广东省惠州市2016高三第二次调研考试数学理试题(WORD版,含解析)汇总

1、1惠州市 2016 届高三第二次调研考试数 学(理科)注意事项：1 1 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 2 回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷.选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1(1)设集合

2、A J.x|2x乞4?，集合B /x|y =lg(x-1)，则A|B等于( () )(B(B)(1,2(1,2(C C)1,2)1,2)(D D)1,21,21(2)(2)在复平面内，复数i所对应的点位于( () )1 +i(A(A)第一象限(B B)第二象限(C C)第三象限(D D)第四象限2 2X y(3)(3)已知双曲线 -=1=1 的一条渐近线为y=2x，则双曲线的离心率等于()()a b(A).3(B B)2(C C).5(D D)- 6 T(4)(4)已知两个非零单位向量e1,e2的夹角为日， 则下列结论不正确 的是( () )(A)q在q方向上的投影为COST(C)$ e2 e

3、-仓(D)e 2=1(5(5) 个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积 ( () )29兀(A(A)29二(B B)30二(C C)(D D)216二2侧视图(A)(1,2)(1,2)23(6(6)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是31.6岁(B)32.6岁33.6岁(D)36.6岁函数f ( x)= Ai呷大申)(其中AAO,护JI不等式f-X11

4、0),g(x)=x+2.(I)当a =1时，求不等式f (x)乞g(x)的解集；(n)若f(x) _g(x)恒成立，求实数a的取值范围.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程x = 2t2V3typt(t为参数)，以坐标原点为极点,9惠州市 2016 届高三第二次调研考试数 学(理科)答案与评分标准选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分。题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案B BA AC CD DA AC CD DC CB BB BA AC C(1(1 )【解析】集合A2x 4Ux|x乞2?，集合B一x| y二lg(x - 1

5、)= =Cx|x -1，所以A|B=(1,2=(1,2，故选 B B 11 _i1+i(2(2 )【解析】ii，故选 A A 1+i22(3)【解析】由渐近线知 一 =2=2，则双曲线的离心率 e e 】1 1 22=、5，故选 C C.a(4)【解析】因为鸟 为单位向量，所以8 $ =cos(e,d)乏1,1】，故选D(5)【解析】把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以(2R；2=42+32+22二4R2=29,所以外接球的表面积为S =4二R2=29二，故选 A A (6(6)【解析】由面积和为 1 1，知2530)的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把1.3

6、0,35的面积0.35划分为0.25 0.1，此时划分边界为30 5也=33.57，故选 C C 0.35T7下 下2下7下(7)【解析】由图像知A=1,T = -:,2,f()=-14123127兀 出3兀出 兀出 兀兀=2 十 = 十2k兀，| ，得 =一，所以f (x) = sin(2x十一)，为了得到122233可，故选 D D X_xx1(8)【解析】f(x)二ka -a =ka -x是奇函数，所以f(0)=0，即k-1 = 0，所以k =1,aX1X1即f(x)=ax，又函数y=a ,yx在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知aaa 1，所以函数g(x) =loga(x k) =

7、loga(x 1)，故选 C C.(9(9)【解析】据题意，万位上只能排 4 4、5 5若万位上排 4 4，则有2 A3个；若万位上排 5 5,则有3 A3g x二cos2xsi n(2x)的图像，所以只需将2JIf (x)的图象向右平移一个长度单位即610个所以共有2 A33 A3 =524 =120个，选 B B.11(10(10 )【解析】根据题意作出不等式组所表示的可行域阴影部分所示，即ABC的边界及其内部，又因J3=1口，而口表示可行域内一点x 2x 2 x 2x, y和点P -2,-1连线的斜率，由图可知kpB_工乞kpc，根据原不等式组解得x +2B.(11)【解析】由定义可知x

