找准单位1-量率对应-巧解分百数应用题

1、找准单位ur量率对应，巧解分百数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“1“2. 准确找到量所对应的率，利用量三对应率=单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“:r知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方而它是在整数应用题上的延续 和深化，另一方而，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关 系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准 量.也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的 百分率，以及对应量三者的关系例如：（

2、l）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.（2）甲比乙多丄，乙比甲少几分之几？81 01 9 1方法一：可设乙为单位则甲为1 + ,因此乙比甲少一一一=一8 88 8 9方法二：可设乙为&份，则甲为9份，因此乙比甲少1-9 = 1.9二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则 作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数，世界 人口就是单位"1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较

3、分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的"占”、“是”、'相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后而的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人数为标准（单位“1” ）, 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看''占” 谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后 而的数量一一谁就是单位“”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的 关系。这类分

4、数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似 带"比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了一 “水结成冰后体积比原来增加了” 一原来的水是 单位“ 1 ”冰融化成水后，体积减少了一 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 一原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例1】【解析】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共 计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的扌，乙买一件衬衫花去 了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好

5、一样多问甲、乙两人原先各带了多 少钱？方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的牛-样多，那么36元钱正好是甲所带钱的討，那么甲原来带了（心6）羯讣45（或，乙原来带了心45=41（元）.方法二：甲丄86元设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是（86-16一（9 + 5） = 5 （元）, 则甲原来带了 5x9=45 （元），乙原来带了 5x5 + 16 = 41 （元）【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的+和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人?【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：单位

6、W （?老）人2TT题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1- ）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人 11数的（1- + 1）相对应。因此男工有：（152-5）三（1- +1） =77 （名）女11 11工有：152 77二75 （名） 答：男共有77名，女工有75名。【巩固】五年级有学生238人，选出男生的丄和14名女生参加团体操.这时剩下的男生和4女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？3 3【解析】男生人数为（238 14）十（1 +二）= 128 （人），女生有：128x + 14 = 110 （人）4 4【例2】甲、乙两

7、个书架共有1100本书，从甲书架借出丄，从乙书架借出75%以后，甲书3架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】共1100本这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多 150本，也就是说：甲的？比乙的丄的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转 34化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出.“甲的？比乙的丄的两 34倍还多150本”其实也就是“甲的？比乙的丄多150本"，如果同时扩大两倍，他324们之间的关系就变成了 “甲的工比乙多300本：结合“甲乙的和为1100本"这个 3条件，这个问題就变成了一个简单的和倍问题了

8、。3344221(1100 + 300)(-x2 + -x2) = 600 (本)甲的书本数目321100 - 600 = 500 (本)乙的书本数目1-1 = - , 1-75% = 1 , 150x2 = 300 (本).1x2 = 1,方法二：设甲原有 x 本书，I 1-1 L-150 一2一(l 75%) + x = 1100,解得x = 600,则乙为500本。【例3】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生増加老，女生増加命，共增 加了 13人.这一学年六年级男、女生各有多少人？亠【解析】方法一：此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加丄，25那么增加的人

9、数应为300x丄=12 （人）,这与实际增加的13人相差13-12 = 125（人）相差1人的原因是把女生增加的丄看成丄计算了，即少算了原女生人数的2025,也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%,可求出上学期 20 25100女生的人数：（13-3OOX丄）一（丄一丄） = 100 （人），男生人数为：300-100 = 2002520 25（人儿 这学年女生的人数：100x（l+-l） = 105 （人），这学年另生的人数： 20200x（1+ £） = 208 （人）.方法二：本题可以看成男生1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20 份=13X20=260

10、（人），对比分析可以看出：300260=40 （人）对应男生的25 20=5 （份力 所以男生有 404-5X （25 + 1） =208 （人），女生有 300 + 13208 = 105 （人）。【巩固】把金放在水里称，其重量减轻丄，把银放在水里称，其重量减轻丄.现有一块1910金银合金重770克，放在水里称共减轻了 50克，问这块合金含金.银各多少克？ 【解析】方法一：设合金含金兀克，则银有（770-x）克.依题意，列方程得： x +（770-%） = 50,1910解得x = 570,所以这块合金中金有570克，银有200克.方法二：本题可以看成金1份+银1份=50 （克），那么金10

