最新云南省昆明市第一中学高三第五次月考数学理试卷及答案

1、 昆明第一中学高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（ ）a 2 b c d-22.已知集合，集合，则（ ）a b c d3.直线是双曲线的一条渐近线，则（ ）a b 4 c12 d 164.在中，若，则（ ）a b c. d5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（ ）a20种 b16种 c. 12种 d8种6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c. d87.执行如图

2、所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（ ） a b c. d8.已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本，的平均数为；其中，则的大小关系为（ ）a b c. d不能确定9.若函数的图像关于点对称，且当时，则（ ）a b c. d10.函数的最大值是（ ）a b c. d711.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足且，则（ ）a-3 b -2 c. 2 d312.已知双曲线：的左、右焦点为，过点的直线与双曲线的左支交于两点，若，则的内切圆面积为（ ）a b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中，角的对边分别为 若，则 14.有甲

3、、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是 15.已知四点在球的表面上，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为 16.已知函数，过点作函数图像的切线，切点坐标为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足.（1）证明：是等比数列；（2）令，求数列的前项和.18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”

4、，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.参考公式: ，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余

5、弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20. 已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求在区间上的最大值；（3）证明：对，不等式成立.（为自然对数的底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到

6、直线的距离相等，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题 题号12345678zxxkcom9101112答案dabbcbdaacad1. 解析：由题意，有，则，选d2. 解析：由题意，则，选a3. 解析：因为直线的斜率为，所以，所以，选b4. 解析：因为，两边平方得，所以，选b5. 解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种选c6. 解析：由题意，该几何体是底面积为，高为的一个四棱锥，如图，所以，选b7. 解析：关于的函数图象如图所示

7、，由于，则，选d8. 解析：由，得，依题意得，所以选a9. 解析：因为 的图象关于点对称，所以，解得，因为，所以，又因为，时，且，所以，选a10. 解析：，所以最大值为，选c11. 解析：因为函数是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以是以为周期的周期函数；由可得，则，即，所以，又因为，所以，选a12. 解析：由题意，则，所以，；因为，即，所以，因此，从而直角三角形的内切圆半径是，所以的内切圆面积为，选d二、填空题13. 解析：由余弦定理，得，解得14. 解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖15. 解析：由题意，为等腰直角三角形，设斜边的中点为，若四面

8、体的体积的最大，则面，且过球心，所以，解得，故球的表面积为16. 解析：由题意得，则；设切点为，则切线斜率为，所以切线方程为，将点代入切线方程得，即；令曲线，直线，则直线与曲线交点的横坐标即为切点横坐标；又因为直线与曲线均关于点对称，则它们的交点横坐标成对出现，在区间内共有对，每对之和为；所以过点作函数，的切线共有条，即切点共有个，所以三、解答题17. 解：（）由得：，因为 ，所以，从而由得 ，所以是以为首项，为公比的等比数列 （）由（）得，所以，由，所以 18. 解：（）由列联表可得所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 （）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人，可

9、取的值为，所以的分布列是:.:的数学期望是 19. 解：（）证明：连接，由于，点为的中点，所以四边形为正方形，可得，设与相交于点，又与均为等边三角形，可得，在等腰中，点为的中点，所以，且与相交于点，可得平面，又平面，所以平面平面 （）由，与均为等边三角形，四边形为正方形，与相交于点，可知，所以，又平面平面，所以平面，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可得，设点的坐标为，由，可得，故 ，设为平面的一个法向量，则，得，平面的一个法向量为，由已知，解得所以，在线段上存在点，使二面角的余弦值为，且点为的中点20. 解：（）由已知得：，又因为，所以，所以椭圆的方程为 （）因为点关于轴的对

10、称点为，所以，所以直线的方程为，令得；直线的方程为，令得 因为，而点在椭圆上，所以，即：，所以，即，所以，所以 21. 解：（）的定义域为，由，得当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 （）当，即时，在上单调递增，所以当时，在上单调递减，所以当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以 （）由（）知，当时，所以在上，恒有，即且当时等号成立因此，对，恒有因为，所以，即，所以即对，不等式成立 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 解：（）的直角坐标方程为，可化为 ，的直角坐标方程为，可化为 ，从而有，整理得， 当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为 （）由（）知，曲线表示圆心在，