8、44x33x22x 1 = (x1)4d(x 1)3b2(x1)2b3(x1) b4,令x=0得，1+b| +p + b3+b4=1,所以bj+bb+b3+b4=O,即f(4321)A,故选 A A .(12(12 )【解析】因为、,8 - 8 cos 1,令cos 72t,则.8 8,所以c o s 7 2t8t3+8t21 =0.令f(t) =8t3+8t21，则当tA0时，f (t)= 2圧 +16A0所以f(t) =8t3，8t2-1在0,七 上单调递增.又因为f 0.3)f(0.4：0,所以f(t8t38t2-1在0.3,0.4上有唯一零点，所以cos72的值所在区间为0.3,0.4

9、故1(13(13),(1414)4,(1515)4,(1616)636(13(13 )【解析】S=J (xx2)dx =(丄x2-1x3)1=丄.0236(14(14 )【解析】由正弦定理 c2，所以a=2sin A,sin A sin C2s in A 2 3 cos A , sin(A 60 ),代人得-sinB(15(15 )【解析】本程序框图中循环体为直到型”循环结构,第 1 1 次循环：S =0 1 =1,i =2,a =1 2 1=3：50；第 2 2 次循环：S =1 3 =4,i =3,a =3 3 4 =13：50；第 3 3 次循环：S =4 13=17,i =4,a =1

10、3 4 17 =69一50;结束循环,输出i =4.如图B 2,0 ,C 0,2，所以4= 2 2 x 20 24 x 224 x 22填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分。sin B.故选1 1 分12222Tn=k (k N*)，则n_(2k +1) -1，由1兰n 100得k可取 1,2,31,2,36,即集合A中有六2个整数，于是A中的完美子集的个数为26-1 = 63个.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1717)(本小题满分 1212 分)打2解(I)331311 371，又 d=2d=2，得印=3,3, .2分.an(n - 1)d = 2n 1,.

11、 fan?的通项公式为a2n 15分(n) 0 =：a2n=2 2nd -2n 1 1.6分Sn= =221 231川川2n 11=22232n 1n.8分.数列bn ?的前n项和Sn= 2n 2n _4.(1818)(本小题满分 1212 分)解(I)芯片甲为合格品的概率约为40 32 8=804.1Zk.1分1001005，芯片乙为合格品的概率约为40 29 675 _ 3.2分1001004(n)随机变量X的所有可能取值为90,45,30, -15, .4分433133P(X=90)=4X3=3,P(X=45)=1x-3=,5455420411、111八P(X =30) x= _,P(X

12、 - -15) x=, .8分5455420所以随机变量X的概率分布列为X904530-15P3311520520(16(16)【解析】根据等方差数列的即时定义得a . 21,=旦匸 色2n 1 -1，令4(1 -2n)-1-2=2n4.13E(X) =90 - 45 301(-15) 66520520由图可知二面角C-DE-A为钝角，所以二面角的余弦值为-左3所以随机变量X的数学期望值为66.1212（1919）（本小题满分 1212 分）解（I）取AB中点0，连结EO,DO因为EB = EA，所以EO _ AB.因为四边形ABCD为直角梯形，AB二2CD =2BC,AB _ BC,所以四边

13、形OBCD为正方形，所以AB_OD又EODO =O,EO二面EOD,DO二面EOD,所以AB_平面EOD，又ED面EOD,A所以AB _ ED(H)因面ABE_ 面ABCD，且EO _ AB，所以EO _面ABCD，所以EO _ OD由OD,OA,OE两两垂直，建立如图的空间直角坐标系O -xyz.因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OD =OA =OE，设OD = a,所以C a, -a,0,D a,0,0,E 0,0,a,A 0,a,0所以DC = 0,_a,0 i, DE = -a,0, a i, DA = -a,a,0,设平面CDE的一个法向量为q =x, y1, z, 则I DCn

14、1DE = 0-0(-ay=0-a x1a z = 0所以可取q = 1,0,17分设平面ADE的一个法向量为n2= x2, y2, z2 宀 TDA二0Tn2DE =0-a x2a y2-a X2a Z2-0，所以可取=01,1,19分所以cos m, n2_ 1 1 _6【21111 分1212 分14（2020）（本小题满分 1212 分）15解（I）设椭圆的方程为X2y2=1 a - b - 0，离心率e，,T分ba2 a 2又抛物线y =4%2的焦点为0,1， 所以c = 1,a2,b =1 , .2分2.椭圆C的方程是x2 y1. .3分2（n）若直线1与x轴重合，则以AB为直径的