11、份+银10份=50X10 =500 （克），对比分析可以看出:770500 = 270 （克）对应金的1910=9 （份）， 所以金有 2704-9X19=570 （人人 银有 770570=200 （人）。【例4】光明小学有学生900人，其中女生的斗与男生的彳参加了课外活动小组，剩下的 340人没有参加.这所小学有男、女生各多少人？【解析】（用假设法）假设男生、女生都有？的人参加了课外活动小纽，那么共有37900x2 = 600 （A）,比现在多出了 600 -（900-340） = 40 （人），这多出的40人即为女生的（|-扌），所以女生人数为40*（# 弓）= 420 （人），男生人数

12、为 900 -420 = 480 （人）.【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的°,二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？4 6【解析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同茏问题的假设法，可求得一班人数为5 5 3(90x-71)(-) = 48 (人)，那么二班人数为 90-48 = 42 (人)6 6 47【例5】盒子里有红，黃两种玻璃球，红球为黃球个数的如果每次取出4个红球，7个 黄球,若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为2:5,所以若每次取4个红球，10个黄球，则

13、最后剩下 的红球与黄球的个数比仍为2:5,即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每 次取4个红球 7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了 3个黃球，最 后多剩下45个黃球，所以一共取了 45*3 = 15次，所以球的总数为 (4 + 7)x15 + 2 + 50 = 217 个【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人 数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四 分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，則：甲参+甲 未二乙参+乙未9

14、将甲严*乙末、乙末冷甲末代入上式,得+乙末+甲末冷甲末+乙柑解得g諾【例6( 2009年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的 补多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有件。【解析】设原计划每天生产11份，則实际每天生产5份加10件，而根据題意这批产品共有 11x15 = 165份，所以实际每天生产165*(15-4) = 15份，所以15份与5份加10件的 和相同，所以每份就是1件.所以这批产品共有165件或用方程来解.【例7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%.小

15、明从某一堆中 拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32%那 么，共有棋子多少堆？【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一 半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为(72x50)个，所以列方程为："r一一 = 32%，解得x=4,所以有4堆。lOOx-50【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假 定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的丄，因此岛在窗口画面上只占丄，问被 44白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】5/12.【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的

16、只数的倍.鸭比鸡少几分 4之几？【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是1丄，鸭比鸡少：（1丄一 1）*1丄=丄（此时444 5的单位“1”是鸡的只数）.方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1*5 = 5【巩固】某校男生比女生多°,女生比男生少几分之几？ 7【解析】方法一：男生比女生多，则男生有1,女生比男生少-=2.7 777710方法二：设女生有7份.则男生有10份，所以女生比男生少3-10 = 10【例10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占扌，后来又有几名女生来看书，这 时女生人数占所有看书人数的将问后来又有几名女生来看书？【解析】把总人数视为“1”，紧

17、抓住男生人数不变进行解答.男生人数是36x（l-i） = 20人，9后来阅览室的总人数是20*仆-一）= 38 （名），后来有38-36 = 2 （名）女生进来.19【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的丄，4 后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的彳，这时工厂共有职工 人.【解析】在调入的前后.女职工人数保持不变.在调入前，女职工人数为128x（1-1） = 96人，4 调入后女职工占总人数的1- = -,所以现在工厂共有职工96壬2 = 160人.555【巩固】有甲.乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，24甲桶

18、油的质量是乙桶的-倍，乙桶中原有油千克.3 【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质董的甲桶中倒出5千克后剩下的油的 5 + 27质量是两桶油总质董的=-,由于总质量不变，所以两桶油的总质量为4 + 3 75 425*（二一一）=35千克，乙桶中原有油35x± = 10千克.7 77【例11】（1）某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2） 件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现 在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】（1）设二月份产量是1,所以元月份产董为：1 一（1+10%） =罟，三月份产量为：1-10%=0.9

19、,因为>0.9,所以三月份比元月份减产了11（2 ）设商品的原价是1 ,涨价后为1+15%=1.15 ,降价15%为： 1.15x（l-15%）=0.9775，现价和原价比较为：0.9775<1,所以价格比较后是价 降低了。【例12】某校三年级有学生240人，比四年级多丄，比五年级少丄.四年级.五年级各45多少人？【分析】比四年级，可以设四年级为4份，（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际 量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人，所以一每份就是 2404-5 = 48,所以四年级就有48x4 = 192人，同理可设五年级有5份，则三年级有 4份恰是240人，所以

20、五年级就有300人.【巩固】把1 oo个人分成四队，一队人数是二队人数的11倍,一队人数是三队人数的1:倍,3 4那么四队有多少个人？1 3【解析】方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1一1一 =二，三队的人数是：3 41 434515114-1 = , 1 + _ + _ = 一 因此，一、二、三队之和是：一队人数x,因为 45452020人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51x （某一整 数），因为这是100以的数.这个整数只能是1所以三个队共有51人，其中一. 二.三队各有20, 15, 16人.而四队有：100-51 = 49 （人）.方法二：设二队

