高考数学（理）一轮规范练【21】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（含答案）

1、课时规范练21函数y=Asin(x+)的图象与性质课时规范练第37页 一、选择题1.若把函数f(x)=sinx的图象向左平移个单位,恰好与函数y=cosx的图象重合,则的值可能是() A.B.C.D.答案:D解析:将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,则得到函数y=sin=sin的图象,因为y=cosx=cos(-x)=sin,所以+2k,=+6k,kZ,所以当k=0时,=,选D.2.(2013四川高考)函数f(x)=2sin(x+)>0,-<<的部分图象如图所示,则,的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案:A解析:由图象可得,T=,则=2,

2、再将点代入f(x)=2sin(2x+)中得sin=1,令+=2k+,kZ,解得,=2k-,kZ,又,则取k=0,=-.故选A.3.已知函数y=2sin(x+)为偶函数(0<<),其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为,则()A.=2,=B.=,=C.=,=D.=2,=答案:A解析:y=2sin(x+)为偶函数,0<<,=.图象与直线y=2的两个交点的横坐标为x1,x2,|x2-x1|min=,=,=2.故选A.4.若把函数y=cos x-sin x+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点为其对称中心,则m的最小值是()

3、A.B.C.D.答案:D解析:y=cos x-sin x+1=2cos+1,把该函数图象向右平移m(m>0)个单位后所得函数的解析式为y=2cos+1,由平移后为其对称中心得1=2cos+1,cos=0,-m=k+(kZ),解得m=-k+(kZ),故m的最小值是.5.函数f(x)=sin,给出下列三个命题:函数f(x)在区间上是减函数;直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴;函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到.其中正确的是()A.B.C.D.答案:B2 / 5解析:x,2x+,f(x)在上是减函数,故正确.fsin,故正确.y=sin2x向左平移个单位得

4、y=sincos2xf(x),故不正确.故选B.6.已知函数f(x)=Mcos(x+)(M>0,>0,0<<)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,AC=BC=,C=90°,则f的值为()A.-B.C.-D.答案:A解析:依题意,ABC是直角边长为的等腰直角三角形,因此其边AB上的高是,函数f(x)的最小正周期是2,故M=2,=,f(x)=cos(x+).又函数f(x)是奇函数,于是有=k+,其中kZ.由0<<得=,故f(x)=-sinx,f=-sin=-,选A.二、填空题7.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐

5、标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是. 答案:y=sin解析:函数y=sin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y=sin的图象;再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin的图象,所以所求函数的解析式是y=sin.8.已知f(x)=sin(>0),f=f且f(x)在区间内有最小值,无最大值,则=. 答案:解析:f=f且f(x)在区间上有最小值,无最大值,f(x)在x=处取得最小值.+=2k-(kZ).=8k-(kZ).>0,当k=1时,=8-;当k=2时,=16-,此时函数在区间内已存在最大值.故=.9.已知函数y

6、=sinx(>0)在一个周期内的图象如图所示,要得到函数y=sin的图象,则需将函数y=sinx的图象向平移个单位长度. 答案:左解析:由图象知函数y=sinx的周期为T=3-(-)=4,=,故y=sinx.又y=sin=sin,将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,即可得到函数y=sin的图象.三、解答题10.函数y=sin(x+)(>0,0<<)的最小正周期为,且函数图象关于点对称,求函数的解析式.解:由题意知最小正周期T=,故=2.又2×+=k(kZ),=k+(kZ).又0<<,=,y=sin.11.已知函数f(x)=sin(

7、x+)(>0,|<)的图象如图所示:(1)求,的值;(2)设g(x)=f(x)f,求函数g(x)的单调递增区间.解:(1)由图可知T=4=,=2,又由f=1,得sin(+)=1,sin=-1.|<,=-.(2)由(1)知f(x)=sin=-cos2x.g(x)=-cos2x=cos2xsin2x=sin4x,2k-4x2k+(kZ),即x(kZ).故函数g(x)的单调递增区间为(kZ).12.如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”. (1)设DAB=,将y表示成的函数关系式.(2)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?解:(1)因为BD=atan,所以ABD的面积为a2tan.设正方形BEFG的边长为t,则由,得,