光的折射(第3节)

1、光的干涉本章内容Contentschapter 19光的反射光的反射平面镜、球面镜成像平面镜、球面镜成像薄透镜成像薄透镜成像光的折射光的折射简单光学仪器简单光学仪器光的本性光的本性1概念：横截面为三棱柱透明体作为棱镜棱镜有使光线向底概念：横截面为三棱柱透明体作为棱镜棱镜有使光线向底边偏折的作用，且能成虚像等腰直角三棱镜为全反射棱镜边偏折的作用，且能成虚像等腰直角三棱镜为全反射棱镜ABC 一般所说的棱镜与其周围的介一般所说的棱镜与其周围的介质相比，都是光密介质。入射光线质相比，都是光密介质。入射光线经三棱镜两次折射后，出射方向与经三棱镜两次折射后，出射方向与入射方向相比，向底边偏折。（若入射方向

2、相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质的折射棱镜的折射率比棱镜外介质的折射率小，则向顶角偏折。）这里所说率小，则向顶角偏折。）这里所说的底边是指入射光线和出射光线都的底边是指入射光线和出射光线都没有经过的那一边；顶角则是指底没有经过的那一边；顶角则是指底边所对的角。边所对的角。2光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，由七红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，由七色光组成的光带称光谱这种现象叫做光的色散色光组成的光带称光谱这种现象叫做光的色散 红光在同种介质中（除真空外）传播速度红光在同种介质中（除真空外

3、）传播速度v 最大，从同种介质射向真空时发生最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角全反射的临界角C 最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。区分偏折角和折射角）。 不同色光的频率是不同的在可见光中，红光的折射率不同色光的频率是不同的在可见光中，红光的折射率n 最小，紫光的折射最小，紫光的折射率率n 最大最大. 正是由于各种色光的折射率不同，因此一细束复色光经三棱镜折射后正是由于各种色光的折射率不同，因此一细束复色光经三棱镜折射后将发生色散现象（红光偏折最小，紫光偏折最大将发生色散现象（红光偏折最小，

4、紫光偏折最大. 入射光在第一次发生折射时发入射光在第一次发生折射时发生色散，第二次折射时不再发生色散生色散，第二次折射时不再发生色散.）实验证实同种介质对红光的折射率最小，）实验证实同种介质对红光的折射率最小，对紫光折射率最大对紫光折射率最大.较大较大 较小较小在介质中的光速在介质中的光速较小较小 较大较大折射率折射率小小 大大偏向角偏向角紫紫靛靛蓝蓝绿绿黄黄橙橙红红光的颜色光的颜色正常色散曲线正常色散曲线 2ban分光镜分光镜光的色散光的色散)()(2211ririArr21Aii)(21AiAii12102)(如图如图A为棱镜顶角，出射线和入射线之间的夹角为棱镜顶角，出射线和入射线之间的夹

5、角，称为偏折角度或叫偏向角。，称为偏折角度或叫偏向角。如果保持入射线的方向不变，而将棱镜绕垂直于图面的轴线旋转，则偏向角如果保持入射线的方向不变，而将棱镜绕垂直于图面的轴线旋转，则偏向角将跟着改变。即当顶角将跟着改变。即当顶角A已给定时，偏向角已给定时，偏向角随着入射角随着入射角i1的改变而改变。可的改变而改变。可以证明，当以证明，当i1 =i2时，偏向角有最小值时，偏向角有最小值0，则，则 201Ai11sinsinrni 22sinsinirnArr212A2sin2sinsinsin011AArin设棱镜材料的折射率为设棱镜材料的折射率为n，棱镜周围介质为空气，则两个折射面上光线，棱镜周

6、围介质为空气，则两个折射面上光线为折射时，由折射定律，有为折射时，由折射定律，有 当当i1 =i2时，则由上式可知时，则由上式可知r1 =r2 由于由于 因此，因此，r1 =r2由折射定律，有由折射定律，有 i1r1i2r2ABCndi1i1a an 偏向角偏向角 随入射角随入射角 i1的变化而改变；的变化而改变； 时， 2sin2sinminn11ii mindd有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度, 看上去池水的视深约为看上去池水的视深约为h。已知水的折射率已知水的折射率n=4/3，那么，水的实际深度约为，那么，水的实际深度约为_。视深视深= =实深