21、有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份为统 队所以设一队有4,5 = 20份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15 + 16+20 = 51份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之 和是100份，恰是一份一人，所以四队有100-51=49人（人）2 【例13】小学有音乐.美术和体冇三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的才，3美术班人数相当于另外两个班人数的亍，体育班有58人，音乐班和美术班各有 多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的美术班的学生人数是所5 + 27有班人数的,所以体育班的人数是所有班人数的1-二-=工，所以所7

22、 + 3107 10 702923有班的人数为58- = 140人，其中音乐班有140x± = 40人，美术班有140x= 4270710人.【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工 零件数的;，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的2,则甲、丙加工的零件数56【解析】分别为个.个.把乙加工的零件数看作1,则丙加工的零件数为甲加工的零件数为 54 5 33（l + _）x- = -,由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了 20 一（二一1） = 40个，甲.5 6 222 4丙加工的零件数分别为40x- = 60个、40x_ = 32个2 5【例14

23、王先生.先生.先生.先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的1, 先生的年龄是另外三人年龄和的1 ,先生的年龄是其他三人年龄和的丄，先生3 426岁，你知道王先生多少岁吗？【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄冬是多少.而題目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是 所说的单位“1”不统一，因此，解答此題的关键便是抓不变量，统一单位“1”.題 中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“ 1 ”，则单位“ 1 ” 就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的 = 先生的年龄就是四人1 + 23年龄和的丄=丄，先生的年

24、龄就是四人年龄和的 丄=丄（这些过程就是所谓 1+341+45的转化单位“ 1”）.则先生的年龄就是四人年龄和的1 -丄一丄-1 =兰由此便3 4 560（ 1 1 1 、可求出四人的年龄和：26一 1一 - =120 （岁），王先生的年龄为：I 1+2 1+3 1+4丿120x 丄= 40（岁）.3方法二：设王先生年龄是1份，則其他三人年龄和为2份，则四人年龄和为3份，同理 设先生年龄为1份，则四人年龄和为4份，设先生年龄为1份，則四人年龄和为5份， 不管怎样四人年龄和应是相同的，但是现在四人年龄和分别是3份.4份.5份,它 们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生

25、的年龄就 变为20份，先生的年龄就变为15份，先生的年龄就变为12份，則先生的年龄为 13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队 的* ,乙队筑的路是其他三个队的扌，丙队筑的路是其他三个队的扌，丁队筑了 多少米？【解析】甲队筑的路是其他三个队的丄，所以甲队筑的路占总公路长的丄二丄；2 1+2 3乙队筑的路是其他三个队的丄，所以乙队筑的路占总公路长的丄二丄；3 1+3 4丙队筑的路是其他三个队的丄，所以丙队筑的路占总公路长的 =4 1+4 5111）所以丁筑路为：1200x 1一一一_

26、一一 =260 （米）I 3 4 5丿【例15】（迎春杯决赛）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的|,第二次运了 50块, 这时已运来的恰好是没运来的专.问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一：运完第一次后，还剩下？没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来 8的丄，也就是说没运来的占全部的所以，第二次运来的50块占全部的：712,全部蜂窝煤有：504丄= 1200（块），没运来的有：1200x = 7008 12242412（块）方法二：根抵题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的弓，所以可以 设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有&12 = 24

27、份,57則已运来应是24x= 10份.没运来的24x=14份，第一次运来9份，7 + 57 + 5所以第二次运来是10-9 = 1份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有 50x14 = 700 （块）【巩固】五（一）班原计划抽+的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加 人数比原计划多丄-丄=丄即全班共有2-丄=40（人）.原计划抽40x1=8 1+3 520205（人）参加大扫除.【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的;，后来又有20名同学

28、参加4大扫除，实际参加的人数是未参加人数的这个学校有多少人？【解析】20#丄一丄1 = 400 （人）（3+14+1丿【例16】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少3 5如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少巳，小莉和小刚原来共有78玻璃球多少个？434【解析】小莉给小刚24个吋，小莉是小刚的一（二1 一二），即两人球数和的一；小刚给小77118 8 8 莉24个时，小莉是两人球数和的丄（二）,因此24+24是两人球数和的丄118 + 8-5114 44.从而，和是（24+24）=132（个）.11 1111【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的丄

