试验设计演示1-3、4正交试验设计2015.39

1、 试验设计试验设计 第四节第四节 第四节第四节 正交试验设计的其他方法正交试验设计的其他方法 为了适应不同情况，灵活应用正交试验法，设计为了适应不同情况，灵活应用正交试验法，设计者创造形成了一些卓有成效的设计方法，归纳有：者创造形成了一些卓有成效的设计方法，归纳有：2 在不改变已经选定的因素、水平的前提下，适当调整因素及其水平，以找到对口的正交表法，如： 拟水平法、活动水平法、组合因素法、直积法、直和法拟水平法、活动水平法、组合因素法、直积法、直和法3 综合改造正交表法+调整因素及其水平设计法，如： 拟因素法拟因素法1 在保证正交表正交性的前提下，适当改造正交表，如： 并列法并列法 部分追加法

2、部分追加法 赋闲列法赋闲列法 裂区法裂区法 套表法套表法 适用场合：适用场合：某些因素某些因素的的交互作用可能存在交互作用可能存在，但但又又 不明朗不明朗时，可时，可置于赋闲列中。置于赋闲列中。 优点：优点：减少正交表不起作用的列数，提高正交表减少正交表不起作用的列数，提高正交表 列的利用率，减少试验次数。列的利用率，减少试验次数。 做法：做法：将若干个因素的交互作用放在同一列上将若干个因素的交互作用放在同一列上 后，闲置此列。后，闲置此列。一一 赋闲列法赋闲列法 egeg：试安排某试安排某6 6因素因素（A A、B B、C C、D D、E E、F F）2 2水平的水平的试验试验，因素间可能存

3、在，因素间可能存在 A AB B、 C CD D、 E EF F。 列号列号列号列号 赋闲列赋闲列 A A B B C C D D E E F F 1 2 3 4 5 6 7（1） 3 2 5 4 7 6 （2） 1 6 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 (6) 1 （7）如：如：第第2 2、3 3列列; ;第第4 4、5 5列列; ;第第6 6、7 7列的交互作用列均为第列的交互作用列均为第列列。表头设计时，有意将。表头设计时，有意将第第1 1列闲置列闲置，此列为赋闲列。，此列为赋闲列。 L L8 8（2 27 7）的交互作用列表）的交互作用列表 Eg:

4、Eg:闲置第闲置第2 2列列( (赋闲列赋闲列) )第第1 1、3 3列列; ;第第4 4、6 6列列; ; 第第5 5、7 7列的交互作用列的交互作用 （1 1） 赋闲列设计只适合于标准赋闲列设计只适合于标准2 2水平正交水平正交表和交互作用列表设计。表和交互作用列表设计。（2 2） 赋闲列既不能作为交互作用考察也赋闲列既不能作为交互作用考察也不能作为误差考察。不能作为误差考察。注意：注意： 二二 并列法（混合型正交表法并列法（混合型正交表法）（）（P123P123） L L8 8（4 41 1 2 24 4）；）； L L9 9（2 21 1 3 33 3） L L9 9（2 22 2 3

5、 32 2）；）； L L1212（3 31 1 2 24 4） ；L L1212（6 61 1 2 22 2） L L1616（4 41 1 2 21212）；）； L L1616（8 81 1 2 28 8）；）； L L1616（3 31 1 2 21313）；）； L L1616（3 32 2 2 21111）；）； L L1616（3 33 3 2 29 9）；）； L L1818（2 21 1 3 37 7）；）； L L1818（6 61 1 3 36 6）；）； L L2020（5 51 1 2 28 8）；）； L L2020（10101 1 2 22 2）；）； L L24

6、24（3 31 1 4 41 1 2 24 4）；）； L L2424（6 61 1 4 41 1 2 23 3）等）等表型表型 ：方法：方法：合并正交表的任意合并正交表的任意2 2列组成一个新的水列组成一个新的水 平列，并删除此平列，并删除此2 2列的相应交互作用列。列的相应交互作用列。优点：优点：可安排因素水平数不等的正交试验并考可安排因素水平数不等的正交试验并考 察交互作用察交互作用。适用场合：适用场合：因素水平数不等的正交试验或因素因素水平数不等的正交试验或因素 水平数不等且存在交互作用的正交试验水平数不等且存在交互作用的正交试验。 例：例：L L8 8（2 27 7）并列为）并列为L

