冲击波第一讲

1、 冲击波理论冲击波理论 研究生课程研究生课程主讲人：彭金华主讲人：彭金华Email：教学目的教学目的 本课程旨在比较深入、系统地介绍气体本课程旨在比较深入、系统地介绍气体中运动的定常、非定常冲击波传播及与中运动的定常、非定常冲击波传播及与其它间断面的相互作用，使学生掌握基其它间断面的相互作用，使学生掌握基本物理概念和计算方法，以便为开展科本物理概念和计算方法，以便为开展科学研究和解决有关工程技术问题奠定基学研究和解决有关工程技术问题奠定基础。础。课程大纲课程大纲n1 基本概念和方程（基本概念和方程（6学时）学时）n1.1 守恒方程守恒方程n1.2 介质状态方程介质状态方程n1.3 理想流体运动

2、方程组理想流体运动方程组n1.4 伯努力方程伯努力方程n1.5 不可压缩流体运动方程组不可压缩流体运动方程组n1.6 流体力学方程组的积分形式流体力学方程组的积分形式n1.7 间断面及间断关系式间断面及间断关系式第一讲第二讲 课程大纲（续）课程大纲（续） n2 正冲击波（正冲击波（15学时）学时）n2.1 冲击波基本概念和关系式冲击波基本概念和关系式n2.2 多方气体冲击波关系式多方气体冲击波关系式n2.3 凝聚介质冲击波关系式凝聚介质冲击波关系式n2.4 雨贡纽曲线及瑞利曲线雨贡纽曲线及瑞利曲线n2.5 冲击波基本性质冲击波基本性质n2.6 冲击波熵增及耗散过程冲击波熵增及耗散过程n2.7

3、弱冲击波的声学近似弱冲击波的声学近似n2.8 冲击波的相互作用冲击波的相互作用n2.9 冲击波与稀疏波的相互作用冲击波与稀疏波的相互作用n2.10 冲击波与交界面的相互作用冲击波与交界面的相互作用n2.11 初始间断分解初始间断分解第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲课程大纲（续）课程大纲（续）n3 斜冲击波（斜冲击波（6学时）学时）n3.1 斜冲击波极曲线斜冲击波极曲线n3.2 斜冲击波在固壁上的正规反射斜冲击波在固壁上的正规反射n3.3 斜冲击波在固壁上的马赫反射斜冲击波在固壁上的马赫反射n3.4 斜冲击波在自由面上的正规反射斜冲击波在自由面上的正规反射n3.5 斜冲击波在物质界面上的正规折射斜

4、冲击波在物质界面上的正规折射n3.6 两冲击波斜碰撞两冲击波斜碰撞n4 非定常冲击波传播（非定常冲击波传播（3学时）学时）n4.1 二维二维Whitham方法方法n4.2 冲击波的绕射冲击波的绕射n4.3 点爆炸问题的自模拟解点爆炸问题的自模拟解n4.4 球面冲击波的聚心运动球面冲击波的聚心运动n5 冲击波技术的应用冲击波技术的应用第八讲第九讲第十讲教材选用教材选用1) 李维新李维新. 一维不定常流与冲击波一维不定常流与冲击波. 北京：北京：国防工业出版社国防工业出版社. 20032）周毓麟）周毓麟. 一维非定常流体力学一维非定常流体力学. 北京：北京：科学出版社科学出版社. 19983）王继

5、海）王继海. 二维非定常流和激波二维非定常流和激波. 北京：北京：科学出版社科学出版社. 1994考核考核n上课出勤率，回答问题及听课情况，占上课出勤率，回答问题及听课情况，占总成绩总成绩10%；n学期中，每人写一篇读书报告或准备一学期中，每人写一篇读书报告或准备一节课的教学内容，上讲台交流，占总成节课的教学内容，上讲台交流，占总成绩绩20%；n学期末，开卷考试，考试时间学期末，开卷考试，考试时间2小时，试小时，试卷分卷分100分，占总成绩分，占总成绩70%。第一章第一章 基本概念和方程基本概念和方程1.1 守恒方程守恒方程质点：介质的微元叫作质点：介质的微元叫作“流体质点流体质点”或或“质点

6、质点”。当说质点速度时，指的并非。当说质点速度时，指的并非各分子的速度，而是微元整体的速度，各分子的速度，而是微元整体的速度，当说到质点密度、压力等状态量时，指当说到质点密度、压力等状态量时，指的则是该微元体现的平衡态宏观量。的则是该微元体现的平衡态宏观量。宏观小、微观大宏观小、微观大 守恒方程的一般形式守恒方程的一般形式n强度量：单位体积的量，例如密度、动量密度、能量强度量：单位体积的量，例如密度、动量密度、能量密度、压力等，这类量不随体积的增加而增加；密度、压力等，这类量不随体积的增加而增加；n广延量：强度量对体积积分的结果，例如质量、动量、广延量：强度量对体积积分的结果，例如质量、动量、

