《电磁学》第7章 第7.5-7.6Part-II (3学时)

1、第第1 1页页 华侨大学信息科学与工程学院华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系电子科学与技术系EmailEmail：林志立林志立QQ群：群：200310752电磁学第七章 交流电（9学时）第第2 2页页 第七章第七章 交流电（交流电（9 9学时）学时）7.1交流电概述（1学时）7.2交流电路中的元件（1学时）7.3交流电路的矢量图解法（1学时）7.4交流电路的复数解法（2学时）7.5交流电的功率（2学时）7.6谐振电路与Q值的意义（1学时）7.7交流电桥（自学）7.8变压器原理（1学时）7.9三相交流电（自学）本章章节内容本章章节内容第第3 3页页 7.5 7.5 交流电的功率交流电的功

2、率000 00 00 0( )( ) ( )cos()cos coscos()11 coscos(2)22P tu t i tUtItU IttU IU It瞬时功率00011( )cos2TPP t dtU IT平均功率的实数式7.5.1 7.5.1 瞬时功率与平均功率瞬时功率与平均功率 有效值和功率因数有效值和功率因数*00111cosReRe224PU IUIUIU I 平均功率的复数式第第4 4页页 200022001122=/2=/2PU II RUPUII RU UI IR(1)纯电阻元件： =0，故 或 ，其中，01(3)普遍情形：一个二端网络，cos 介于 和 之间，此时 po

3、wer factorcos叫做该二端网络的功率因数( )7.5.1 7.5.1 瞬时功率与平均功率瞬时功率与平均功率 有效值和功率因数有效值和功率因数0P(2)纯电容或纯电感元件： =-或，故22PUIcos第第5 5页页 7.5.2 7.5.2 有功电流与无功电流有功电流与无功电流 提高功率因数的第一个作用提高功率因数的第一个作用 /cossincosIIIIPUIUI，平均功率/II有功电流称为电流的有功分量，或为电流的无功分量，或无功电流/IIIU电流的无功分量是电源和输电导线的一个有害无益的负担，应该设法尽量消除。消除的办法是提高用电器的功率因数以增加总电流中有功成分这是提高功率因数的

4、第一的比重。个作用。在电感性元件两端并联一个电容器，就可在整个电路的阻抗中增加容抗的因素来抵消原提高功率因有的感抗，使0，从而co方法：s数的1。第第6 6页页 UI 在电器设备的铭牌上标示的容量是以它的额定电压和额定电流 的乘积，即它的额定视在功率来衡量的。7.5.3 7.5.3 视在功率和无功功率视在功率和无功功率 提高功率因数的第二个作用提高功率因数的第二个作用 SUI视在功率表观率）功（或称(V A)(kV A)伏安或千伏视在功率的单位安：cosPS 输送到电力系统中的实际功率，提高功率因数有利于充分发挥现有电器设备的潜力。这是提高功率因数的第二个作用。第第7 7页页 sinsinVa

5、rkVarPUIUIS无功电工学中还常引入无功功率的单位：乏()或千乏(无功功率)22SPPSPP有功无功有功无功视在功率 、和 之间的关系可用功率三角形表示/=cosPPUIS有功有功功率Volt-amperereactive7.5.3 7.5.3 视在功率和无功功率视在功率和无功功率 提高功率因数的第二个作用提高功率因数的第二个作用 第第8 8页页 7.5.4 7.5.4 有功电阻和电抗有功电阻和电抗jZZerjxrx一个电路的复阻抗的实部 叫做，虚部 叫有功电阻做电抗。00 xx电容性电路的电抗，叫做容抗；电感性电路的电抗，叫做感抗。RC串联电路的复阻抗为RL串联电路的复阻抗为1= +=

6、jZrjx RRj CC=Zrjx Rj L1= ,r R xC = ,r R xL第第9 9页页 RC例1.计算并联电路的有功电阻和电抗，并证明它的电抗是容抗。21(1)1110,1Rj CRZCRj CRRrCRCRxxCR222（）有功电阻为（）电抗为故 为容抗。（）7.5.4 7.5.4 有功电阻和电抗有功电阻和电抗第第1010页页 cossin ,cos ,sinjZZeZjZrZxZ把复阻 因抗分成这样两部分的物理意 故义：22222coscossinsinSUII ZPUII ZI rPUII ZI x有功无功视在功率有功功率无功功率 欧姆电阻上消耗的功率全部转化为为焦耳热，而有

