椭圆中的重要结论-文档资料

1、.1第五讲第五讲 椭圆椭圆.2 4、椭圆中的焦点三角形问题、椭圆中的焦点三角形问题 由椭圆上一点与两个焦点构成的三角形由椭圆上一点与两个焦点构成的三角形,称作焦点三角形称作焦点三角形.F2F1M.3（1）椭圆的第一定义）椭圆的第一定义（2）三角形的正）三角形的正(余余)弦定理弦定理,内角和定理内角和定理（3）三角形面积公式）三角形面积公式解决焦点三角形通常从以下几方面入手解决焦点三角形通常从以下几方面入手F2F1M.4焦点三角形常用结论焦点三角形常用结论F2F1M（1）焦点三角形周长为）焦点三角形周长为2a+2c12MFF(2)三角形面积最大值为多少？bc.522221212121(0),.x

2、yPababF FFPFFPF例2、已知 是椭圆上的点是椭圆的左右焦点 且求三角形的面积1 21 211221222211 2122221 2121 2211 21 21 22222|,|;2sin ,42cos()2(1 cos )422(1 cos ),sin1 cossintan ;1 cosPF FPF FPFrPFrrraSrrcrrrrrrrrabrrrrSrrbb分析：设则而由余弦定理得.612221222122.1,PF FxyFabFFPFSb练习2若点P是椭圆上的一点, 和分别是椭圆的左,右焦点,若求证:tan.2xyF1F2P.7221021212.15430 ,yxFF

3、FPFFPF练习1已知点P是椭圆上的一点,和是焦点,且求的面积.8-4 3.82212221212.1xyFabFPFPFPFPF思考若点P是椭圆上的一点, 和分别是椭圆的左,右焦点（1）的最大值是多少？（2）的最小值是多少？xyF1F2P2122122122PFPFPFPFaPFPFa最大值为21221221 coscos =1bPFPFPFPFb当时，取最小值.9焦点三角形常用结论焦点三角形常用结论F2F1M（1）焦点三角形周长为）焦点三角形周长为2a+2c12MFF(2)三角形面积最大值为多少？bc1 22(3)tan2MF FSb2122122(4)1 coscos =1bMFMFPF

4、PFb当时，取最小值212212212(5)2MFMFMFMFaMFMFa最大值为.10 xyF1F2PA21cosbPFa c xyF1F2BA22bABa通径.11xyBF2PA22PAPBbkka22PAPBbkka双曲线中：.121a cPFa c 2a cPFa c 焦半径范围.13 5、椭圆的第二定义、椭圆的第二定义.14.,)0(1:)0 ,(),().2(2迹是椭圆这个动点的轨时的正常数小于的距离的比是距离和它到一条定直线的到一个定点平面内一个动点caacecaxlcFyxMMxyF1F2ld.cax;cax:,22其方程椭圆有两条准线.是椭圆的离心率这个常数准线，这条定直线叫做椭圆的，这个定点是椭圆的焦点e.15椭圆上一点椭圆上一点P P（x x0 0，y y0 0）和焦点）和焦点F F1 1、F F2 2的连线的连线叫做点叫做点P P处的焦点半径（或焦半径），如果分处的焦点半径（或焦半径），如果分别以别以r r1 1，r r2 2表示它们的长度，表示它们