小学数学六年级上册第六、七单元知识点：统计、数学广角

1、小学数学六年级上册第六、七单元知识点：统计、数学广角 第六单元、统计 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 常用统计图的优点： 条形统计图直观显示每个数量的多少。 折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第七单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数鸡兔腿数 134 233 332 用假设法解决 假如都是兔 假如都是鸡 假如它们各抬起一条腿 假如兔子抬起两条前腿 用代数方法

2、解 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头 00个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只

3、，小和尚3人分一只， 试问大、小和尚各有几人？ 方法一，用方程解： 解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列得方程： x+=100 x25 002575人 方法二，鸡兔同笼法： 假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ ×100=300 这样多吃了几个呢？ 00100=200 为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ = 每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷75 大和尚：1007525 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把

4、3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×375个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是： 00÷=25 大和尚：25×1=25 小和尚：100-25=75或25×3=75 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 三、整数、分数、百分数应用题结构类型 求甲是乙的几倍的应用题。 解法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？ 求甲数的几倍是多少的应用题。 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量 人，五年级的学生人数是六年级180例：六年级有学生 人数的56。五年级有学生多少人？ 0×56=150 已知甲数的几倍是多少，求甲数的应用题。 解法：对应数量÷对应分率