7、 L8 8（4 41 1* *2 24 4）：）： 列号列号列号列号 1 2 3 4 5 6 7 1） 3 2 5 4 7 6 （2） 1 6 7 4（3）7 6 54 （4）1 2 3 （5） 3 2 (6)1 （7）L L8 8（2 27 7）两列间交互作用列表）两列间交互作用列表 egeg：为了减少玉米收获机械的收获损失，对摘穗装置为了减少玉米收获机械的收获损失，对摘穗装置进行改进试验，以降低收获损失率进行改进试验，以降低收获损失率（试验指标试验指标），试），试安排正交试验，并分析试验结果。安排正交试验，并分析试验结果。因素水平表因素水平表 L L8 8（4 41 1 2 24 4）实验

8、安排分析表）实验安排分析表 数据分析表数据分析表 (K(K计算略计算略) )A B C 空列空列 空列空列k kj j1 1k kj j2 2k kj j3 3 k kj j4 40.155 0.228 0.155 0.228 0.2020.202 0.235 0.228 0.235 0.2280.280 0.280 0.2250.225 0.250 0.217 0.225 0.250 0.217 0.2250.375 0.375 0.0950.095Rj 0.280 0.003 0.048 0.018 0.003 0.280 0.003 0.048 0.018 0.003 Sj 0.125

9、0.021 0.034 0.013 0.0020.125 0.021 0.034 0.013 0.002主次顺序主次顺序 A 、C 、B 较优水平较优水平 A4 B2 C1 1 1）计算计算k kj1j1 -k -kj4j4时，所除以的水平数不等，时，所除以的水平数不等， 如如k kj1j1= K= Kj1j1/4/4；k kj2j2= K= Kj2j2/2/2；k kj3j3= K= Kj3j3/2/2；2 2）需将需将R R折算成标准差折算成标准差S S折算公式：折算公式： d：折算系数，从折算表可查出 r：组中所含水平数 k：组数本例中 A A： k =1 r = 4 d A= 2.24

10、 B B，C C： k =1 r = 2 d B，C =1.41 S SA A = 0.28/2.24=0.125 S SB B = 0.03/1.41=0.021 S SC C = 0.048/1.41= 0.034 与各因素水平数相等时数据处理之区别：与各因素水平数相等时数据处理之区别：S = R/d（r，k） 或：或： 水平数 6 7 8 9 10d d0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31d d: : 修正系数修正系数修正系数（修正系数（d d）表表S = RdS SA A S SB B S SC C 主次顺序主次顺序 A A、C C、

11、B B A A4 4B B2 2C C1 1 8 8号试验号试验结论：主次顺序：结论：主次顺序：A A、C C、B B 较优水平：较优水平：A A4 4 B B2 2 C C1 1（8 8号试验）号试验） 此例极差分析与直接观察结果一致此例极差分析与直接观察结果一致。 P123 P123 例例5-75-7此例亦属因素水平数不等的正交设计，用方此例亦属因素水平数不等的正交设计，用方差分析法差分析法确确切分析为好。切分析为好。 利用试验指标数据计算利用试验指标数据计算K K、k k、R R（极差）（极差） S S（标准差）（标准差） 由由S S判定因素主次顺序判定因素主次顺序 因因素优水平组合条件

12、确定素优水平组合条件确定 。 此法属于因素水平数不等的正交试验。此法属于因素水平数不等的正交试验。一般一般要用方差分析法进行分析。要用方差分析法进行分析。 数据分析流程数据分析流程 ：适用场合：适用场合：用于因素水平数不等的正交试验设计；用于因素水平数不等的正交试验设计；当没有合适的正交表可以选择时，可能会用到此法当没有合适的正交表可以选择时，可能会用到此法。 三三 拟水平法拟水平法（P125P125） eg eg：5-85-8 （P125P125） ：设计某设计某2 2 1 13 3 3 3 试验，其中试验，其中1 1个因素（）取个因素（）取2 2个个水平，水平，3 3个因素（个因素（B B

