高效课堂用向量讨论垂直和平行

1、你准备好了吗？你准备好了吗？三色笔；典题本三色笔；典题本复习回顾复习回顾1.线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理： 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与词平面垂直。2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。3.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理： 如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。4.面面平行判定定理：面面平行判定定理： 若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。xxz用向量讨论平行与垂直用向量讨论平行与垂直解读学习目标解读学习目标、 123 理解用向量的

2、方法讨论立体几何中的垂直理解用向量的方法讨论立体几何中的垂直与平行，会用向量的方法解决与垂直和平行相关与平行，会用向量的方法解决与垂直和平行相关的简单问题。的简单问题。 探究如何用向量方法讨论立体几何中的探究如何用向量方法讨论立体几何中的垂直与平行获得处理这类问题的方法。垂直与平行获得处理这类问题的方法。认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法在立体几何中的具体作用。在立体几何中的具体作用。闪光点闪光点：1 1、按时交导学案；、按时交导学案； 2 2、对课本认真解读了，对知识达到了一定、对课本认真解读了，对知识达到了一定的理解；的理解；态度方面态度方面：

3、个别个别卷面不整洁卷面不整洁；知识理解方面：知识理解方面： 1 1、求点的轨迹是要注意建系设点（合作探究、求点的轨迹是要注意建系设点（合作探究2 2） 2 2、当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，要注、当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，要注意讨论。（合作探究意讨论。（合作探究3 3）。 导学案反馈导学案反馈平行与垂直关系的向量表示平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系）平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuvml /线线平行线线平行/l线面平行线面平行/面面平行面面平行baba/0uauavuvu/新知探究新知

4、探究 （2）垂直关系）垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuvml 线线垂直线线垂直l线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直0baba0vuvuuaua/（3）用向量处理平行问题用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题lmabml /baba / lua /l0 uaua（一）用向量处理平行问题（一）用向量处理平行问题1:,./ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例 如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证：平面ADCBEFNM:,BEAB FMAN FBAC证明 在正方形ABCD与AB

5、EF中,.FB ANAC 存在实数使FM()()()(1).MNMFFAANBFEBACBEBAABADEBBEADEBBEBCBEBEBC 1:,./ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例 如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证：平面ADCBEFNM.,/MN BE BCMEBCMNEBC 、 、 共面平面平面评注：评注：向量向量p p与两个不共线的向量与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对x,yx,y使使p p= =x xa a+y+yb b. .利用共面向量定理可以证明线面平行问题。利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题

6、用的就是本题用的就是向量法向量法。 u v /vuvu /3.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理： 如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。4.面面平行判定定理：面面平行判定定理： 若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。11111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 证平 面平 面XYZ1CABCD1D11111:, ,D ADCD Dx y z证明 如图分别以、三边所在的直线为轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)(

7、 1,0,1),( 1,0,1)ABCDDBC 1则则A1111111111111/./././.ADBCADBCADCB DABCB DABDCB D 即直线，则平面同理右证：平面平面平面1A1B11111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 证平 面平 面XYZ1A1B1CABCD1D评注：评注：由于三种平行关系可以相互转化，由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，在应用向量法时需

8、要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了方能减少运算量。本题选用了坐标法坐标法。lamb ml0 baba,ABCA B CAAABCA CABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：ABCBCA.2/1,0,0, , 1cbcabaACcABbAAa设证明：设底面边长为bacCCACBABCabBBABABacACAACA向量法向量法,ABCA B CAAABCA CABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：ABCBCA220() () 12A CABcabac bc aa baac b )()(abbacABBC2222(2) ()(2) ()22

9、1 10caabbaabbaaa bbab )., 1, 0( ), 1 , 0( ), 0 ,3( ).0 , 1, 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 ,3(., 2hChBhACBAh系如图建立空间直角坐标高为设底面边长为ABCBCA(3,1, ),(3, 1,),(0, 2, )ABh A Ch BCh 22203 1,2.020.ABA Ch hABBChBCAB ,ABCA B CAAABCA CABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：坐标法坐标法 l uuaua /la1.线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理： 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线

10、，则该直线与词平面垂直。2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2，且，且AC与与BD交于点交于点O，E为为棱棱DD1的中点。求证：的中点。求证：B1O平面平面EAC。zyx解：解：如图所示，以如图所示，以A为为原点建立空间直角坐标系原点建立空间直角坐标系 A-xyz，则，则A（0，0，0）,B（2，0，0），），C（2，2，0），），D（0，2，0）E（0，2，1），）， B1（2，0，2） O是正方形是正方形ABCD的中心，的中心， O（1，1，0） A1DCBAB1D1C

11、1OE1( 1,1, 2)B O (2,2,0)AC (0,2,1)AE 即即B1OAC，B1OAE，又，又AC AE=A B1O平面平面EAC1( 1,1, 2) (2,2,0)1 2 1 22 00BO AC 1( 1,1, 2) (0,2,1)1 0 1 22 10BO AE 1BOAC 1BOAE （二）用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题:,.ABCDA B C DCC BDA FBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ,DA DC DDxyzA 证明:如图取分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.B(2,2,0), (2,0,2),

12、E(0,2,1),F(1,1,0):,.ABCDA B C DCC BDA FBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ( 1,1, 2),(2,2,0),(0,2,1)( 1,1, 2) (2,2,0) 0,( 1,1, 2) (0,2,1) 0, ,.A FDBDEA F DBA F DEA FDB A FDEDB DEDA FBDE 又平面:,.ABCDA B C DCC BDA FBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ评注：评注：本题若用一般法证明，本题若用一般法证明，容易证容易证AF垂直于垂直于BD，而证而证AF垂直于垂直于DE，或证或证A

13、F垂直于垂直于EF则较难，则较难，用建立空间坐标系的方法用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。能使问题化难为易。ABCDM1A1B1CXYZ:, C解如图以 为原点建立空间直角坐标系.111,0,0),( 2,1,0),(0,1,1),2 1 12(, , ),(,1,0),22 222 1 111(, , ),( 2, 1, 1)(0, ,),22 222BBADMCDABDM ( 2，011111111,90 ,1,2,1,.ABCA B CACBACCBAAAA B BD B CMCDBDM作业：如图 直三棱柱中侧棱侧面的两条对角线交点为的中点为求证平面1.ABCDM1A1B1CXYZ

14、1110,0.,.,.CD ABCD DMCDAB CDDMAB DMBDMCDBDM 则为平面内的两条相交直线平面011111111,90 ,1,2,1,.ABCA B CACBACCBAAAA B BD B CMCDBDM作业：如图 直三棱柱中侧棱侧面的两条对角线交点为的中点为求证平面1. u v 0 vuvu三、小结利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题 向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。 坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。1 1、讨论目标：、讨论目标：抛物线的要素及标准方程抛物线的要素及标准方程；2 2、讨论方法：、讨论方法： 分组讨论。

15、分组讨论。3 3、讨论的重点、讨论的重点： 合作探究合作探究2 2、3 3；4 4、讨论要求：讨论要求：（1 1）、）、结对子，结对子，“兵教兵兵教兵”；和谐互助，共同进步。和谐互助，共同进步。 （2 2）、）、集体讨论，解决疑难，整合智慧；集体讨论，解决疑难，整合智慧；做好勾画总做好勾画总结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。 让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在自由的空气中快乐地成长！ 让生命在积极的探索中得到提升！让生命在积极的探索中得到提升！讨论交流讨论交流（乐于分享（乐于分享 善于沟通）善于沟通） 展示安排及目标要求展示安排及目标要求展示问题或展示问题