高一下学期数学同步测试(11)

1、北京英才苑学科专家组安振平审定2003 2004 学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（11）平面向量的数量积、平移一、选择题（每小题 5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.给出以下4个命题：若a =0,则对任意向量b,有ab=0；若 a=0, a b=0,则 b = 0；若 a = 0, a b = a c,则 b = c ；若a b=a c,则b/c,当且仅当a=0,时成立.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .若 |a b|=/41 2073 , |a|=4,|b|=5 ,则 atb 的数 量积为 （ ）A. 10 , 3B. - 10,3C. 1

2、0 2D. 10fJI一3 .若将向量a =（2,1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为4)A.(C (23 22,2)3 22、一万丁B.D.,3 22、,-)224 .在矩形 ABCD 中，AE=1AB,BF = lBCAB = (a,0),AD=(0,b),当 22EF _LDE 时，回的值为|b|(J_D. 31 ）平移后的坐标为A. 、2B. 3C. 25 .已知 A(5, 7), B(2, 3),将 AB8 a = ( 4 , ( )A. (3, 4)B. (4, 3)C. (1, 3)D. (3, 1)6 .将函数y = f(x)图象上的点 P (1, 0)平移

3、至P' (2, 0),则经过这种平移后得 到的新函数的解析式为( )A. y = f (x -1)B. y = f (x) - 1C. y = f (x 1)D. y = f (x) 17 .为了得到y=f(-2x)的图象，可以把函数y = f (1 2x)的图象按向量W进行平移,则a等于,1 CD.(,。) 2D.等腰直角三角形( )，1 C、A. (1, 0)B. ( 1, 0) C. ( ,0)2 28 .已知 AB BC +AB =0,则 ABC一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形9 .若非零向量a,b互相垂直，则下列各式中一定成立的是( )A. a b =

4、a - bB. | a b |=| a -b|C. (a b)(a -b) =0D. (a-b)2-010 .已知曰=10,向=12 ,且(3a)(-b) = 3b ,则a与b的夹角为5( )A. 60°B, 120°C. 135°D. 150°11 .已知O为原点，点A、B的坐标分别为(a, 0), (0, a)其中常数a>0,点P在线段AB上，且AP =t AB(0 <t <1),则OA OP的最大值为 ( )A. aB. 2 aC. 3 aD. a212 .将椭圆9x2十16y2 18x64y 71 =0按向量a平移，使中心与原点

5、重合，则I 的坐标为( )A. (2, 1)B. (1, 2)C. ( 1, 2)D. (1, 2)二、填空题(每小题 4分，共16分，答案填在横线上)13 .将直线y =kx +b向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得直线与原来直 线重合，则k=.14 .已知e为单位向量，| a | =4, a与e的夹角为2 n ,则Oft e方向上的投影 3为 _15 .已知 |a| = 4,|b|=3,a,b的夹角为 120 ,且 c = O + 2b, d =2a + kb,当 c_La时,k= .16 .已知点 A (2, 3), B( 1, 6), C (19, 4),则 ABC的形状是.三

6、、解答题(本大题共 74分，17-21题每题12分，22题14分)17 .如图，矩形 ABCErt接于半径为r的圆。，点P是圆周上任意一点，求证：PA+Pd+PC+PEr2.18 .平面内有向量 OA=(1,7), OB =(5,1),OP =(2,1),点M为直线OP上一个动点(1)当mA,mB取最小值，求OM的坐标；(2)当点M满足(1)的条件和结论时，求 cos/AMB的值.19 .设向量2te1 +7备与向量e, +te2的夹角为钝角，求实数 t的取值范围20 .已知 ABC的顶点坐标为 A(1,2), B(2, 3), C(3, 1),把ABC®向量 a = (m,n) 平

7、移后得到 MBC 若AAB'C'的重心为G' (3, 4)求 ABC的对应点A、 B'、C'以及a的坐标.21 .已知 ABC中，BC =a,CA = b, AB =c,若 a b =b，c = c a,求证： ABC为正三角形.22 .已知抛物线 C: y=x2+2x + 3 .(1)求抛物线顶点 A的坐标；(2)把A按a =(3,2)平移，求对应点 A'的坐标(x； y)；(3)将已知抛物线 C按b= (2, 3)平移，得到抛物线 C',求C'的解析式;参考答案(11)、1.A 2,A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D

8、8.B 9.B 10.B 11.D 12.B13.-14 . 2 15 . - 16 .直角三角形三、17. PA2 =OA2 +OP2 -2OA OP ,PB2 =OB2 +OP2 -2OB2 OP,PC2 =OC2 +OP2 -2OC2 OP , PD2 =OD2 +OP2 -2OD2 OP,以上各式相加可证.18. (1)设 M (x,y),当 y=2 时，MA，MB 取最小值8,此时 OM =(4,2) .4 1717 cos AMB 二 -.19. (2t£+7e2)G+t£) <0,故 2t2 +15t+7 <0,1,. 14解n -7 <t < ,另有 2t =兀7 =t?i，解之 t = 一，九二714 ，t (-小一)-(，一22220. a = (1,2) , A ' = (2, 4) , B' = (3, 5) , C' = (4, 3).21.