7、能量、熵等，这类量对体积是可加的。能量、熵等，这类量对体积是可加的。设设L(r，t)是所讨论宏观系统中介质的某一强度量，它是是所讨论宏观系统中介质的某一强度量，它是空间坐标空间坐标r=r (x，y，z)和时间和时间t的函数。在系统中任的函数。在系统中任取一个体积取一个体积V，则，则L(r，t)对应的广延量是对应的广延量是 ,dVtL r tVn当当L是一守恒量时，对于非孤立系统，是一守恒量时，对于非孤立系统， 的变化的变化 由两项组成：一项是单位时由两项组成：一项是单位时间内在体积间内在体积V内内的产生项，即源项，把的产生项，即源项，把它记作它记作P（）；另一项是单位时间内通）；另一项是单位时

8、间内通过体积过体积V的表面积的表面积S流走流走的流项，将它的流项，将它记作记作J（），即），即 （1.1） PJt t/ tn这里这里（t）只是）只是t的函数，故的函数，故 与与 的含义相的含义相同。同。n 对对P()和和J()也可用其相应的强度量表出也可用其相应的强度量表出n其中其中是单位时间单位体积内是单位时间单位体积内的源，而的源，而n其中其中j是单位时间内通过表面单位面积的是单位时间内通过表面单位面积的的流，的流，这里这里j和面积和面积dS都是矢量，定义表面积的外法线都是矢量，定义表面积的外法线方向为正。方向为正。tddt dVPV dSJj Sn一般形式守恒方程的积分形式一般形式守恒

9、方程的积分形式 （1.2）n再利用格林再利用格林(Green)公式把式中最后一公式把式中最后一项的面积分化为体积分，上式可化为项的面积分化为体积分，上式可化为 （1.3）dddVVSL VVj Std0VLjVtn其中其中是符号算子，在直角坐标系是符号算子，在直角坐标系(x，y，z)中中n因因(1.3)式对任意的体积式对任意的体积V都成立，当所都成立，当所有的量在有的量在V内是连续变量时，该式就意味内是连续变量时，该式就意味着积分号内整个被积函数应等于零，故着积分号内整个被积函数应等于零，故得守恒方程的微分形式得守恒方程的微分形式 （1.4）ijkxyz Ljtn对于孤立系统，不存在与外界的交

10、换，也无源，对于孤立系统，不存在与外界的交换，也无源，这时这时的守恒方程为的守恒方程为 n这里和以后都用这里和以后都用 表示当地的时间微商，以表示当地的时间微商，以 表示随体微商，它们的关系是表示随体微商，它们的关系是其中其中u=u（u，v，w）是介质的速度矢量。）是介质的速度矢量。0tddugraduttttddt质量守恒方程质量守恒方程n质量对应的强度量，即单位体积的质量质量对应的强度量，即单位体积的质量是密度是密度，现令，现令L=。因质量不产生也不。因质量不产生也不消亡，故源项消亡，故源项=0。的流只有运流，的流只有运流，故流项故流项j=u，这里，这里u是介质的宏观速度。是介质的宏观速度

11、。于是，代人于是，代人(1.4)式得式得 （1.5）这就是熟知的质量守恒方程，也称为连续这就是熟知的质量守恒方程，也称为连续性方程。性方程。0utn展开上式中的散度展开上式中的散度n所以所以n或者或者n若在运动过程中介质的若在运动过程中介质的始终保持不变，即始终保持不变，即ddt=0，则这种介质称为不可压缩介质。对不可压缩介质，连则这种介质称为不可压缩介质。对不可压缩介质，连续性方程特别简单，为续性方程特别简单，为 d + divuugrauuu 0uut d0dut 0u动量守恒方程动量守恒方程n动量的强度量是动量密度动量的强度量是动量密度u，即现在令，即现在令L=u。n当存在外力场的作用时

12、，根据牛顿定律，外力对介质当存在外力场的作用时，根据牛顿定律，外力对介质的作用将导致介质动量增加，故外力是产生动量的源。的作用将导致介质动量增加，故外力是产生动量的源。设设F是作用于介质单位质量的外力，则是作用于介质单位质量的外力，则F为作用于单为作用于单位体积的外力，于是动量密度的源位体积的外力，于是动量密度的源=F。n动量密度本身是一个矢量，它的流则应是个张量。其动量密度本身是一个矢量，它的流则应是个张量。其中运流即随质点运动带走的动量密度流是中运流即随质点运动带走的动量密度流是uu，这里，这里uu是并矢张量，例如分量是并矢张量，例如分量uux就代表动量就代表动量u在在x方方向的流量。另外