29、，中途又有一人请假离开，这样一来，93请假人数是出席人数的一，那么，这个班共有多少人？22【解析】因为总人数未变，以总人数作为"1 原来请假人数占总人数的丄，现在请假1 + 9331人数占总人数的这个班共有：1三（-）=50（人）.3 + 223 + 22 1+9【例17】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的 页数,他今天比昨天多读了 14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的;,9 3问题是，这本书共有多少页？ ”£【解析】首先，可以直扌妾运算得出，第一天小明读了全书的-=,而前二天小明一共1+1 1091Q1读了全书的= _ ,所以第二

30、天比第一天多读的14页对应全书的1 +丄43x2 = o所以整本书一共有14一丄= 280 （页）。此外，如果对分数的4 102020掌握还不是很熟练的话，那么这道題可以釆用设份数的方法:把这本书看作20份， 那么昨天他看了 2份，而今天他看了 2份还多14页，两天一共看了 4份还多14页， 或者可以表示成20三（1+3） = 5 （份）。那么每份是14十（54） = 14 （页），这本 书共14x20 = 280 （页）。两种方法都可以得到相同的结果。2 4【例18】某校有学生465人，其中女生的丁比男生的二少20人，那么男生比女生少多少3 5人？2 44 2 62【解析】方法一：女生的二比

31、男生的一少20人，一- = 20- = 30,所以女生比男3 55 3 53生的仝少30人.男生人数是（465+ 30） 4-（1+-） = 225 （人），女生人数是225x-30 = 240 （人），男生比女生少240-225 = 15 （人）。方法二：20A男生通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后， 另女生总份数就变为3x2+5 = 11份，因此每份有（465 + 10x3）*11 = 45人，男 生有45x5 = 225女生人数是465-225 = 240 （人），男生比女生少 240-225 = 15 （人）【例19】某校四年级原有两个班，现在要重

32、新编为三个班，将原一班的;与原二班的:组34成新一班，将原一班的丄与原二班的1组成新二班，余下的30人组成新三班.如 43果新一班的人数比新二班的人数多1,那么原一班有多少人？【解析】新三班人数占原来两班人数之和的,所以，原来两班总人数为：3 4 1230*2 = 72 （人），新一班与新二班人数之和为：72-30 = 42 （人人新二班人数是： 1242*（1 +活+ 1） = 20 （人），新一班人数为：42-20 = 22 （A）,新一班与新二班人数 之差为22-20 = 2 ,而新一班与新二班人数之差为（原一班人数-原二班人数） x（l-l）,故：原一班人数-原二班人数=2*（1-丄）

33、= 24（人），原一班人数 3 43 4= （72 + 24）-2 = 48 （人）【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的;和二车间人2数的;分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的!分到二车间，两 个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多占，现 在_车间有人，二车间有人.【解析】由“将一车间人数的丄和二车间人数的1分到一车间，將一车间人数的1和二车间 233人数的丄分到二车间"可知，现在一.二两车间的人数之和为总人数的丄+ 1 = -,2 2 3 6所以劳动服务公司的140人占总人数1- = -,那么总人数为：140-1

34、=840人，6 6 6现在一、二两车间的人数之和为840x2 = 700人.由于现在二车间人数比一车间人6数多吉，所以现在一车间人数为700-（1 + 1 +台= 340人，现在二车间人数为700-340 = 360人.提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二 车间比一车间多20人.所以原来二车间人数的丄-丄=丄比一车间人数的丄多202 3 66人，那么原来二车间人数比乙车间人数多201 = 120人，原来一车间有6（840-120）一2 = 360 人，原来二车间有360+120 = 480人.【例20】2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（小学组）决赛林林倒满一杯纯

35、牛奶，第一次喝了然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝T-,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林 3共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）o3【解析】大家要先分析淸建的是不论是否加入豆浆，毎次喝到的都是杯子里剩下牛奶的要是能想淸楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次131-D33第二次2 1 2 X-=3 3941（喝掉剩下一的-）932 24X =3 392 2（剩下是第一次剩下一的一） 33第三次4 14X =9 32741（喝掉剩下一的-）934 28X =9 32742（剩下是第一次剩下一的一）93第四次Q1QQ12