13、、C C、 E E）各）各取取3 3个水平，个水平，用用拟水平法拟水平法设计试验。设计试验。 此例用此例用 L L1818（2 21 1 3 37 7）正交表安排试验，合适否？）正交表安排试验，合适否？ 若若A A取成取成3 3个水平，则可用个水平，则可用L L9 9（3 34 4）, ,需需9 9次试验。次试验。 即即A A凑足凑足3 3水平，水平，可可减少试验次数。减少试验次数。 A A的第的第3 3水平也可能是重复的（虚拟的），故称为拟水平也可能是重复的（虚拟的），故称为拟水平法。水平法。 分析：分析：拟水平法举例拟水平法举例 ： 拟水平法举例：拟水平法举例： 对某拖拉机与悬挂犁机组配套

14、作最大耕深的试验研究。对某拖拉机与悬挂犁机组配套作最大耕深的试验研究。 因素因素 犁铧形状犁铧形状A A 悬挂点高度悬挂点高度B B 立柱加悬挂点高立柱加悬挂点高C C 水平水平 （rpmrpm） （mmmm） （mmmm） 1 1 锐铧锐铧 A A1 1 500 B 500 B1 1 1565 C 1565 C1 1 2 2 钝铧钝铧 A A2 2 575 B 575 B2 2 1492 C 1492 C2 2 3 3 （锐铧）（锐铧） A A3 3 650 B 650 B3 3 1419 C 1419 C3 3 用试验表用试验表 L L9 9（3 34 4） 因素水平表因素水平表因素因素试

15、验号试验号A A犁铧形状犁铧形状B B 悬挂点悬挂点高度高度 (mm)(mm)C C立柱加悬挂立柱加悬挂点高点高(mm)(mm)空空列列 耕耕 深深yiyi1234567891(锐铧锐铧)112(钝铧钝铧) 223(锐铧锐铧) 331 (500)2(575)3(650)1231231(1565)2(1492)3(1419)231312123312231利用试验指标数据计算利用试验指标数据计算K K、k k、R R（极差）（极差） S S（标准差）（标准差） 由由S S判定因素主次判定因素主次 因素优水因素优水平组合条件确定平组合条件确定 ( (详见并列法详见并列法) )。属于因素水平数不等时的

16、正交试验，属于因素水平数不等时的正交试验，一般一般亦要亦要用方差分析法进行用方差分析法进行确确切分析。切分析。 数据分析流数据分析流程程 ：可在第一轮试验的基础上，不必完全重新安排可在第一轮试验的基础上，不必完全重新安排新试验，仅在重要因素上追加水平试验。新试验，仅在重要因素上追加水平试验。四四 部分追加法部分追加法 (P171)(P171) 适用场合：适用场合：此法多用于第此法多用于第2 2轮试验轮试验 可利用本正交表可利用本正交表+ +追加试验表对两次试验追加试验表对两次试验的结果做综合分析。的结果做综合分析。 egeg：粮食烘干机的导向管追加试验粮食烘干机的导向管追加试验 第一轮第一轮:

17、 :A A2 2B B1 1C C2 2 L L8 8（4 41 1 2 24 4）第）第1 1、2 2、4 4列列 L L8 8（4 41 1 2 24 4）实验安排分析表）实验安排分析表 P171 P171 例例7-27-2 部分追加法试验设计部分追加法试验设计 适用场合：适用场合： 适于安排性质不同或工序不同的适于安排性质不同或工序不同的2 2组因素组因素( (如工如工艺因素与结构因素；环境因素与工艺因素艺因素与结构因素；环境因素与工艺因素) )，其中组内因素间交互作用小，组间交互作用大。其中组内因素间交互作用小，组间交互作用大。 方法方法 ： 将将2 2组因素分别安排于组因素分别安排于