13、是扩散流，因为介质中的应力张量向的流量。另外是扩散流，因为介质中的应力张量要导致动量的扩散，所以在所讨论系统的表面积上将要导致动量的扩散，所以在所讨论系统的表面积上将产生流过该面积的扩散流产生流过该面积的扩散流，这里取负号是因为应，这里取负号是因为应力朝表面积外法向为正，故应力给外界产生的动量为力朝表面积外法向为正，故应力给外界产生的动量为正，而给本系统产生的动量则为负。所以，动量密度正，而给本系统产生的动量则为负。所以，动量密度的流，的流，j=uu。n于是，根据于是，根据(1.4)式得动量守恒方程式得动量守恒方程 （1.6）所以所以 （1.7）uuuFt uuuuuu uuuttt1uuuF

14、t 纳维纳维斯托克斯斯托克斯(NavierStokes)方方程程 n粘性流体的动量方程，其标量形式粘性流体的动量方程，其标量形式n （1.8）其中其中是粘性系数，是粘性系数， 称为运动粘性系数称为运动粘性系数 131313uuuuuwtxyzpvuv uXxxuwtxyzpvuvYyywwwwuwtxyzpvuv wZzz v 欧拉欧拉(Euler)方程方程 n对于不可压缩粘性流体，对于不可压缩粘性流体，(1.8)式化简为式化简为 （1.9）n对于非粘性流体，在无外力作用情况下，对于非粘性流体，在无外力作用情况下，动量守恒方程就化为动量守恒方程就化为 （1.10）这个方程也叫作欧拉这个方程也叫

15、作欧拉(Euler)方程方程。 1uuupv uFt 1uuupt 能量守恒方程能量守恒方程n单位体积的总能为单位体积的总能为E，即令，即令L=E （1.11）n总能的源有两部分，一是介质本身释放的能量，总能的源有两部分，一是介质本身释放的能量，二是外力二是外力F对介质做的功，即对介质做的功，即n 总能的流包括：总能的流包括：随介质运动带走的能量，随介质运动带走的能量，即运流即运流Eu；因热传导而在单位时间内流过因热传导而在单位时间内流过单位面积的能量流单位面积的能量流q；应力单位时间内在单应力单位时间内在单位面积上所做的功位面积上所做的功 。于是能量流项。于是能量流项为为212EueRFuu

16、pIuuuqupEj)(n将以上各项代人将以上各项代人(1.4)式，就得到总能守式，就得到总能守恒方程为恒方程为 (1.12)n或写为或写为 (1.13)n并利用到质量守恒方程并利用到质量守恒方程(1.5)，则，则(1.12)式可化为式可化为 (1.14)EEp uquRFut221122ueuep uquRFut1EuEpuquRFutn内能守恒方程内能守恒方程 (1.15)n常用的内能守恒方程常用的内能守恒方程 (1.16)也称为内能平衡方程。它表明，介质内能的增量等于如也称为内能平衡方程。它表明，介质内能的增量等于如下几项之和：下几项之和：周围介质对本介质做的压缩功，周围介质对本介质做的

17、压缩功，即即 ；外界向介质输入的热量；外界向介质输入的热量；介质表面上介质表面上应力做的功；应力做的功；介质本身释放的能量。介质本身释放的能量。eep uquu puRt dd111:ddepquRtt d1dptn当无能源、无耗散应力时，内能守恒方程则为当无能源、无耗散应力时，内能守恒方程则为 (1.17)这表明，外界向介质输入的热量，将用于增加介这表明，外界向介质输入的热量，将用于增加介质的内能和使介质对外做功。这就是大家熟知质的内能和使介质对外做功。这就是大家熟知的热力学第一定律。的热力学第一定律。n在无能源、无热传导、无耗散作用的腈况下，在无能源、无热传导、无耗散作用的腈况下，内能守恒

18、方程非常简单，即内能守恒方程非常简单，即 (1.18)dd11ddepqtt dd10ddeptt守恒方程小结n最一般形式的流体动力学方程组：最一般形式的流体动力学方程组： （1.19） 0utuuupFtEEp uquRFut n非守恒形式的流体动力学方程组：非守恒形式的流体动力学方程组： （1.20）111:uutuuupFteuepuquRt n在无能源、无外力、无热传导的情况下，在无能源、无外力、无热传导的情况下，粘性流体动力学方程组为粘性流体动力学方程组为 （1.21） 1111:uutuuupteuepuut n同上情况下，非粘性流体动力学方程组同上情况下，非粘性流体动力学方程组是

