高中数学A第一册--知识点总结+巩固练习题

1、宽高天秀 高中数学第一册一 、集合知识点回顾18一、集合有关概念集合的含义1集合的中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性2集合的表示： 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,53集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或B

2、A2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算交集，属于A且属于B 并集，属于A或者属于B 补集，存在全集S，A是S的一个子集，S中所有不属于A的元素所组成的集合复习巩固1、 2、

3、3、 4、2(2x3)5(x1) 5、 注意：解题时一定要注意写好步骤哦已知全集U = R，A =xx11，求：（1）A； （2）()()二、函数的有关概念知识点回顾1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要

4、依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底 必须大于零且不等于1. (5)指数为零 底不可以等于零， 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)3值域 : 先考虑其定义域，从而求出值域4. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实

5、数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法：通常用描点法4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象

6、。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集复习巩固1、解答题(用直接开平方法解下列方程)(1)(3x2)(3x2)8（2）(52x)29(x3)22、用配方法解方程，应该先把方程变形为( )(A)(B)(C)(D)3、解答题(用配方法解一元二次方程)（1）x22x10（2）y26y604、求下列函数的定义域 5、6、求下列函数的值域 （）7、三、函数的性质知识点回顾1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数减函数的概念设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D

7、内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(

8、A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)2函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确

9、定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3 最大（小）值 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的

10、最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；复习巩固1、解一元二次方程x24x30（公式法） x23x280 （因式分解） 2、将下列函数配成ya(xh)2k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx26x10(2)y2x25x73、4、5、6、求的单调区间：7、设函数判断它的奇偶性并且求证：四、指数函数知识点回顾（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如

11、果，那么叫做的次方根，其中>1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定

12、点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；复习巩固1下列各式中正确的是（ ）A3a3·2a26a6B2x3·4x58x8C3x·3x49x4D5y7·5y310y102 直接写出结果：（1）_；（2）2（x）2y2·（3xmyn）_；（3）（x2ym）2·（xy）3_；（4）（a3a3a3）2_；（5）（xa）（xb）_；（6）_；（7）（2y）3（4x2y2xy2）_；（8）（4xy22x2y）·（3xy）2_3 的结果

13、为（ ）A5 B C D54 为分数指数幂的形式为( )A B C D5列等式一定成立的是( )A=a B=0C（a3）2=a9 D6 下列命题中，正确命题的个数为( )=a若aR，则（a2a+1）0=1 A0 B1 C2 D37 8 五、对数函数知识点回顾（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ；两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数（二）对数的运算性质如果，且，那么： ·； ； 注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）

14、对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）复习巩固1、2、3、4、5、6、函数y=的定义域为A（，+） B1，+C（ ，1D（，1六、幂函数知识点回顾1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳图象分布：幂函数图象分布在第一、

15、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数。主要要知道书中所列的几个幂函数的图像。复习巩固计算题1（xn2）（xn2）2（3x0.5）（0.53x）345（3mn5ab）26（4x37y2）27（5a2b4）28、当时，求和xy2

16、x2y的值9、八、综合练习题1已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，则（AB）C等于（ ）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，82若AB，AC，B=0，1，2，C=0，2，4，则满足上述条件的集合A的个数为（ ）A4B3C2D13下列关系正确的是（ ）AB= C D=4 、集合运算中，错误的一个是（ ）A.NRZN B.QRQ C.ZRQZ D.ZRQR5、求下列函数的定义域： 6、已知 ，若，则= 7、求下列函数的值域： (3) (4)8、函数满足，则= 9、是R上的奇函数，且当时,则当时， 在R上的解析式为什么？ 10、函数的

17、单调区间： 九、综合练习题1、设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4则（ ）A1，2，3 B1，2，4C2，3，4 D1，2，3，4 2、化简的结果( )A BCD3、函数, 则的值是( )A. 1 B. C. D. 4函数y=是 ( )A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数5、函数的定义域为 （A） （B） （C） （D）6、函数的定义域是_7函数在区间3，3 上的最小值是 ，最大值是 8 已知集合A=y|y=x2+2x-2,xR,B=y|y=-x+2,|x|3,求AB;8、已知函数。（1）当a = 1时，求f (x)的最值；（2）求实数a的取值范围，使y = f

18、 (x)在 5 , 5上是单调函数。9如果偶函数在区间 3，7 上是增函数，且最小值为5，最大值为10，那么在区间 7， 3 上的单调性和最值如何？十、综合练习题1、已知M=x|x2<9, a= - 4，则（ ） (A)aM (B)aM (C)aM (D)aM2. 下列关系中正确的个数为（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）（A）1 （B）2 （C）3 （D）43 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则UAB等于( )A0，1，8，10 B1，2，4，6 C0，8，10 D4 集合A=1，2，B=x|x21=3，则AB=( ) A. 2B. 1，2，3C. 2，1，2，3D. 5 下列各组函数中, f(x)与g(x)是同一函数的是(