18、2 2个正交表中，两正交个正交表中，两正交表直接相乘。表直接相乘。 五五 直积法直积法例：例： 某某2 23 33 34 4 直积法试验直积法试验 某产品的质量与其加工工艺和结构因素有关。试验考察因素：某产品的质量与其加工工艺和结构因素有关。试验考察因素： 工艺因素：工艺因素：A A、B B、C C（均为（均为2 2水平）水平） 结构因素：结构因素：D D、E E、F F、G G （均为（均为3 3水平）。考察各因素效应水平）。考察各因素效应 及交互作用及交互作用A AD D、A AE E、 A AF F、 A AG G、 B BD D、 B BE E、 B BF F、 B BG G、 C C

19、D D、 C CE E、 C CF F、C CG G效应效应 分析：分析： 2 2水平因素组：水平因素组： L L4 4（2 23 3）；）； 3 3水平因素组：水平因素组： L L9 9（3 34 4）；）； 2 2组因素分别安排于组因素分别安排于2 2个正交表中，两正交表直接相乘。个正交表中，两正交表直接相乘。 例：例： L L9 9（3 34 4）x Lx L4 4（2 23 3）直积法试验设计方案）直积法试验设计方案 因素因素 试验号试验号 i 工艺因素工艺因素 C（3） 1 2 2 1 B（2） 1 2 1 2 结构因素结构因素 A（1） 1 1 2 2 因素因素 D E F G 1

20、 2 3 4（ 1 ） （ 2 ） （ 3） （ 4） 试验号试验号j 1 1 1 1y11 y12 y13 y141 2 2 2 y21 y22 y23 y241 3 3 3 y31 y32 y33 y342 1 2 3 y41 y42 y43 y442 2 3 1 y51 y52 y53 y54 2 3 1 2 y61 y62 y63 y643 1 3 2 y71 y72 y73 y743 2 1 3 y81 y82 y83 y843 3 2 1 y91 y92 y93 y941 1 数据表行的含义数据表行的含义2 2 数据表列的含义数据表列的含义3 3 组内分析组内分析 结构因素主次顺序

21、、较优水平组合条件分析结构因素主次顺序、较优水平组合条件分析 （4 4种工艺条件确定的情形下）种工艺条件确定的情形下） 工艺因素主次顺序、较优水平组合条件分析工艺因素主次顺序、较优水平组合条件分析 （9 9种结构条件确定的情形下）种结构条件确定的情形下）4 4 组间分析组间分析 A AD D、A AE E、B BE E、B BF F、C CF F、C CGG效应分析效应分析 分分 析析 ：Y Yijij结构因素第结构因素第i i号、工艺因素第号、工艺因素第j j号组合条件下的号组合条件下的 试验指标值试验指标值 直积法的直积法的优点：优点： 大大减小试验次数；大大减小试验次数； 可考察每个因素

22、的效应；可考察每个因素的效应； 可考察组间因素的交互作用效应；可考察组间因素的交互作用效应； 可选择因素较优组合工艺条件。可选择因素较优组合工艺条件。例例7-3（P175）：）：某某3322化工产品收率直积法试验化工产品收率直积法试验用一个大正交试验表中套出几个小正交表。用一个大正交试验表中套出几个小正交表。适用情况：适用情况： 大表分解为小表大表分解为小表 egeg: L: L1616（2 21515）套成）套成2 2个个L L8 8（2 27 7） 小表合成为大表小表合成为大表 egeg: 2: 2个个L L4 4（2 23 3）合成为）合成为1 1个个L L8 8（2 27 7）套表原则：套表原则：试验因素的个数试验因素的个数小正交表列数小正交表列数+1+1方法方法：交互列法交互列法 ( (列名法列名法) )、映象法、映象法六六 套表法套表法 大正交表中互不为一级交互作用的列作为安排因素的列大正交表中互不为一级交互作用的列作为安排因素的列做做 法：法：例：交互列法例：交互列法 大表大表 小表小表并列法或交互作用列表知第并列法或交互作用列表知第L L8 8（2 27 7）的）的 第第1 1、2 2、4 4、7 7列相互不为列相互不为一级交互列一级交互列，选此，选此4 4列套小表；列套小表； L L8 8（2 27 7）的第）的第2 2、4 4、7 7列：分别安排列