7、实深/ /折射率折射率像距像距= =物距物距像方折射率像方折射率/ /物方折射率物方折射率乙介质乙介质甲介质甲介质rhihsinsin rhihtantan rinsinsin nhh 一个圆柱形的筒高一个圆柱形的筒高 h=20cm，底面直径，底面直径 d=15cm，观察者在筒侧某处，观察者在筒侧某处 P 看筒里，看筒里，看到的最低处是侧壁深度看到的最低处是侧壁深度h= 11.25cm处的处的A点，如果筒里注满水，那么在点，如果筒里注满水，那么在P处处恰好能看到侧壁底恰好能看到侧壁底B，求水的折射率。，求水的折射率。 22sindhdi 33. 11525.111520sinsin222222

8、22dhdhiin 分析及解析：分析及解析：POPOABAhhiiidi22sindhdi sinsinini 由图可知由图可知: : 折射定律：折射定律：假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比，时刻与实际存在大气层的情况相比，A将提前将提前 B将延后将延后C在某些地区将提前，在另一些地区将延后在某些地区将提前，在另一些地区将延后 D不变不变B如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满

9、足的条件是入的光线能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足的条件是 A折射率必须大于折射率必须大于22sin1CnB折射率必须小于折射率必须小于C折射率可取大于折射率可取大于1的任意值的任意值 D无论折射率是多大都不可能无论折射率是多大都不可能 选选B 2参考解答：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从参考解答：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，右侧面射出，1和和2都必须小于临界角都必须小于临界角C，即，即1C，245，12直角三棱镜的顶角直角三棱镜的顶角=15, 棱镜材料的折射率棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图，一细束单色光如图所示垂直

10、于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。的光线。直角三棱镜的顶角直角三棱镜的顶角=15, 棱镜材料的折射率棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。的光线。参考解答：参考解答：由由n=1.5知临界角大于知临界角大于30小于小于45，边画边算可知该光线在射到，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是各点时的入射角依次是75、60、45、30，因此

11、在，因此在A、B、C均发生全反射，到均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。光线从棱镜射出。ABCD利用光的全反射，可制成光导纤维。光从光导纤维一端利用光的全反射，可制成光导纤维。光从光导纤维一端射入后，在传播过程中经过多次全反射，最终从另一端射射入后，在传播过程中经过多次全反射，最终从另一端射出。由于发生的是全反射，因此传播过程中的能量损耗非出。由于发生的是全反射，因此传播过程中的能量损耗非常小。用光导纤维传输信息，既经济又快捷。常小。用光导纤维传输信息，既经济又快捷。光导纤维光导纤维i 折射的特性折射的特性光密介

12、质光密介质 折射率大的介质；折射率大的介质； 光疏介质光疏介质 折射率小的介质；折射率小的介质； 2211sinsinininn1n2i1i2 时,21nn 21ii 时,21nn 21ii 时, 121arcsinnniic全部反射包裹层 n1n2 光纤21nn n包裹层 n1n2证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为2221arcsinnn a2an1n2证明：i1i2 两次两次折射关系：折射关系：11cossinina2211sinsininin a 角越大，角越大，i1 越小，越小，i1 必须大于临界角必须大于临界角121arcsinnniic

13、结果得证结果得证一个长一个长 l，折射率为，折射率为 n的透明长方体的透明长方体AB放在空气中，若从放在空气中，若从A端以某端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反射后从射后从 B 端射出，则光通过长方体的时间是多少？端射出，则光通过长方体的时间是多少？ 光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角由折射率由折射率 n 即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路程即可算出通过透明体的时间程即可算出通过透明体的时间 nic1sin

14、 icABdsl 每反射一次，光在透明体内走过的距离每反射一次，光在透明体内走过的距离 s 和经历的时间和经历的时间 t 分分别为别为dscnst vndidscsin tNt 设光从一端至另一端发生设光从一端至另一端发生 N 次全反射，即次全反射，即 l=Nd 经历的总时间经历的总时间 tdcnt2 lcnNdcn22 icABsldicABcilACsinlcnncilACtc2sin vC112233mm 由反射光线的对称性（如图所示）由反射光线的对称性（如图所示）: 光线沿轴线方向的速度不变光线沿轴线方向的速度不变. .（如图所示）（如图所示）: :icABdsllcninclltc2

