自动控制理论第5章-第2讲

1、荆楚理工学院电子信息工程学院荆楚理工学院电子信息工程学院荆楚理工学院2主要内容主要内容n频率特性的基本概念频率特性的基本概念n频率特性的表示方法频率特性的表示方法n典型环节的频率特性典型环节的频率特性n系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制n用频率法分析控制系统的稳定性用频率法分析控制系统的稳定性n系统暂态特性和开环频率特性的关系系统暂态特性和开环频率特性的关系n闭环系统频率特性闭环系统频率特性n小结小结荆楚理工学院3学习重点学习重点v了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法方法 v了解典型环节的频率特性了解典型环节的频率特性 v熟练掌握波德图

2、和奈氏图的绘制方法熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法 v理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统的稳定性系统的稳定性 v了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系关系 荆楚理工学院4 根据系统的频率特性能间接地揭示系统的根据系统的频率特性能间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。是一种工程上响，并能指明改进系统的方向。是一种工程上常用的方法。常用的方

3、法。荆楚理工学院5对于图示一阶系统，系统的闭环传递函数为：对于图示一阶系统，系统的闭环传递函数为： 11)( Tss若 输 入 为 正 弦 信 号 ， 即 ：若 输 入 为 正 弦 信 号 ， 即 ：r(t)=Rr(t)=R0 0sintsint，则：，则：22011)()()( sRTssRssC经拉氏反变换，得：经拉氏反变换，得：)(sin11)(220220TarctgtTReTTRtcTt 1Ts图5-1-r(t)c(t)荆楚理工学院7系统的输出系统的输出c(t)c(t)由两项组成，第一项为由两项组成，第一项为瞬态分量瞬态分量，其值随着，其值随着时间的增长而趋于零，第二项为时间的增长而

4、趋于零，第二项为稳态分量稳态分量，它是一个频率为，它是一个频率为的正弦信号。当时间的正弦信号。当时间t t趋于无穷时，稳态分量即为系统的趋于无穷时，稳态分量即为系统的稳态输出，说明稳态输出，说明在正弦信号作用下系统的稳态输出为一个频在正弦信号作用下系统的稳态输出为一个频率为率为的正弦信号。的正弦信号。 )(sin11)(220220TarctgtTReTTRtcTt 可以证明，对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施可以证明，对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施加一个正弦信号时，当动态过程结束后，其输出（频率响加一个正弦信号时，当动态过程结束后，其输出（频率响应）是一个与输入信号同频率的正

5、弦信号，该正弦信号的应）是一个与输入信号同频率的正弦信号，该正弦信号的幅值和相位是输入信号频率的函数。幅值和相位是输入信号频率的函数。荆楚理工学院8可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅幅频特性频特性A(),A(),相位之差为相频特性相位之差为相频特性(),(),则有则有: :)()(jA)()(j线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频特性线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频特性, ,通常用通常用复数来表示复数来表示, ,即即 jsjjjsjejA)()(| )(|e)()()(显然，显然，只要在传递函数中令只要在传递函数中令s=j

6、s=j即可得到频率特性。即可得到频率特性。荆楚理工学院9 j js dtds dtdj 荆楚理工学院101. 幅相频率特性（奈氏图）幅相频率特性（奈氏图）2. 对数频率特性（对数频率特性（BodeBode图）图）3. 对数幅相特性（尼氏图）对数幅相特性（尼氏图）荆楚理工学院11 0)( jG 荆楚理工学院12荆楚理工学院13荆楚理工学院14DecDecDecDec1 2 012. lg01. 001 . 0110100 lg 荆楚理工学院15)(lg20)( AL )(lg20 A)lg(20幅值增益 荆楚理工学院16Bode图图：（1）当频率范围很宽时，当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。可以

7、缩小比例尺。（2）当系统由多个环节当系统由多个环节串联构成时，简化了绘串联构成时，简化了绘制系统的频率特性。制系统的频率特性。荆楚理工学院17 将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅相频率特性，也称为尼柯尔斯这种图称为对数幅相频率特性，也称为尼柯尔斯图或尼氏图。图或尼氏图。 3. 对数幅相特性（尼氏图）对数幅相特性（尼氏图）荆楚理工学院181. 比例环节比例环节2. 惯性