19、是 （1.22）11uutuuupteueput n 若把这组方程写为随体微商，即拉格朗若把这组方程写为随体微商，即拉格朗日日(Lagrange)时间微商的形式则为时间微商的形式则为 （1.23） dddu1ddd10ddutpteptt n 以上得到的流体动力学方程组，其方程个数以上得到的流体动力学方程组，其方程个数是五个是五个(其中动量方程是三个其中动量方程是三个)，而方程中待求，而方程中待求物理量为物理量为、p、e、u（u，v，w）共六个，）共六个，比方程的个数多一个。一维运动情况也如此，比方程的个数多一个。一维运动情况也如此，方程是三个，待求量共四个。为了对问题求方程是三个，待求量共四

20、个。为了对问题求解还需再补充一个方程，这就要给出一个表解还需再补充一个方程，这就要给出一个表达状态量达状态量、p和和e之间关系的方程，即状态方之间关系的方程，即状态方程。所以，求解流体动力学问题，除流体动力程。所以，求解流体动力学问题，除流体动力学方程组外，还需再加一个状态方程，才能构学方程组外，还需再加一个状态方程，才能构成封闭方程组。成封闭方程组。1.2 介质状态方程介质状态方程n四个热力学关系式是四个热力学关系式是 （1.24） ddddddddddddeT SphT SpFS TpGS Tp n第一式是热力学第一定律，其余各式是第一式是热力学第一定律，其余各式是由第一式及如下定义导出的

21、。由第一式及如下定义导出的。 （1.25）hepFeTSGhTShpepFTsGTsn状态方程是涉及介质具体性质的热力学量之间的关系式，通常是状态方程是涉及介质具体性质的热力学量之间的关系式，通常是指介质的指介质的p，T之间的关系式，并常用之间的关系式，并常用，T或或p，T为自变量，为自变量，即即 或或n有时也把内能函数视为状态方程。在英文文献中状态方程有时也把内能函数视为状态方程。在英文文献中状态方程equation of state（EOS）一词通常指）一词通常指p=p( ,T)，有时也称它，有时也称它为温态方程为温态方程thermal EOS, e=e(,T)称为能态方程称为能态方程ca

22、loric EOS。根据热力学理论，有了以上两个方程，介质的热力学性质就全部根据热力学理论，有了以上两个方程，介质的热力学性质就全部知道了。在流体动力学中通常多采用知道了。在流体动力学中通常多采用p、e之间关系的状态方之间关系的状态方程，即程，即 或或,ppT, p T,pfe,pge一般流体一般流体(气体气体)的性质的性质（1）熵不变时，压力总是随密度的增加）熵不变时，压力总是随密度的增加(比容的减小比容的减小)而增加。而增加。 （1.26）n当当=0时，时， =0。所以。所以 永远为正，永远为正，于是可以定义一个如下的恒正的量：于是可以定义一个如下的恒正的量： （1.27）nc称为声速，是

23、一个很重要的量。称为声速，是一个很重要的量。 ,0,0fSgS 2,SpcfSf,fS(2)熵不变时，声速将随密度的增加而增加。熵不变时，声速将随密度的增加而增加。即有即有 （1.28）,0fS(3 )比容不变时，压力随熵的增加而增加。比容不变时，压力随熵的增加而增加。即有即有 （1.29）,0SgS(4)对于气体，其密度可趋近于零，再作以对于气体，其密度可趋近于零，再作以下假定：下假定：当当0时时 （1.30） 0000epcT 理想气体理想气体n p=RT （1.31） 式中式中R是常数它等于气体普适常数除以气体的摩是常数它等于气体普适常数除以气体的摩尔质量。理想气体有时也叫作完全气体。尔

24、质量。理想气体有时也叫作完全气体。 （1.32） （1.33） （1.33） （1.34） （1.33） ddVecTT 21VRcRTcTpVccR1pVVcRcc 2cT RT多方气体多方气体 n当理想气体的比定容热容当理想气体的比定容热容cV为常数时，则由为常数时，则由(1.32)式积分可得式积分可得 （1.35）n由热力学第一定律对多方气体得由热力学第一定律对多方气体得 n常用的多方气体的状态方程常用的多方气体的状态方程 （1.36）对于等熵过程，对于等熵过程，A(S)为常数，故多方气体的等熵为常数，故多方气体的等熵状态方程为状态方程为 （1.37） Vec TdddVTScRT pA SconstpAn指数指数是比热比，也称为多方指数或绝热指数。从是比热比，也称为多方指数或绝热指数。从的的定义定义(1.34)看到，总有看到，总有1，根据统计力学和热力学，根据统计力学和热力学得知，得知，其中其中l是气体粒子的内部自由度。是气体粒子的内部自由度。n对于单原子气体对于单原子气体(如氢、氖如氢、氖)，内部自由度，内部自由度l=0，故，故=53；n对双原子气体对双原子气体(如氧、氮、空气等如氧、氮、空气等)，在温度不高时有，在温度不高时有两个转动自由度，两个转动自由度，l=2，故，故=75，n当温度较高时，振动自由度被激发，自由度增加到当温度较高时，振动自由