn 都不是等边三角形 故正确，根据题意不妨令 m(1，2)，n(1，2)，令opon0，即(ab)12(2a2b)0，整理得 3a5b，所以a0 且 b0.ab m21|y1y2| m21 （y1y2）24y1y2 m21 （4m）24（4）4(m21)所以 4(m21)20，解得 m2，所以直线 l 的方程是 x2y1，即 x2y10.6如图，等边三角形 oab 的边长为 8 3，且其三个顶点均在抛物线 e：x22py(p0)上(1)求抛物线 e 的方程；(2)设动直线 l 与抛物线 e 相切于点 p，与直线 y1 相交于点 q.证明：以 pq 为直径的圆恒过 y 轴上某定点解 (1) 依题意， ob8 3， boy30.设 b(x， y)， 则 xobsin 304 3， yobcos3012.因为点 b(4 3，12)在 x22py 上，所以(4 3)22p12，解得 p2.故抛物线 e 的方程为 x24y.(2)证明：由(1)知 y14x2，y12x.设 p(x0，y0)，则 x00，y014x20，且 l 的方程为 yy012x0(xx0)，即 y12x0 x14x20.由y12x0 x14x20，y1，得xx2042x0，y1.所以 q 为x2042x0，