高中数学-基本逻辑联结词

1、回顾提升回顾提升上节课学习了哪些知识，如何应用它们？上节课学习了哪些知识，如何应用它们？1.什么是全称命题？什么是存在性命题？什么是全称命题？什么是存在性命题？2.如何判断命题以及命题的真假？如何判断命题以及命题的真假？ 要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素个元素x，使，使p(x)为真；要判断全称命题为假，只要在给为真；要判断全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素定集合中找到一个元素x，使，使p(x)为假为假. 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素找到一个元素x，使

2、，使p(x)为真，否则命题为假为真，否则命题为假. 1.2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词 在数学中，有时会使用一些在数学中，有时会使用一些联结词联结词，如，如“且且”“”“或或”“”“非非”。 在生活用语中，我们也使用这些联结词，在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用但表达的含义和用法与数学中的含义和用法法不尽相同不尽相同。 下面介绍数学中使用联结词下面介绍数学中使用联结词“且且” “或或” “非非”联结命题联结命题时的含义和用法。时的含义和用法。1. 且且(1)小红是共青团员，且学习成绩全班第一；小红是共青团员，且学习成绩全班第一；(2)2既是质数又是偶数；

3、既是质数又是偶数；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除； 逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常语言中的与日常语言中的“并且并且” “及及” “和和”相当，它表达了两层含义相当，它表达了两层含义.P1:小红是共青团员，小红是共青团员， q1:小红学习成绩全班第一；小红学习成绩全班第一；P2: 2是质数是质数, q2: 2是偶数是偶数;一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题， 记作记作 pq. 读作读作“p且且q”。 由逻辑联结词由逻辑联结词“且且”构成的命题的含义：构成的命题的含义：AB=x

4、| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念(1)我们可以用我们可以用“且且”来定义集合来定义集合A和和B的的交集交集(2)如图，一个电路如图，一个电路串联串联一个灯泡和两个开关一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中至少一个不闭合时，灯就不亮至少一个不闭合时，灯就不亮.pq即整个电路的接通与断开分即整个电路的接通与断开分别对应命题别对应命题( (开关开关) )p p与与q q的真的真与假与假. .命题命题pq真与假的判定（真值表）：真与假的判定（真值表）：假假假假假假真真一假必假一假必假例例1.把下列命题用把下列命题用“且且”联

5、结成新命题，并判联结成新命题，并判断它们的真假：断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等；：正方形的四个角相等；（2） p ：35是是5的倍数，的倍数， q ：35是是8的倍数；的倍数； 3:sin:sinp yxyx（ ）是周期函数，q是奇函数。4:lg0.50:lg120p（ ），q。向东走或向西走向东走或向西走要苹果或要香蕉要苹果或要香蕉不可兼不可兼可兼可兼2. 或或 一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题， 记作记作 pq. 读作读作“p或或q”

6、。 如图，一个电路如图，一个电路并联并联一一个灯泡和两个开关个灯泡和两个开关p p，q q，当两个开关至少一个闭合当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。都不闭合时，灯就不亮。pq 由由“或或”的含义，我们可以用的含义，我们可以用“或或”来定来定义集合义集合A和和B的的并集并集：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念p或或q形式复合命题的真值表形式复合命题的真值表假假真真真真真真一真必真一真必真例例3：下列命题为下列命题为pq的形式，指出的形式，指出p和和q, 并判断下列命题的真假：并判断下列命题的真假：（1）33（3）周长相等的两

7、个三角形全等或面积相）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。（2）集合）集合A是集合是集合AB的子集或是集合的子集或是集合AB的子集的子集真命题真命题真命题真命题假命题假命题（4）24是是8的倍数或的倍数或24是是9的倍数的倍数.（5 5）方程）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于的判别式大于或等于0 ;真命题真命题真命题真命题思考思考：如果为：如果为pq真命题，那么真命题，那么pq一定一定是真命题吗？是真命题吗？ 反之，如果反之，如果pq为真命题，那么为真命题，那么pq一定是真命题吗？一定是真命题吗？是是不一定不一定思考思考：如果为：如果为pq假命题，那

8、么假命题，那么pq一定一定是假命题吗？是假命题吗？ 反之，如果反之，如果pq为假命题，那么为假命题，那么pq一定是假命题吗？一定是假命题吗？是是不一定不一定问题：下列各组命题中的两个命题间有什问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？么关系？（1） 35能被能被5整除；整除； 35不能被不能被5整除整除;（2） 方程方程x2+x+1=0有实数根有实数根; 方程方程x2+x+1=0无实数根。无实数根。3、非、非 一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p加以否定，就得到一个加以否定，就得到一个新命题，记作新命题，记作p,p,读作读作“非非p p”或或“p p的否定的否定” ” 显然显然p p与

9、与p p不能同真或同假，其中一个为真，不能同真或同假，其中一个为真，另一个必然为假另一个必然为假. .深化理解概念深化理解概念 由由“非非”的含义，我们可以用的含义，我们可以用“非非”来定来定义集合义集合A在全集在全集U中的补集：中的补集：| ()|UAxUxAxU xAp p 与与“非非p p”的真值表：的真值表：(p)=p .假假真真例例4.写出下列语句的非写出下列语句的非;(1)3是奇数；是奇数；(2)有些三角形是钝角三角形；有些三角形是钝角三角形；(3)1023;(4)一切分数都是有理数；一切分数都是有理数；(5)我们班同学中至少有我们班同学中至少有5个身高大于个身高大于1.8米；米；

10、(6),23;(7)23xRxxx或；下面给出一些关键词的否定：下面给出一些关键词的否定： 正面正面语词语词等于等于大于大于小于小于是是否定否定不等于不等于不大于不大于（小于等于）（小于等于）不小于不小于（大于等于）（大于等于）不是不是正面正面语词语词或或都是都是至少一个至少一个至多一个至多一个否定否定且且不都是不都是一个也没有一个也没有至少两个至少两个pq命题的否定：命题的否定：pq命题的否定：命题的否定：( pq)=(p)(q) (pq)= (p)( q) 1. 存在性命题的否定：存在性命题的否定：存在性命题：存在性命题： p: xA, p(x),它的否定是：它的否定是：p: xA, p(

11、x).2. 2. 全称命题的否定：全称命题的否定：全称命题：全称命题： q: xA, q(x),它的否定是：它的否定是：q: xA, q(x).例例6已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有两个不等的有两个不等的负实根负实根, q:方程方程4x2+4(m2)x+1=0无实根，无实根，若若p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取值范围。的取值范围。解：由解：由p命题可解得命题可解得m2，由，由q命题可解命题可解得得1m3； 由命题由命题p或或q为真，为真，p且且q为假，所以命题为假，所以命题p或或q中有一个是真，另一个是假中有一个是真，另一个是假(1)若命题若命题p真而真而q为假则有为假则有 21,3mmm或21,3mmm或3m(2)若命题若命题p真而真而q为假，则有为假，则有 213mm12m 所以所以m3或或1m2 .课堂小结：课堂小