8、环节惯性环节3. 积分环节积分环节4. 微分环节微分环节5. 振荡环节振荡环节6. 时滞环节时滞环节7. 最小相位环节最小相位环节荆楚理工学院19KsG )(KjG )( KA )( 0)( 荆楚理工学院20 dBL/ )( )( 180 180KA )( 0)( 111000lg20)(KKKKL常数常数 Klg201 K1 KKlg201 KKlg20 0)( 荆楚理工学院2111)( TssG11)( TjjG TtgTA122)(,11)( 0)0(1)0(0 ，时：时：A2)1(21)1(45)1(21)1(1KTQTPTTAT ，时时： 0)(0)(90)(0)( QPA，时时：

9、0 0 T1 荆楚理工学院222211)( TA 11)( TssG11)( jTjG221lg201lg20)(lg20)( TAL 1 T01lg201lg20)( L1 T TTLlg20lg201lg20)( Ttg1)( Tlg201lg201lg20 T1o 荆楚理工学院23荆楚理工学院24o 2211lg20 T o TTlg201lg20222 To1 )( 31lg202o2maxdBT 荆楚理工学院25 Ttg1)( 。时时，当当时时，当当时时，当当ooo90)(;45)1(1;0) 0(0 TT荆楚理工学院262111)( ejjjG2)( 1)( A0 ssG1)( 荆

10、楚理工学院27 lg201lg20)(lg20)( AL2)( 1)( A1 KdBL/ )()(90204020401101001101000)(1 L时，时，当当2)( 荆楚理工学院2812)(1)()(22 TssTsGTssGssG TjTjGjTjGjjG 21)(1)()(22 荆楚理工学院29 jjG )(2)(,)( AReReImIm0荆楚理工学院302)(lg20)()( LA jjG )(荆楚理工学院31 TtgTA122)(,1)( 0 jTjG 1)(荆楚理工学院322)(,;4)(,1; 0)(, 0 T2 0)(lg201)(1 AAT，时，时，当当 TLTATl

11、g20)()(1 ，时，时，当当22221lg20)(,1)( TLTA Ttg1)( T1 荆楚理工学院33荆楚理工学院34222222)2()1(1)()()(TTQPA 221112)()()( TTtgPQtg 222222121)(nnnssTssTsG 10 TjTjG 2)1(1)(22 振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图(1) 奈氏图奈氏图=0A()=1()=0oReIm01=0=n=0.8=0.6=0.4 =n()=-90o=A()=0()=-180oA()=21 振荡环节的频振荡环节的频率特性曲线因率特性曲线因值值的的不同而异不同而异.荆楚理工学院3610 2222)2()1

12、(1)(TTA 22112)( TTtg 2222)2()1(lg20)(lg20)(TTAL 0)(1 LT时，时， TTLTlg40)(lg20)(1222 时，时，To1 荆楚理工学院3722112)( TTtg 。 )(,;2)(,1; 0)(, 0T3 . 0, 1,10 TKTo1 DecdB/4016 . 010)(2 ssjG 荆楚理工学院38荆楚理工学院39222)2()(1 lg20)(nnL 2222)lg(20)2()(1 lg20)(nnnL n n 荆楚理工学院40221222212)(,)2()1()( TTtgTTA 12)(22 TssTsG 0)(1 LT时，时， TTTLTlog40)2()1(lg20)(12222 时，时，To1 )(,;2)(,1; 0)(0T时，时，当当2222)2()1(lg20)(TTL 荆楚理工学院417时滞环节时滞环节 时滞环节的时滞环节的 奈氏图奈氏图是一个是一个 单位圆单位圆(1) 奈氏图奈氏图G(s)=e-sG(j)=e-jA()=1()=-1=00ReIm（2）伯德图）伯德图时滞环节的伯德图时滞环节的伯德图()=-L()=20lg1=0()L()/dB01100-100-200-300荆楚理工学院44环节环节传递函数传递函数 斜率斜率(dB/dec) 特殊点特殊点() )常用典型环节伯德图特征表常用典