15、 sinsinciv速度分解更速度分解更方便方便! !rinsinsin577cosrLsst（2）由）由得折射角得折射角r=30，因此光在光导纤维中传输通过的总路程为，因此光在光导纤维中传输通过的总路程为m，经历的时间，经历的时间2.710-6s。cn 参考解答：（参考解答：（1）由）由得得 v=2.1108m/s；i如图所示，一条长如图所示，一条长L=500m的光导纤维用折射率为的光导纤维用折射率为n= 的材料制成。的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以一细束激光由其左端的中心点以i=45 的入射角射入光导纤维内，经的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：过一系列全反射

16、后从右端射出。求：（1）该激光在光导纤维中的速度）该激光在光导纤维中的速度v 是多大？是多大？（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？2虹和霓是色散形成的自然现象虹和霓是色散形成的自然现象.雨后雨后,天空中悬浮着许多小水珠天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生虹的产生是由于阳光射入水珠是由于阳光射入水珠,发生发生两次折射两次折射和一次反射和一次反射的结果的结果.虹的红色在外侧虹的红色在外侧,紫色在内侧的弧形彩带紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳霓是由于阳光在水珠里经过光在水珠里经过两次反射和两次折两次反射和两次折射射后再射入人们的眼中形成的后再射入人

17、们的眼中形成的,由于由于多了一次反射多了一次反射,能量损失较多能量损失较多,霓比虹霓比虹暗一些暗一些,有时雨后的天空中可以同时有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓看到虹和霓.虹和霓是色散形成的自然现象虹和霓是色散形成的自然现象.雨后雨后,天空中悬浮着许多小水珠天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生虹的产生是由于阳光射入水珠是由于阳光射入水珠,发生发生两次折射和一次反射两次折射和一次反射的结果的结果.虹的红色在外侧虹的红色在外侧,紫色在内侧的弧形彩带紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳光在水珠里经过霓是由于阳光在水珠里经过两次反射和两次折两次反射和两次折射射后再射入人们的眼中形成的后再射入人们的眼中形成的,

18、由于多了一次反射由于多了一次反射,能量损失较多能量损失较多,霓比虹霓比虹暗一些暗一些,有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓.红红紫紫太阳光太阳光雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心的球，球心O到入射光线的垂直距离为到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为

19、，水的折射率为n。（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图；中射出的光路图；（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。dRO（1）光路图见图）光路图见图1（2）以）以i、r 表示入射光的入射角和折射角表示入射光的入射角和折射角由折射定律，有由折射定律，有 sini=nsinrOrrriir图图1Orrriir图图213 2以以1 1、 2 、 3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系，有律、折

20、射定律和几何关系，有sini=d/R 1=i-r 2=-2 r 3=i-r nRdRd111sinsin nRd12sin2 nRdRd113sinsin dRO一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心的球，球心O到入射光线的垂直距离为到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为，水的折射率为n。（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图；珠中射出的光路图；（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。例题例题: 光线

21、在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半角射在半圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为 ，试问光线在何处，试问光线在何处离开圆柱体表面？离开圆柱体表面？2分析及解答：分析及解答： 在下表面要考虑可能在下表面要考虑可能存在的全反射存在的全反射 光线发生两次折射光线发生两次折射 分析分析2n451arcsinnic45o 上表面的折射角：上表面的折射角：45oaoon3045sinarcsinaABCObAjA 下表面的入射角下表面的入射角 b b 随入射点变化而变化随入射点变化而变化Aj12045cAibajb901

22、80AAA点：DE165cj C点：jCbC120Cjajb90180180CC75Aj45cCib16575j题目答案：题目答案：如图所示，平行单色光以如图所示，平行单色光以45的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。上。玻璃砖的半径为玻璃砖的半径为R，折射率为，折射率为 。试判断半圆弧。试判断半圆弧AB上有光线射出的区上有光线射出的区域的长度。域的长度。2ABO如图所示，平行单色光以如图所示，平行单色光以45的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。上。玻璃砖的半径为玻璃砖的半径为R，折射率为，折射率为 。试判断半圆弧。

