函数及四边形综合练习

1、.函数、四边形综合练习1、如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。（1） 求点A、B、D的坐标；（2） 设点M在轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标。2、如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），连接DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F。（1） 当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2） 当点P在BC边上时，正方形的边长为2，设。求与的函数关系式，并写出函数的定义域；（3） 在（2）的条件下，当时，求EF的长。 3、直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同

2、时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿运动。（1） 直接写出A、B两点的坐标；（2） 设点Q的运动时间为秒，OPQ的面积为，求出与之间的函数关系式。（3） 当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。4、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿运动，试写出APM的面积与点P经过的路程之间的函数关系，写出定义域，并画出函数图像。5、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且。（1） 如果=60°，求证：AE=AF;（2） 如果，（1）中的结论：AE=AF

3、是否依然成立，请说明理由。（3） 如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设，求关于的函数解析式，并写出定义域。 6、如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。在点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G。（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。（2） 连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=，DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域。（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离。7、已知，在矩形ABCD中，AB=10，

4、BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。1） 如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积。 2） 如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=时，求GFC的面积。（用含的代数式表示）3） 在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由 8、如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（4分）（2）当A、B、C、D四点构成平行四边形时，求点的坐标；（2分）（3）直线的函数解析式（4分） E9、已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；过作交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当时，求为何值时，；（3）若是与的和，试用x的代数式表示y（图为备用图）BA图CDFEGDCBAH图10、如图1，点O是ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明. （2）（填空，使下列命题成立，不要求证