八年级数学分式讲义

1、分式一、从分数到分式：（ 1） . 分式定义 ：一般地，形如ab的式子叫做分式，其中a 和 b 均为整式， b 中含有字母；整式和分式称为有理式； 留意： 判定代数式是否是分式时不需要化简；222例：以下各式a ，1， 1 xy ， ab，3x ，0.中，是分式的有 ；是整式的有练习：x15ab；是有理式的有 x21.以下各式 :312x 2;x1v;.其中分式有；x 22.在代数式11x2 y 2,m4xy22a, a中，分式的个数是；xy3（ 2）分式有意义的条件：分母不等于0.例：以下分式，当x 取何值时有意义2（ 1） 2 x3x1 ；（ 2） 3x22 x3练习：1.当 时,分式 x

2、x 1 x有意义 .22.当 时,分式x x x2) 无意义 .23.当 m 时，分式7m2 有意义 .14 m4.以下各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是1113x5 x3a.2x1b.0.5 x1c. 2xd. 22x15. 以下各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）22a 12x1b x2 x1c 3x1 xd x22 x17使分式x| x |1无意义， x 的取值是（）a 0b 1c1d18.应用题 :一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需 天完成 .3分式的值为0：分子等于0，分母不等于02例： 1. 当 x= 时,分式 xxx 的值

3、为 0，2.当 x 时，分式x1的值为零22xx213. 当 x 时，分式1x的值为正；当x 时，分式54的值为负2x14以下各式中，可能取值为零的是（）222a m1b m122c m1d m1m1m1练习：m1m121分式x，当 x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零 x42.如分式x 29x 24x的值为零，就x 的值为33. 当 m 时，分式m1m23) 的值为零m3m24.如分式x3 的值为负，就x 的取值是 x2a.x 3 且 x 0b.x 3c.x 3d.x 3 且 x 05分式xa 中，当 xa 时，以下结论正确选项（）3x1a分式的值为零；b分式无意义c如 a 1时，分式

4、的值为零；d如31a 时，分式的值为零36以下各式中，可能取值为零的是（）2a m122b m1 m1c22d m1m1m1m1m17. 已知 yx1 ， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分23x式无意义8. 如分式2xx21的值是正数、负数、0 时，求 x 的取值范畴x43x 25xy2 y 215x3 xy5 y9.已知y,求32x23xy5 y 2的值 .10已知xy3 ，求的值x2 xyy2二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变；例： 1. 不转变分式的值，把以下各式的分子与分母中

5、各项的系数都化为整数：1 x2 y23=1 x2 y230.3a0.2 a0.5b =b2不转变分式的值，使以下分式的分子与分母都不含“- ”号；1.5b=2.x=3.2m =4.x =6a3. 填空 :12a; 23 ynyz3ab3b3b3ab4a 24. 当 a 时，aa5a1 a1a 25a1 成立 .5. 对有理数x ，以下结论中肯定正确选项a. 分式的分子与分母同乘以|x| ，分式的值不变b. 分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变c. 分式的分子与分母同乘以|x+2| ，分式的值不变2d. 分式的分子与分母同乘以x +1，分式的值不变6. 对于分式1, 总有 a1a. 12b.

6、a1a221aa1a 21 a 1 c.11a12a1d.a 2111a1a17. 填空 :13a b3ab; 2ab ab) .4acab分式约分： 化简分式(1) 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分(2) 分式约分的依据：分式的基本性质(3) 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式(4) 最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式 分式约分的基本步骤：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式；2 找出分子分母的最大公因式；3 分子分母同时除以最大公因式；4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数；例： 1. 找

7、出以下分式中分子分母的公因式: 8bc 12ac33 3a b c12ac 2xy y xy 2xxy xy22222xyxy2 把以下分式化为最简分式：2238a125a bc226 ab2226abab= 12a45 ab2 c= 13 ab=13a 22 = 2=baab3练习1分式 4y3 x ， x241 x2，xyy2a2，2ab2中是最简分式的有（）4ax1xyab2ba 1 个b 2 个c 3 个d 4 个2. 以下分式中是最简分式是（）m2n 2a .b .m2n2m23mc.m29x2y2d.xy 3mn2m2n 23. 约分：8a 2 b（ 1）224ab（ 2）8a 2

8、 b a124ab2 1a（ 3）x21x 22 x14. 约分 :115a 2 b 325a 5b 42x24x25. 不转变分式的值, 使分式的分子、分母不含负号.(1) 3 x 2 x3 =22=3x26. 化简求值：x 24y11a 29（ 1）4x 2其中 x8xy, y；（ 2）22 4a其中 a56a94分式通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不转变分数的值，叫做分数的通分；步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原先的各分式化成用这个公分母做分母的分式；找最简公分母的步骤：（ 1）把分式的分子与分母分解因式；（ 2）取各分式的分母中系数最小公

9、倍数；（ 3）各分式的分母中全部字母或因式都要取到；（ 4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（ 5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母；例： 1. 求分式12x 3 y2 z,14 x2 y3,16 xy 4的最简公分母；2.求分式4 x1 与12 x2x2的最简公分母；43.通分：（ 1）yx2x , 3 y 2,14xy；（ 2）4a 5b2 c3c,10 a2 b ,5b 2ac2（ 3）2 xx,4 26 x13x 2,2 xx24，（ 4）1x22 x1 , x 23x2练习：1、通分：2 y 2x 321b(1) xy;xy

10、(2) ;xx1x1（ 3）24a,2ac（ 4）2, a1（ 5）1,1,193aa29ab bcbc caac ab2求以下各组分式的最简公分母：（ 1）23ab 2,14a 2c,56bc 2；（ 2）12mn,16m 2n 2,1；9m3 c（ 3）1,abb1a a；（4）b13xx,2 x12 x1,32 x；3 2（ 5）x 2 x,12x2,1；xx 2153通分：（ 1）yz3x,2 x3 y4 z；（ 2）3b 4a 3c,6ab2a 3b 2c；（ 3）18 x4 y2, 3 x 2 y 3 z ,5；6 xz2（ 4）y a xx,2b x；（ 5）21x y1,x2 x2 y；（ 6）52 x,23 24；x