全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 阶段滚动检测（三）理 新人教A版

1、.【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 阶段滚动检测（三）理 新人教A版（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)已知集合A=x|x2-4x-5>0,集合B=x|4-x2>0,则AB=()(A)x|-2<x<1(B)x|-2<x<-1(C)x|-5<x<1(D)x|-5<x<-12.(滚动单独考查)已知复数在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a=()(A)-(B)(C)1(D)-13.(滚动单独考查)已知

2、正项数列an中,a1=1,a2=2, 2an 2=an+12+an-12 (n2),则a6等于()(A)16(B)8(C)2(D)44.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于()(A)0(B)6(C)4(D)25.(滚动交汇考查)已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且ab,则|a+b|的最小值等于 ()(A)1(B) (C) (D)36.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是()(A)f(m+1)0(B)f(m+1)0(C)f(m+1)&g

3、t;0(D)f(m+1)<07.(滚动交汇考查)已知命题p:xR,函数则()(A)p是假命题;p:x0R, (B)p是假命题p:x0R, (C)p是真命题;p:x0R, (D)p是真命题;p:x0R,8.已知x,y满足则z=|y-x|的最大值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)49. (滚动单独考查)如图所示为函数f(x)=2sin(x+)(>0, )的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=()10.(2013·梅州模拟)已知命题p:a,b(0,+),当a+b=1时,命题q:xR,x2-x+10恒成立,则下列命题是假命题的是()(A)p或q (B)

4、p且q(C)p或q (D)p且q11.(滚动单独考查)若S100中，正数的个数是( )(A)16 (B)72 (C)86 (D)10012(滚动交汇考查)已知各项为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5 ，若存在两项am,an使得则的最小值为( )二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·石家庄模拟)若不等式2x>x2+a对于一切x-2,3恒成立,则实数a的取值范围是.14.(滚动单独考查)在ABC中,AD为BC边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则ADC的面积SADC=.15.已知区域D是由不等式组所确定的，则圆x

5、2+y2=4在区域D内的弧长等于_.16.(滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s,t 是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是_.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(滚动交汇考查)已知集合A=xR|x+2|3.集合B=x|(x+3m)(x-2)<0.(1)若()B,求实数m的取值范围.(2)若()B=(-1,n),求实数m,n的值.18.(12分)已知数列其前n项和为Sn.(1)求出S1,S2,S3,S4.(2)猜

6、想前n项和Sn并证明.19.(12分)(滚动交汇考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,bR).(1)若当a=0时，关于x的不等式|p+q|4对x-3,1恒成立，求实数b的取值范围.(2)令f(x)=p·q，且f(x)的最小值为0，当关于x的不等式f(x)<c的解集为(k-3,k+3)时，求实数c的值.20.(12分)某企业计划2013年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2013年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费

7、用，若将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.(1)将2013年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.(2)该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)21.(13分)(滚动交汇考查)已知函数(1)若函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数，求a的取值范围.(2)利用(1)的结论比较(m,n为正实数，m>n)的大小.22.(13分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在x=1处取得极小值.(1)求f(x)的单调区间.(2)

8、若对任意的x1,+)，不等式f(x)a(x-1)2恒成立，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由已知得A=x|x2-4x-5>0=x|x>5或x<-1,B=x|4-x2>0=x|-2<x<2,所以AB=x|-2<x<-1.2.【解析】选B.由于z=-1-2ai,因此复数z对应的点是(-1,-2a),而它在一、三象限的角平分线上,必有-2a=-1,故a=.3.【解析】选D. 由2an2=an+12+an-12知，数列an2是等差数列，且公差d=a22-a12=22-12=3，所以a62=a12+(6-1)d=1+15=16.又an为正项数

9、列，所以a6=4.4.【解析】选B.由于f(2)=42-2m=16-2m,f(-1)=-f(1)=-(4-m)=m-4,所以依题意得16-2m=2(m-4),解得m=6,故选B.5.【思路点拨】由两个向量垂直的条件得到x,y满足的关系式,再将|a+b|用x,y表示,用基本不等式求解.【解析】选D.由ab可得1×2+xy=0,即xy=-2,于是|a+b|=【方法技巧】应用不等式的前提条件一般地,涉及两个变量的代数式求最值时,都可考虑运用基本不等式,但要注意基本不等式成立的条件,由x2+y22xy可知x2+y22|xy|也是成立的.6.【解析】选C.因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,

10、f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.7.【解析】选D.由于f(x)=cos2+sinx=+sinx=sin(x+)+,因此当xR时,sin(x+)+,故p是真命题,则p:x0R,f(x0)=cos2+sinx0>.8.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2),B(4,1),由z=|y-x|=(1)当z=y-x时,目标函数过A(1,2)时,zmax=2-1=1.(2)当z=x-y时,目标函数过B(4,1)时,zmax=4-1=3.由(1)(2)可得,zmax=3,故选C.9

11、.【解析】选C.如图,由已知可得BC=4,而AB=5,所以AC=3,即·=3,解得=,于是f(x)=2sin(x+).又因为函数图象经过点(0,1),代入得2sin=1,而,故=,因此f(x)=2sin(x+),故f(-1)=2.10.【解析】选B.当a,b(0,+),且a+b=1时,43,所以命题p为假命题.因为=-3<0,所以x2-x+10恒成立,因此命题q是真命题,所以p且q是假命题.11.【思路点拨】分析当n取前面几个较小的数值时Sn的符号，再结合正弦函数的周期性，由归纳推理得到Sn的取值规律，从而得出结论.【解析】选C.由于的周期为因此只需求出S1,S2,S3，S14