36、7X3=iI （喝掉剩弓忖所以栏喝掉的牛奶晋1+茅冷等1 2【例21】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人其中光明区占-，中心区占一，区占3 72,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有丄5 16的学生得奖，区有丄的学生得奖，全部获奖者的号丄远郊区的学生.那么参赛187学生有多少名?获奖学生有多少名？【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格：光明区中心区朗阳区远效区参赛学生占参赛总数132715获奖学生占本区参赛学生总数124116118获奖学生占全部获奖总数1712119有远郊区参赛的占参赛总数的1-_一_一 = 一而光明区.中心区、区获奖学生3 75

37、105数占参赛总数的-X= , -X = , -X = 所以有参赛学生数是3 24727 16565 18903. 7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参春学生总数只有2000多人， 所以只能是2520.光明区、中心区、区获奖学生共35+45+28=08人，占获奖总数 的1一丄=9.所以获奖学生总数为1084-=126.即参春学生有2520名，获奖学7 77生有126名.光明区中心区朝阳区远效区参赛学生数840720504456获奖学生数354528【例22】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了丄,那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗）, 34其中体积増加了几分之几？133【解析】方

38、法一：设铁水的体积为1,則铁块为1-一 =二现在变回来，那么铁块的体 3434积就要变为单位1 ,则铁水的体积就为14- = 3433故体积增加了：方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小，所以可以设铁水为34份，则铁块为33份，铁 块又熔化成铁水，体积增加是比铁块增加，所以用差的1份除以铁块的33份就是答案133'【巩固】水结成冰后体积增大它的补.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少1令11 =丄 【例23】（2008年清华附中考题）在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少*;在上升的电梯中称匝，显示的垂量比实际体垂增

39、加1.小明在下降的电梯中与小刚 6在上升的电梯中称得的体重相同.小明和小刚实际体重的比是【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体玄的°,小刚在上升的电梯中称得的 77体重为其实际体重的丄，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体6重相同,所以小明和小刚实际体重的比是:【例24】某工厂二月份比元月份增产召，三月份比二月份减产问三月份比元月份增产 了还是减产了？【解析】工厂二月份比元月份增产丄，将元月份产量看作1,则二月份产莹为：101x（1 +丄）=耳，三月比二月减产丄，则三月份产量为：x（l-丄）=竺1,10 10 10 10 10 100 所以三月份比元月份减产了.【

40、巩固】一件商品先涨价然后再降价*，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是 不变？【解析】lx(l + g)x(l-” = 0.96<1,所以现在的价格比原价降低了.【例25】如图，线段A/W将长方形纸分成面积相等的两部分.沿A/N将这长方形纸对折 后得到图，将图(2)沿对称轴对折，得到图，已知图所覆盖的面积占长方形 3纸面积的一，阴影部分面积为6平方厘米.长方形的面积是多少？10NM(1)【解析】如图所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变 为3平方厘米.那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的13 1即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的所

41、以长方形纸片面4 10 431积为3-(-) = 60 (平方厘米).a)某小学兀年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的-,20 并且比一班多3人，六年级共有多少人？7【解析】根据条件“三班的人数占全年级的一，并且比二班多3人”可知一班.二班都比20全年级的? 少3人，假设一班、二班都占全年级的匸那么将比实际人数多出20 207773X2=6人，比单位“1”多出(一+一 +一一 1),两个数董正好对应。因此全 202020777年级的人数为：3X24- (一 + 一 + -1) =120 (人)六年级共有120人。202020b) 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有

42、黑.白两色棋子.第一堆里的黑子2和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的;，把这三堆棋子集中 在一起，问白子占全部棋子的几分之几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，121第二堆黑子是全部棋子的一，同时，又是黑子的所以黑子占全部棋子的一3532 55 44-(1-) = -,白子占全部棋子的1-= 一5 99 9c) 有红.黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,贝!I还剩120个；如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剰116个，问: （1）原有黄球几个？ （2）原有红球.白球各有几个？

43、11 Q【解析】（1）两次共取出球160X2-（120+116）=84（个），共取出红.白球的+ =3 515111QQ 1黄球的片p推知原有黄球（16。塔-84）咋二）=40（个）'红 + 白= 160-40】I1i一纟：+丄 x40 + 白= 160 -1201345红+白= 120整理得Q 11、丁红+ £白= 30,解得红=45,白=75d）有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？【解析】（菜地+稻田+ t卜13+12 , 整理得 至勺 菜地+稻田=30 , £（菜地+稻田）=15,而题目中+菜地+*稻田=13,两者对比分析得到，稻田1 1 为（15-13）- - =12（公顷）< 2 3丿）学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛S其中女选手占正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数 42的订.正式参赛的女选手有多少名？【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解.把总人 数视为“1”