15、圆是x2 y2=1，若直线I垂直于x轴,f1 f16则以AB为直径的圆是|x+丄+y2=2.4分I3丿9厂22x +y =1,彳由16解得，即两圆相切于点（1,0）.5分! x +- +y2= ,ly=.X 3丿9因此所求的点T如果存在，只能是1,0. .事实上，点T 1,0就是所求的点 证明如下：当直线I垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T 1,0 .6分当直线I不垂直于x轴时，可设直线l:y=kix.7分I 3丿222212y得k 2x3kx1k一2又因为TA二X1-1y ,TB二佻Ty,TATB二为-1 X2-1 yy(1 ) y =k x+_ , (l3丿消去!x2+1x21,设A x

16、1, y1, B x2, y2,则-2k2x1x2化丄宀2162I12-2=(k +1 )X1X2一k _1 l(X+X2k +1(3丿ch22 “二k21选k2一1k2+2(3賈S k229=0,分1111.TA_TB, ,即以AB为直径的圆恒过点T 1,0. .故在坐标平面上存在一个定点T 1,0满足条件 .1212 分（2121）（本小题满分 1212 分）解（I）2x1 x -1x 0,x由f）M，得0 x0. x 0-f x在0,1上为增函数，在1,7上为减函数 .2分.函数f X的最大值为f 1 = -1. .a g x=x,. g x=1 -xa22. .X由（1 1）知，X =

17、1是函数f X的极值点,a又：函数f x与g X二x有相同极值点，X=1是函数g x的极值点,X-g 1 =1-a=0，解得a= =1 1.4分经验证，当a=1时，函数g x在x=1时取到极小值，符合题意. .5分；f . i=-p-2, f (1 )=-1, f (3)=-9+2ln 3 ,le丿e1(1 )易知-9 2ln 32一2：-1，即f 3：ff 1. .ele丿-XI3 , f X1 min = f3 = -9 2ln 3, f X1 max二f 1 = T .7分_e11由知gx=x ,.gx=12. .XX1718MODDAEGEODODr AC=2当x二-,1时，g x :

18、 0;当x1,3 时，g x 0. ._e故g x在-,1上为减函数，在1,3上为增函数. ._e1 1 10 gg1=2,g 3 =3 3亍,1 10、而2：e, g 1：g g 3. .e 3e110X2-,3,gx2 m.=g1=24x2 max二3 .9分_e3-当k -10,即k 1时，对于-论公2丄,3,不等式匚生_1恒成立ek -1=k-1_fx1-gx2 max=k-_fx1-gx2 maxFf x1：;-gx2 _ f1：;g1= -1-2= -3,.k _ -3仁-2,又：k 1,. k 1.=k|Jx1-gx2min =k%|Lf为-gx2min47f % -g X2-

19、f 3 -g 3 =-9 2ln 3-10= -3721 n 3,333434.k2ln 3,又、k 1, k2ln 3. .33f34k的取值范围为 -：，2ln3在EOD和BOD中，OE =OB，: EOD三BOD,分 10102当k -1 0,即k：1时，对于一为公2 1,3_e,不等式f x1一9x2 1恒成立k -1综上，所求实数22.22.（本小题满分1010 分）解：（I）连结, A BOD,AEO二OE. . 点 是 中点，点19 . OED =/OBD =90：，即OE _ ED. . E是圆O上一点，DE是圆0的切线. .5分(n)延长DO交圆O于点 .也，. .点 是 的中点，. ./DE, DB是圆O的切线，DE二DB.是圆的切线,是圆的割线,2-t_2消去参数t得普通方程、3x-y - 2-. 3 =0,2 2 分y2=0得、3Tcos ?sin V -2.3=0