7、功电阻上消耗的功率可以转化为热，也可以转化为其他形式的能量（如电动机中转化为机械功等）7.5.4 7.5.4 有功电阻和电抗有功电阻和电抗几个功率的公式可表示为：若已知电流若已知电流I，则，则第第11 11页页 22212121cos =,=223UUUU U所以1240=50V=50V=503V=300HzLrRRUUUfLr【例2】为了测量一个有磁芯损失的电感元件的自感 和有功电阻 ，设计测量电路如图，在此元件上串联一个电阻，测得上的电压，待测电感元件上的电压为，总电压，已知频率，求 和 。7.5.4 7.5.4 有功电阻和电抗有功电阻和电抗第第1212页页 1221=40ZUIRUIZU

8、ZRU设待测元件的阻抗为 ，因，故 。,cos =20 , sin =20 335 19mH2ZrjxrZxZxxLf设待测元件的复阻抗则 7.5.4 7.5.4 有功电阻和电抗有功电阻和电抗第第1313页页 7.5.5 7.5.5 电导与电纳电导与电纳 , Ygjbgb b设复导纳实部为 叫做电，虚部为叫导做电纳。电容性电路的电纳是负的；电感性电路的电纳是正的。RC串联电路的复导纳为RL串联电路的复导纳为1=()YgjbjCR=jYgjb RL1=,gbCR 11=,rbRL第第1414页页 RC例.计算串联电路的电导和电纳。222222221()11()()11()11()jZRCjRCR

9、j CCYjCRRRCCRCRgCRRCjj CCxCRRC222（）电导为（）电纳为（）7.5.5 7.5.5 电导与电纳电导与电纳第第1515页页 cossin ,cos ,sinjYYeYjYgYbY把复导纳分成这样两部分的物理意义：因故222cossinSUIU YPUIU gPUIU b有功无功有关功率的公式可表示为：视在功率有功功率无功功率若已知电压若已知电压U，则，则7.5.5 7.5.5 电导与电纳电导与电纳第第1616页页 () ( =)QQPxbQPrg无功有功（1）一个电抗元件品质因数值的品质因数值 定义为 tanan2 tPrgPxb有功无功损耗角（ ）和耗散（ ）因数

10、（）2()Q7.5.6品质因数值 、损耗角（ ）和耗散因数（tan ）11tantan, tanQQQ和 值互为倒数： 在谐振电路，为了延长谐振时间，我们希望损在谐振电路，为了延长谐振时间，我们希望损耗（有功功率）越小越好，无功功率越大越好。耗（有功功率）越小越好，无功功率越大越好。第第1717页页 3实际电抗元件的两种（ ）等效电路LC+1ZR j LjYRL拿一个实际若用并联式等效的电感元件来说，采用串联电路式等效电路2222222111,+()()()=, (), , jRj LYRLR j LRLZRLRLRLRLLRLRLLR因此 通常损耗不大，即 故 ()Q7.5.6品质因数值 、

11、损耗角（ ）和耗散因数（tan ）tan ta,nQxrRQrRxLL适用串联等效电路，电感元件的 值和为tan , tanQbRgQgLbRL适用并联等效电路，电感元件的 值和则为第第1818页页 7.6 7.6 谐振电路与谐振电路与Q值的意义值的意义0M0LCRIffIZZfm电路中的电流 随频率不是单调变化的，而是在处有极大值，或者说电路的总阻抗 在此时有个极小值。这种现象叫做，谐振发生谐振时的频率 叫做谐振频率。7.6.1 7.6.1 串联谐振现象串联谐振现象 谐振频率和相位差谐振频率和相位差 当电容C、电感L两类元件同时出现一个电路中时，就会发生谐振，通常就把这种电路叫做谐振电路。第

12、第1919页页 221()UZRLIC总阻抗为1( )( )=arctanarctanLCRLUUCu ti tUR与的相位差为2222221()1RLCUUUUIRLCUIRLC总电压为（）电流（）7.6 7.6 谐振电路与谐振电路与Q值的意义值的意义第第2020页页 10LZUIC只有时， 值最小；在总电压给定后， 值最大。即当外加电动势的角频率 满足下式时发生谐振：001=2fLC谐振角频率为 mM,UZR IR谐振时的阻抗和电流：00=000ffff，电路此时呈纯电阻性。低频时（）,，整个电路呈电容性；高频时（）,，整个电路呈谐振时电感性。7.6 7.6 谐振电路与谐振电路与Q值的意义

