绿色通道高考数学总复习61不等式课件新人教A版PPT课件

1、 不等式是数学研究的重要内容，蕴含着许多重要的数学思想(如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想等)和方法(如作差法、换元法、图解法、构造法、消去法、配方法、特殊值法等)，所以是高考重点考查的内容第1页/共51页第2页/共51页 (2)对一元二次不等式的考查主要包括含参不等式的求解、恒成立问题、一元二次不等式的实际应用、综合推理等，既可以以小题的形式进行考查，也可以在解答题中灵活考查；(3)对简单线性规划的考查主要是平面区域的表示、目标函数的最值问题等，考查形式多以选择题、填空题为主，也可能以解答题的形式出现；(4)对基本不等式的考查主要以实际应用、函数最值等问题为主，可能

2、是小题，也可能融合在大题中第3页/共51页 根据本章知识的特点以及高考对本章内容的考查情况，复习时应注意如下两个方面：第4页/共51页 1要加强对本章一些常用思想方法的复习等价转化的思想：如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起到重要作用解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内在联系选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明 第5页/共51页 分类讨论思想：对含有参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应引导学生学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏函数与方程思想：不等式、函数与方程三者密不可分、相互

3、联系、相互转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法 2在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识要总结不等式的应用规律，以便提高解决问题的能力如在实际问题中，有构造不等式求解或构造函数求最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件第6页/共51页第7页/共51页考纲要求1.通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景2掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小热点提示高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，主要考查命题的真假判断、大小比较、充要条件以及开放探索性问题等，题型多为选择题或填空题，属低

4、档题.第8页/共51页 1比较两个实数大小的法则 设a，bR，则 (1)ab ； (2)ab； (3)a0ab0abb； (2)ab，bc； (3)ab； (4)ab，c0；ab，cb，cd； (6)ab0，cd0； (7)ab0 (nN且n1)； (8)ab0 (nN且n1)bcacbcacbcacbdacbdanbn第10页/共51页第11页/共51页第12页/共51页提示：不成立只有当a、b同号时成立. 第13页/共51页 1已知1aa3aBaa2a3 Ca3a2a Da2aa3 解析：1a0，0a(a)2(a)3，即aa2a3. 答案：B第14页/共51页 2若m0且mn0，则下列不等

5、式中成立的是 () Anmnm Bnmmn Cmnmn Dmnnm第15页/共51页 解法一：(取特殊值法) 令m3，n2分别代入各选项检验可知只有D正确 解法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立 答案：D第16页/共51页 3已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 解法一：由1b0，可得bb21. 又aab2a.第17页/共51页 解法二：由已知有ab0，且ab20， 由此可知a，ab，ab2中，ab最大由此可排除A、B. 下面用比较法比较a，ab2的大小， a0，1b0，0b21， b210， 即ab2a0，ab2a.应排除C. 答案：D第18

6、页/共51页第19页/共51页答案：B 第20页/共51页 5(1)比较x61与x4x2的大小，其中xR； (2)设aR，且a0，试比较a与的大小 解：(1)(x61)(x4x2) x6x4x21x4(x21)(x21) (x21)(x41)(x21)(x21)(x21) (x21)2(x21) 当x1时，x61x4x2； 当x1时，x61x4x2.第21页/共51页第22页/共51页 【例1】某运输公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车根据实际需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系

7、的不等式第23页/共51页 思路分析：将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系第24页/共51页第25页/共51页 此类问题的关键是根据题意找出不等关系，写出相应的不等式(组)，将不等关系熟练转化为不等式是解决不等式应用题的基础，不可忽视在本题的解答中容易因遗漏x，yN*这一隐含条件而出错. 第26页/共51页 变式迁移 1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒写出满足上述所有不等关系的不等式第27页/共51

8、页第28页/共51页第29页/共51页第30页/共51页第31页/共51页 通过不等式的证明可解决函数的凸凹性等问题. 第32页/共51页第33页/共51页第34页/共51页思路分析：用特殊值法或直接利用不等式的性质求解第35页/共51页答案：D 第36页/共51页 要熟练掌握不等式的性质，特别是它的可乘性，在应用时很容易出错，要引起重视. 第37页/共51页第38页/共51页第39页/共51页答案：B 第40页/共51页第41页/共51页第42页/共51页 高考试题中对于不等式性质的考查时有出现，题型是选择题或填空题，内容主要有两个：一是考查简单不等式的证明，二是实数大小的比较而实数大小的比

9、较问题与函数的联系较为密切，两者的交汇题目既可以利用函数的性质研究不等关系，也可以利用不等关系研究函数的性质，同时还可以体现函数思想的应用新课标高考强调在知识的交汇处命题，不等关系与函数的小综合题目仍有望在以后的高考试题中出现. 第43页/共51页第44页/共51页答案：AB 第45页/共51页 1不等式的性质 (1)性质(1)称为反向对称性，是不等式转换方向的依据 (2)性质(2)称为传递性，是不等式变形中放缩的重要依据第46页/共51页 (3)性质(3)是不等式同解变形的依据之一，即在不等式的两边同时加上一个实数，不等号方向不变；性质(3)是不等式相加原则，不等式相加要求两不等式的不等号方向相同 (4)性质(4)的两个式子也是不等式同解变形的依据，即在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变，若同乘以一个负数，则不等号方向改变；性质4的推论是不等式的相乘原则，当两不等式中的数都是正数，且不等号方向相同时，两不等式可以相乘第47页/共51页 两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如“”与“”，“”与“”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的原则上不等式不能相减或相除. 第48页/共51页 2比较两个实数的大小 要比较两个实数