12、的值即可.因此在S1,S2,S3，S14中只有2项等于0，其余12项都是正数.故在S1,S2,S3，S100中，一共有100-7×2=86个正数.12.【思路点拨】求出数列an的公比，由等比数列的性质得到m,n的关系式，再利用常值代换，运用基本不等式求最值.【解析】选D.设an的公比为q，则有a5q2=a5q+2a5，即q2-q-2=0，解得q=2(q=-1舍去）.由可得所以m+n=6.于是当且仅当,即m=2,n=4时，取最小值13.【解析】不等式2x>x2+a可化为a<-x2+2x,函数g(x)=-x2+2x在区间-2,3上的最小值为g(-2)=-8,故实数a的取值范围

13、是(-,-8).答案:(-,-8)14.【解析】由已知可得cosADB=于是ADB=135°,因此ADC=45°,故SADC=AD·DCsinADC=×2×2×sin45°=2.答案:215.【思路点拨】关键是求出平面区域被圆截得的弧所对应的圆心角的弧度数，可以根据边界直线的斜率得到倾斜角，再求出圆心角的大小.【解析】画出可行域如图，依题意可知，又圆的半径等于2，所以弧长l=答案:16.【解析】从等差数列到等比数列的类比.等差数列中+，-，×，÷类比到等比数列经常是×，÷，（）n， 0

14、类比1.故若bn是等比数列，b1=1，s，t是互不相等的正整数，则答案:若bn是等比数列，b1=1，s，t是互不相等的正整数，则有17.【解析】由|x+2|3,得x+23或x+2-3,即x1或x-5,所以集合A=x|x1或x-5,故=(-5,1).(1)由=(-5,1),()B知必有B=(-3m,2),且-3m-5,解得m,故实数m的取值范围为,+).(2)因为()B=(-1,n),所以-1是方程(x+3m)(x-2)=0的根,因此代入得3(1-3m)=0,所以m=.此时不等式(x+1)(x-2)<0的解为-1<x<2,所以()B=(-1,1),即n=1.18.【解析】(1)

15、由已知得:(2)由(1)可归纳猜想得Sn=证明:19.【解析】(1)当a=0时,p+q=(2x,1+b),所以|p+q|4,即4,因此4x2+(b+1)216,所以(b+1)216-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x-3,1,所以h(x)在-3,1上的最大值为16,因此(b+1)216,故b3或b-5,故实数b的取值范围为(-,-53,+).(2)f(x)=p·q=x2+ax+b,由于f(x)的最小值为0,所以a2-4b=0,即b=.所以不等式f(x)<c,即x2+ax+<c,即(x+)2<c, 故因为不等式f(x)<c的解集为(k-3,k+3)，所以【

16、变式备选】已知函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于xR,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围.(2)若对于x1,3,f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)由题意可得m=0或m=0或-4<m<0-4<m0,故m的取值范围为(-4,0.(2)f(x)<-m+5m(x2-x+1)<6,又x2-x+1>0恒成立,m<对于x1,3恒成立,记g(x)= ,x1,3,记h(x)=x2-x+1,则h(x)在1,3上为增函数,从而g(x)在1,3上为减函数,g(x)min=g(3)=,m<.所以m的取值范围为(-, ).2

17、0.【解析】（1）由题意：将t=0,x=1代入得k=2，当年生产x（万件）时，年生产成本=当销售x(万件)时，年销售收入=由题意，生产x万件产品正好销完，年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,即当且仅当ymax=42,当促销费投入7万元时，企业年利润最大.21.【解析】(1)f'(x)=因为f(x)在(0,+)上为单调递增函数,所以f'(x)0在(0,+)上恒成立,即x2+(2-2a)x+10在(0,+)上恒成立.当x(0,+)时,由x2+(2-2a)x+10,得2a-2x+.设g(x)=x+,x(0,+),则g(x)=x+2=2.所以当且仅当x=,即x=1时,g(x)有最小

18、值2,所以2a-22,所以a2.即a的取值范围为(-,2.(2)构造函数:设h(x)=lnx-,由(1)知h(x)在(1,+)上是单调递增函数.又>1,所以h()>h(1)=0,即ln->0成立,从而ln>.22.【解析】（1）由于函数f(x)在x=1处取得极小值，所以f(1)=0，即因此m=0.于是由f(x)>0得x>1；由f(x)<0得0<x<1， 故函数f(x)的单调递增区间是(1,+)，单调递减区间是(0,1).（2）由（1）知f(x)=x-1-ln x.若a0，取x=2，则f(x)=1-ln 2>0不满足f(x)a(x-1)2，因此必有a>0.不等式f(x)a(x-1)2，即为x-1-ln xa(x-1)2，所以a(x-1)2-x+1+ln x0在x1,+)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+ln x,则g(x)=2a(x-1)-1+=当时，当x>1时，有g(x)>0恒成立，即g(x)在1,+)上单调递增， g(x)在1,+)上的最小值为g(1)=0，故g(x)0在x1,+)上恒成立，方法一:当时，由即函数g(x)在上单调递减，又g(1)=0，所以当x(1,)时，g