23、试判断半圆弧AB上有光线射出的区上有光线射出的区域的长度。域的长度。2参考解答：由折射定律得光线从参考解答：由折射定律得光线从AB入射后的折射角是入射后的折射角是30，但到达，但到达半圆弧半圆弧AB上各点时的入射角上各点时的入射角是各不相同的，当是各不相同的，当大于临界角大于临界角45时，时，将发生全反射而不能射出。求得将发生全反射而不能射出。求得=15，=75，由计算可得：有光线，由计算可得：有光线射出的区域长射出的区域长R/2。ABOCD例题例题: 有一根玻璃管，内外半径分别为有一根玻璃管，内外半径分别为r和和R，充满发光液，在，充满发光液，在x射射线的照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和

24、液体的折射率分别线的照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为为n1和和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问比，请问比值值r/R必须满足什么条件？必须满足什么条件？ARBrO 分析分析玻璃管壁的厚度似乎为玻璃管壁的厚度似乎为0，说，说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管玻璃管A点沿切线方向射出的光线；点沿切线方向射出的光线； A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点在内壁上某点B处折射到处折射到A点，再折射出来的。点，再折射出来的。n1n2

25、ARBrOibn1n2 A点出射光线沿切向时，临界入射角点出射光线沿切向时，临界入射角i c：11sinnic 同时同时 B 点的折射角点的折射角 遵从遵从折射关系折射关系:12sinsinnn 为为B点的入射角点的入射角因此由题意因此由题意，A点点至少有入射光线，其入射角至少有入射光线，其入射角 i ic DOAB: Rir 180sinsinRrn 11sin B点有来自管内的折射光线，其折射角点有来自管内的折射光线，其折射角 sin 有上限（最大值）有上限（最大值）sin 同时又要满足同时又要满足题目答案题目答案ARBrOibn1n212sinsinnn 求 sinb 的最大值：如果21

26、nn 12maxsinnn 如果21nn 11nRr 1sinmax rRn 11sin12sinsinnn 前面推导出：和rRn 1max1sin21nRr 例题例题: 一半径为一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明的同心透明介质层，介质层， R1 / R2 =2/3，球层介质的折射率，球层介质的折射率 n=1.35。球层外表面。球层外表面的右半部分（图中的的右半部分（图中的ABC半球）为磨砂面。现用平行光从左向右半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图中的所示的方向照在球层上。沿图中的所示的方向照在球层上。（1）试求）试求ABC球面被照到的范围是什

27、么图形？球面被照到的范围是什么图形？（2）如果介质球层的折射率依次取从）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到逐渐增大到n3/2的的各值，定性说出各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。球面上被照到的范围是如何变化的。R1R2ABCnR1R2ABCPP 只有只有P、Q 间的平行光线能到达右半球；间的平行光线能到达右半球；QQM 能到达右半球的光线都落在能到达右半球的光线都落在P、Q 之间；之间；D 根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以DB为对称轴的为对称轴的圆环型带或圆盘。圆环型带或圆盘。OnR1R2ABCPPQQMDO（1）

28、nR1 / R2 =2/3，n=1.35iMiMiAiAA点折射：点折射：niA1sin M点折射：点折射：MMinisinsin M点折射光线于黑球相切：点折射光线于黑球相切：21sinRRiM 几何关系：几何关系：180DOQBOQ MOQiDOQM MiMOQ2180 MMiiBOQ 2 902AiBOP 同理同理R1R2ABCPPQQMDOnR1 / R2 =2/3，n=1.35iMiMiAiA21sinRRiM 前面已知：前面已知：niA1sin MMinisinsin 8 .41Mi 2 .64Mi 8 .47AiMMiiBOQ 2 902AiBOP还有还有 4 .19BOQ 6

29、. 5BOP同心圆环带同心圆环带R1R2ABCPQQMDOniMiMiAiA（2）如果介质球层的折射率依次取从）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到逐渐增大到n3/2的各的各值，定性说出值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。球面上被照到的范围是如何变化的。解：详解略详解略被照范围：圆环被照范围：圆环 圆盘圆盘 圆环圆环计算可得计算可得21sinRRiMniA1sinMMinisinsin已知n 逐渐增大逐渐增大 iA、iM 逐渐变小逐渐变小P例题例题: 有一半导体发光管，发光区为半径为有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折的圆盘，发光面上覆盖一折射率为射率为 n、半径为半径为 R 的半球形介质，如图所示。问：要使发光区发出的的半球形介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？至少应多大？ROnr nic1arcsin 球面全反射临界角球面全反射临界角根据题意