全等三角形经典典型题8题及答案

1、三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1如图，在锐角三角形abc中，cdab，beac，且cd，be交于点p，若a=50°，求bpc的度数。2、过等腰直角三角形直角顶点a作直线am平行于斜边bc，在am上取点d，使bd=bc，且db与ac所在直线交于e，求证：cd=ce。3、rtabc，ab=ac,bm是中线，adbm交bc于d，交bm于

2、e求证：amb=cmd4.如图，已知abc是等边三角形，bdc120º，说明ad=bd+cd的理由5. 如图14-29，在abc中acb=90º，ac=bc，m为ab中点，p为ab上一动点（p不与a、b重合），peac于点e，pfbc于点f。 （1）求证：me=mf，memf； （2）如点p移动至ab的延长线上，如图14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。6已知：如图，点d在abc的边ca的延长线上，点e在ba的延长线上，cf、ef分别是acb、aed的平分线，且b=30°，d=40°，求f的度数。7、等边三角形abc和等边三角形dec，d在ac边上。

3、延长bd交ce延长线于n，延长ae交bc延长线于m。求证：cm=cn 8、操作：如图，abc是正三角形，bdc是顶角bdc120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn探究：线段bm、mn、nc之间的关系，并加以证明解题答案参考：2、证明:作afbc于f,dgbc于g.ambc.af=dg.(平行线间距离相等)又abc为等腰直角三角形.af=bc/2.又dg=af,bc=bd.dg=bd/2,则dbc=30°.(直角三角形中等斜边一半的直角边所对的内角为30度)故:cde=(180°-dbc)=75

4、76;ced=dbc+acb=75°.cde=ced,得cd=de.3、延长ad于f连接fc使fc垂直acac=abbac=acfabe=cae=>abm acf全等=> am=fc=mc amb=dfcab/fc=>abc=acb=dcfacb=dcfdc=dcmc=fc =>dfc=cmd所以: amb=cmd4、延长cd至e点，使de=db则,edb=60°则edb为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）bed=60° db=de=be ,ebc=dba则ebc与dab全等ec=cd+de=cd+db=ad5

5、、(1)连接cm。已知ac=bc因为acb=90°，abc为等腰直角三角形。pfbc，所以pfb也是一个以pfb为直角的等腰直角三角形，pf=bf.又因为peac, 四边形cepf为矩形，ec=pf=bf.又根据等边直角三角形的中线等于斜边的二分之一可知，cm=bm.acm=fbm.综上ecm和fbm全等，me=mf. emc=fmb. cmf+fmb=90°，所以cmf+emc=90°.即emf=90°， memf。(2)同理，cm=bm,ce=bf, mce=mbf=135° （180-45），mce和mbf是全等三角形，其他同上6 、f+

6、c40°+e f40°+ec c=180°70°a e=180°40°a ec=30° f=40°+30°=70°7、证明（1） abc和dec都是等边三角形， acb=dce=60°，bc=ac，cd=ce， bcdace， cbd=cae， acb=dce=60° ， bcn=acm=120°， 又 bc=ac，cbd=cae， bcnacm， cm=cn。 （2） cde是等边三角形， cd=ce。 （3） cde是等边三角形， edc=60°， acb=60°， edc=acb， de/bm。8、证明：因为bdc=120°，abc是正三角形，即abc=bca=cab=60°,