13、值的意义211 =LCLC或第第2121页页 7.6.2 7.6.2 储能与耗能和储能与耗能和Q值的第一种意义值的第一种意义LCRT在电路中，在交流电的一个周期 里，电阻元件中损耗的能量为2211( )( )22SCWLitCut电感和电容元件中储存的总能量为 00022202( )cos ( )cos()sin211( cossin)2CSi tItIIutttCCWILttC设，故2RWRI T0/2II其中第第2222页页 QQ值越高，相对于储存的能量来说所需付出的能量耗散越小，谐振电路储能的效率越高。这是谐振电路 值的第一种意义。022222200201=11 (cossin)()22

14、SLCIWLIttLILIC 在谐振状态下，或7.6.2 7.6.2 储能与耗能和储能与耗能和Q值的第一种意义值的第一种意义此时，谐振电路不再与外界交换无功功率.Q品质因数(一个值)谐振电路的定义为：2SRWQWQ值等于谐振电路中储存的值等于谐振电路中储存的能量与每个周期内消耗能能量与每个周期内消耗能量之比的量之比的2倍倍第第2323页页 2222()()1()()CLCLCCCLLLQQIPPILLCQQPI rCrPI rr无功无功有功有功谐振电路的 值与储能元件的 值之间的关系：，000011CLCLLLQQCCrr谐振时，此时，00001=11+1CLLCLCLCrrCLCLCLLrr

15、rrRrrC rrCrQLLrrQQQQQQQ而，故（）或，通常，从而，因此202021=2=SrRWLILQWRI TRCR谐振电路的品=质因数 7.6.2 7.6.2 储能与耗能和储能与耗能和Q值的第一种意义值的第一种意义第第2424页页 谐振峰越尖锐的谐振电路，它的频率选择性就越强。M21bandwidth70%IIffff ：在谐振峰两边 的值等于最大值1的处频率之间的宽度：2越小，表明谐振峰越尖锐，电路的频率选通频择性带宽度()就越强。7.6.3 7.6.3 频率的选择性和频率的选择性和Q Q值的第二种意义值的第二种意义第第2525页页 可以推导出通频带宽度为7.6.3 7.6.3

16、频率的选择性和频率的选择性和Q Q值的第二种意义值的第二种意义frequency selectivityQQ所以： 值越大（即损耗越小），谐振电路的频率选择性( )越强，这是 值的第二种意义。021ffffQ 谐振电路的通频带宽度反比于谐振电路的Q值。第第2626页页 QQ即谐振时电容或电感元件上的电压比总电压大 倍，这是 值的第三种意义。00=1RCCLLU UIRUZLUZQUURCRRR谐振时：，7.6.3 7.6.3 电压分配和电压分配和Q Q值的第三种意义值的第三种意义第第2727页页 -QQQ 串联谐振电路的这种性质，提供了一种的方法。测量电最常用抗元件值表的一种测量 值的仪表，就

17、是利用上述原理制成的。CCQUUQUUQ表的基本原理，就是根据谐振时比大 倍的原理，通过和 的测量确定 值。7.6.3 7.6.3 电压分配和电压分配和Q Q值的第三种意义值的第三种意义第第2828页页 7.6.4 7.6.4 阻尼振荡和阻尼振荡和Q Q值的第四种意义值的第四种意义 无源LCR串联电路能按照自身的固有角频率 振荡，电路处于阻尼振荡状态，振幅按照 指数形式衰减。0LCte022LQQTR其中：振幅衰减时间常数Q值越大，振幅衰减得越慢。这是Q值的第四种意义另外，可以推导出每个周期里电路中消耗的能量与原始储能之比等于2Q如果无外加电源，Q值大的谐振回路能保持更长时间的振荡。第第292

18、9页页 7.6.6 7.6.6 并联谐振电路并联谐振电路22222()(1)()RLZLCCR22()arctanLC RLRIZIZ总电流 和等效阻抗 的频率特性与串并联谐振电路的性质：(1)在联谐某一频率下， 有极小值，振电路而 有相反。极大值。第第3030页页 2200020000()=01=()112LC RLRfLCRfLCLCL谐振条件为 谐振频率： 当 可以忽略时，则或2000,0,0,2f低频时,整个电路呈电感性高频时,整个电路呈电容性,整个电路呈电阻性，电路(2)相位 的频率特性与串联谐振达到谐振电路相反7.6.6 7.6.6 并联谐振电路并联谐振电路第第3131页页 0(3)