新1-4- 牛顿第二律

1、 1-4 牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律 及其微分形式及其微分形式 牛顿第二定律揭示了力和运动的定量关牛顿第二定律揭示了力和运动的定量关系。系。 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受到外力作用时，物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的方向相同。与外力的方向相同。amf数学表达式数学表达式 F am= 在在SI中，质量的单位是中，质量的单位是kg（千克），加（千克），加速度的单位是速度的单位是m.S-2 ,力的单位是力的单位是N（牛顿）（牛顿）F =madd

2、tv()m=F =maddtv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意：F =maddtv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 F =maddtv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。F2. F =madd

3、tv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。FF 是一个变力是一个变力3. 在一般情况下力在一般情况下力2. F F )(=x = - kx弹性力弹性力变力的几种形式：变力的几种形式：F =maddtv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时

4、刻的物理量。 是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。FF 是一个变力是一个变力3. 在一般情况下力在一般情况下力2. F F F F ()(=xt= - kx弹性力弹性力打击力打击力变力的几种形式：变力的几种形式：F =maddtv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。FF 是一个变力是一个变力3. 在一般情况下力在一般情况下力2. F F F F F F ()(

5、=xtv=- kv- kx弹性力弹性力阻尼力阻尼力打击力打击力变力的几种形式：变力的几种形式：F =maddtv()m=应用牛顿第二定律时应注意：应用牛顿第二定律时应注意： 1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上外力的矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。FF 是一个变力是一个变力3. 在一般情况下力在一般情况下力2. 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。 5. 牛顿第二定律的投影形式：牛顿第二定律的投影形式：直角坐标：直角坐标

6、：FF= mamayxxy 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。 5. 牛顿第二定律的投影形式：牛顿第二定律的投影形式：F1F2x直角坐标：直角坐标：自然坐标自然坐标:FFFF= mamamamatyxxynnttmv2 2= mdvd 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。 5. 牛顿第二定律的投影形式：牛顿第二定律的投影形式：F1F2x直角坐标：直角坐标：自然坐标自然坐标:FFFF= mamamamatyxxynnttmv2 2= mdvd式中式中xF影的代数和影的代数和作用在质点上的外力在作用在质点上的外力在X 轴上投轴上投 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性

7、。 5. 牛顿第二定律的投影形式：牛顿第二定律的投影形式：F1F2x牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式第二运动定律第二运动定律 运动的变化与所加的动运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。方向上。 牛顿将物体的质量与速度矢量之积定牛顿将物体的质量与速度矢量之积定义为义为“运动运动”，现在这个乘积叫做物体的，现在这个乘积叫做物体的动量动量，写成，写成 P 则则P = m v 牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 注意：牛顿所说运动的变化指运动的变化率注意：牛顿所说运动的变化指运动的变化率dP = F dt注意：注意：牛

8、顿第二定律的基本的普遍形式是牛顿第二定律的基本的普遍形式是 它的微分形式。它的微分形式。在物理学中，在物理学中，动量动量 比速度、加速度等更为普遍比速度、加速度等更为普遍，更为，更为 基本；基本；F = m a 只适用于物体速度远只适用于物体速度远 小于光速的情况。当物体速度接近小于光速的情况。当物体速度接近 光速时，物体的质量会随速度发光速时，物体的质量会随速度发 明显的改变，实验室证明明显的改变，实验室证明dP = F dt 仍然成立。仍然成立。 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFBT 例例 1 = 0.10=mmAAB30050

9、kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系坐标系坐标系 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 :

10、a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程写出用文字表达的牛顿方程 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答用文字表达的解答 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答用

11、文字表达的解答代入数字代入数字 例例 1 = 0.10=mmAAB30050kg30kgF = 150 N求求 : a ,TFB解题步骤：解题步骤：T参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答用文字表达的解答代入数字代入数字数字答案（写上单位）数字答案（写上单位）BNTmfBBBgBNFfmTTNmfABBBAAggABNFfmTTNmfABBBAATF cosf=AmAAggAaBNFfmTTNmfABBBAATFFmNcossinf=0+AAmAAAgggAaBNFfmTTNmfABBBAATFFmNNcossinff=0+AAAmAAAAgggAaBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmNNcossinfff=0+AAAmAABmABAgggaAaBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNcossinfff=00+AAAmAABBmBABAggggaAaBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNcossinfff=00+AAAmAABBmBfBNBABAggggaAaamABsincosg=F ()+()mmmABamABsincosg=F ()+()mmmAB150cos300.1sin300.19.8（