河北省承德二中-高二上学期第四次月考数学(理)试卷Word版含答案

1、2017-2018年第一学期第四次月考高二数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 22题，共150分，考试限定用时120 分钟。必须在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）2222.A. y - -2xB. y - -4xC. y = 2xD. y = 4x2 .某单位共有老、中、青职工 430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，

2、在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A. 9B.18C.27D. 363 . “x>5” 是 “x2 4x5>0” 是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条 C.充要条件D.既不充分也不必要条件兀兀4 .设命题p：函数y= sin2x的最小正周期为 命题q:函数y= cosx的图象关于直线 x =1对称.则下列判断正确的是（）A . p为真B.q为假C. p A q为假 D . p V q为真5 .某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86, 94, 88 , 92,

3、90,五名女生的成绩分别为88, 93,93 , 88, 93.下列说法一定正确的是 （）A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D .该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数)6 .执行右边的程序框图，如果输入 a =5,那么输出n=（A. 2B. 3C. 4D. 57 .若 a = (2,-3,i), b = (2,0,3) c = (0,2,2),则 a<b+c)=()A. 4B. I5C. 73228.若双曲线 -当 =i的离心率为a b73,则其渐近线方程为（A. y = 2xB. y = 2xIC. y

4、= - x 2D.yx29.下列是x与y之间的一组数据则y关于x的线性回归方程y =bx0i23yi357x+a ,对应的直线必过点（A.(2, 4)3B. (2, 2)C. (2, 2)D. (1, 2)10 .在长方体ACi 中,ABBC=2,AAi=1 ,则BCi与平面BBiDiD所成角的正弦值为（A -6 八.32.5B.5 I5c.5D-Vii.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=i6x的准线交于 AB两点,| AB |=4，3 ,则双曲线C的实轴长为（A.历B, 272C.D. 822i2.设A、B是椭圆C：二+*=i长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/AMB

5、=I20。 3 m则m的取值范围是（）A. (0,1U9,)b. (0j3U9,)C. (0,1U4,8)d.(0,V3lj4,y)正确教育8 4 16 4 70<y<2, x>y,若向区域 E内为其短轴第r卷二.填空题：（每小题5分，共20分）13 .在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差为14 .已知区域 E=（x, y）|0<x<3, 0WyW2, F=（x, y）|0<x<3,随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为 .15 .直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦

6、点，若椭圆中心到 l的距离一1，、一一，长的一，则该椭圆的离心率为416 .如图，P-ABCD是正四棱锥， ABCD AB1C1D1是正方体，A =2BP 贝AB,到平面PAD的距离为.三.解答题：（共70分，需要写出必要的解题步骤）17.（本题满分10分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比2 ： 4 ： 17 ： 15 ： 9 ： 3,第二小组频数为 12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好

7、，试估计该学校全体学生的良好率是多少？ 一,Xx-4oo18 (本题满分 12 分)已知 p ： I <4 , q : x 2x +1 m M 0(m a 0)右I 3 J-p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.19 .(本题?茜分12分)如图，已知四棱锥PA _L平面 ABCD , NABC =600, E,P -ABCD ,底面ABCD为菱形,F分别是BC, PC的中点.(1)证明：AE _L PD ;(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为E-AF -C的余弦值.20 .(本题满分12分) 设A, B为曲线x2C ： y =上两点，A与B的横坐标之和为4

8、 . 4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且 AM _LBM ,求直线 AB的方程.21 .(本题满分12分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5 , 一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b.(1)求事件b= 3a的概率；(2)求事件“点(a, b)满足a2+(b 5)2w9”的概率.22 .(本题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点 值焦点在口由上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四 边形为正方形，四个顶

