《复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件

1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数. . 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 . .对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 练习练习. 根据对虚数单位根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化的规定把下列运算的结果都化 为为 a+bi（a、b R）的形式）的形式. 3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ； -5= ；0= ；2-i= .6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i （1）； （2） i

2、通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i( ,)zabia bR复数2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数 3. 3.规定：规定：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量平面向量 OZxyobaZ(a,b)z=a+bi复数绝对值复数绝对值的的几何意义几何意义xOz=a

3、+biyZ (a,b)| z | = |OZ|(复数复数z的模的模)22ba 复数复数 z=z=a+ +bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。1.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则减法法则：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)

4、i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i例例1.1.计算计算 )43 ()2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(练习、计算练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (13i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a a、b b的值。的值。 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则, 复复数可以表示平面上的向量，数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的那么复数的加法与向量的加法是否具有一致

5、性呢？加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义? ?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i

6、)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各说明下列各式所表示的几何意义式所表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离练习练习: :已知复数已知复数m=2m=23i3i, ,若复数若复数z z满足不等式满足不等式| |z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形

7、? ?以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心, ,1 1为半径的圆上为半径的圆上1 1、|z|z1 1|= |z|= |z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形3、复数加减法的几何意义应、复数加减