9、点围成的图形面积为 nr.(1)求椭圆的方程;(2)直线口过点回且与椭圆相交于我,当国面积取得最大值时，求直线口的方程.2017-2018 年第学期第四次月考、选择题:1-5高二数学试卷(理科)答案二、填空题:13、DBACC856-102BDBAD1三、解答题:14、15、 216、11-12 CA6%552+4+17 2317、解(1) ,前三组的频率和为50 50<2'前四组的频率之和为2 + 4+17+15 = 38>125050中位数落在第四小组内.(2)频率为： =0.082+4+17 + 15+9 + 3第二小组频数又-频率 = -样本容量 =样本容量频数 1

10、2=150.频率 0.08(3)由图可估计所求良好率约为:17+15 +9+ 3 X 100% = 88%. 2 + 4+ 17 + 15 + 9+318、解：p 真x| 2Ex <10q 真x 11 -m < x < 1 + m所以m的范围是m >919 . (1)证明：由四边形ABCD为菱形，/ABC =6。"，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE _L BC . 又 BC / AD ,因此 AE _L AD .因为PA _L平面ABCD ,AE u 平面 ABCD，所以 PA _L AE .而PA仁平面PAD , 所以AE 1平面PAD 所

11、以 AE -L PD .AD 仁平面 PAD 且 PA。AD = A ,(2)解:由(1)知 别为BC,AE, AD,AP两两垂直，以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E, F分A(0,0,0)PC的中点，所以B(6-10), C(石10), D(0,2,0),P(0Q, 2)E(V3)0,0) F,-,12 2.-1-3所以 AE =( .,3,。), AF 二 2 2设平面 AEF的一法向量为 m =(%, y，zj,I 3. 3x1 =。，m Lae =。，则4 J 因此1mI AF =。， x1y1 z1 =。.22取 z1 = 1,则 m =(。,2,1),因为 BD_

12、LAC, BD_LPA, PA。AC = A，所以 BD _L 平面 AFC , 故BD为平面AFC的一法向量.又 BD =(石,3,0),所以 cos<m,BD<5125因为二面角E-AF -C为锐角，所以所求二面角的余弦值为 遮520、解:(1)【解法1】设A(xi,yi),B(X2,y2),AB直线的斜率为k,又因为A,B都在曲线C上，所以2 / / y1 =x1 /42 IA y2 = x2 /4得 y2 71 =x2- x( X ' x2)(x2 - x1)由已知条件x-x2 =4y2 -.y = kx - b2y = x /4所以，-一-二1即直线AB的斜率k=

13、1 . x2 ”【解法2】设 A(xi,yi), B(X2, y2),AB直线的方程为y=kx+b,所以整理得：x2 -4kx -4b =0,，x1 +x2 =4k,且 x1 +x2 =4 所以 k=1_ 21 1(2)：设 M (x。，y。)所以 y。=x。/4 又 y =2 x 所以 k =-xo =1; x。=2, y。=1y = x b2，y = x /4所以 M(2,1), MA =(x1 2,力1) , MB =(x2 2, y2 1),且 AM _L BM , AM|_BM =。即 x -2(x1 +*2)+%丫2 (y +y?) +5=。，设ab 直线的方程为 y=x+b化简得

14、 x24x4b=。，所以 x1x2 =b,y! +y2 =4+2b, y1y2 =b2由 得b27b7=0所以b=7或者b=-1(舍去) 所以AB直线的方程为y=x+721、(1)由题意可知a的取值为。,1,2,3,4,5. b的取值为6,7,8,9 ,基本事件空间： = (。,6) , (。,7) , (。,8) , (0,9) , (1,6) , (1,7) , (1,8) , (1,9) , (2,6) , (2,7) , (2,8) , (2,9) , (3,6) , (3,7),(3,8) , (3,9) , (4,6) , (4,7) , (4,8) , (4,9) , (5,6) , (5,7) , (5,8) , (5,9),共计 24 个基本事件.因为满足b=3a的有(2,6) , (3,9),共2个基本事件.21所以事件b= 3a的概率为一=一. 24 12(2)设事件 B= "点(a, b)满足 a2+(b5)2W9” .当 b=8 时，a = 0 满足 a2+(b 5)2w9；当 b=7 时，a = 0,1,2,满足 a2+(b-5)2<9；当 b =