小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答

1、实用文档 文案大全 小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答 一、填空题 1三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是_ m-2_和_ m+2_ _。 2有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是_ 966_，最小的一个是_ 126_。 解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、966 3小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_9_岁和_ 16_岁。 解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1 4一个四位数，它的第

2、一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是_ 1210_。 52310的所有约数的和是_ 6912_。 解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11） 6已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有_ 11_个。 解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）&#

3、215;（1+3）×（1+1）=16（个） 其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个） 7从1、2、3、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？_ 1000 _。 解题过程：1，5，9，13，1997（500个） 隔1个取1个，共取250个 2，6，10，14，1998（500个）隔1个取1个，共取250个 3，7，11，15，1999（500个）隔1个取1个，共取250个 4，8，12，16，1996（499个）隔1个取1个，共取250个 8黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13擦去其中的

4、一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是_ 27_。 实用文档 文案大全 解题过程：1+3+5+（2n-1）=n2；45×45=2025；2025-1998=27 9一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_5_，商的个位数字是_6_，余数是_5_。 解题过程：333333333÷13=256410 256410 10在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有_ 18_个。 解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数； 1位数不满足条件；2位数也不

5、满足条件（各位数字应相等，数字和不等于13）； 应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1，奇数位数字和=12时，共有14个； 偶数位数字和=12，奇数位数字和=1时，共有4个；14+4=18（个） 11设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n_ 1089_。 解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1，则十位必须为0， 但所得数1109不满足题意；如百位是0，则十位必须为8，得数1089满足题意 12555555的约数中，最大的三位数是_ 555_。 解题过程：555555=3×5×11×37&

6、#215;91；3×5×37=555 13设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有_17 _种不同的值。 解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72，b=（1+3）×（1+2）-1=12-1=11；a=36，b=8或24； a=24，b=9或18；a=18，b=8；a=9，b=8；11+6=17 14小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有_

7、 21_个。 解题过程：6×1，2，3，13 共13个； 12×7，8，9，13=6×14，16，18，26 共7个； 9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21（个） 15一列数1，2，4，7，11，16，22，29，这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；实用文档 文案大全 第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是_2_。 解题过程：a2-a1=1；a3-a2=2；an-1-an-2=n-2；an-an-1=n-1； an-a1=1+2+3+n-1=n（n-1）/2；an=

8、 n（n-1）/2+1； a1992=1992×（1992-1）/2+1=996×1991+1=（995+1）×（1990+1）+1 16两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是_ 20或 40 _。 解题过程：（a、b）=5；5|a，5|b；a=5，b=45或a=15，b=35 17将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是_ 121_。 解题过程：和可能为两位数，也可能为三位数，但肯定是11的倍数，即11的平方。 18100以内所有被5除余1的自然数的和是_ 970_。 解题过

9、程：1+6+11+16+91+96=（1+96）×20÷2=970 199个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多_4_个。 解题过程：9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数于是质数只可能在这5个连续的奇数中，所以质数个数不能超过4 20如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是_ 961_。 解题过程：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时

10、候是因为其中有一对因数是相等的，即这个自然数是完全平方数。1000以内最大的完全平方数是 312=961，所以这个希望数是 961 21两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126。这两个数的和是_105或 147_。 解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63，或21和126 22甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是_ 32_。 解题过程： 4 | 36 4×8=32 实用文档 文案大全 36÷4=9 288÷4÷9=8 23一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成

11、一列，中间的一个是_ 560_。 解题过程：2×5×7=70；70×2，3，4，13，14=140，210，280，910，980 24有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是_ 30_。 解题过程：最小数、最大数均为奇数，中间有一个偶数，4个数和为11，分别为1、2、3、5 25两个整数相除得商数是12和余数是26，被除数、除数、商数及余数的和等于454，除数是_ 30_。 解题过程：设除数是X，则12X+26+X+12+26=454；X=30 26在1×2&#

12、215;3××100的积的尾部有_ 21_个连续的零。 解题过程：尾数为5的共10个，尾数1个0的9个，2个0的1个，共21个0 27有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如1409），把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第5个数的末位数字是_9_。 解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170 1479、1497、1749、1794 28一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，并且他们既能被2整除又能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和

13、个位数字（共四个数字）的总和是_ 18_。 解题过程：求?36?中能被3整除的偶数；甲为9366，乙为1362；9+6+1+2=18 29把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、9、10、11、12、，把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、9、1、0、1、1、1、2、1、3、。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第_ 192_个数。 解题过程：1-9（共9个），10-99（共180个），100（共3个） 30某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有_ 1_个满足上述条件的质数。 解题过程：除2和5以外，其它质数的个位都是1，3，7，

14、9； 实用文档 文案大全 6，8，12，14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2； 14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5； 所以，这个质数的末位一定不是1，3，7，9； 只有5符合 31已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300。那么满足上述条件的自然数a、b、c共有_ 30_组。（例如a12，b300，c300，与a300，b12，c300是不同的两个自然数组） 解题过程：（a，b）=12，a

15、=12m，b=12n（m，n=1或5或25，且（m，n）=1）； a，c=300，b，c=300，c=25k（k=1，2，3，4，6，12）； 当m=1，n=1时，a=12，b=12，c=25k 当m=1，n=5时，a=12，b=60，c=25k 当m=1，n=25时，a=12，b=300，c=25k 当m=5，n=1时，a=60，b=12，c=25k 当m=25，n=1时，a=300，b=12，c=25k 故有30组 32从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留

16、下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 1331_。 解题过程：11×11×11=1331 33在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8917，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9716；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7613，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3。继续这样求和，这样填写，成

17、为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这实用文档 文案大全 个数串的前398个数字的和是_ 1990_。 解题过程：1，9，|8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，|8，9，7，6，3， 398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×33+10=1990 二、判断题 1两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。 （ ） 2偶数的个位一定是0、2、4、6或8。 （ ） 3奇数的个位一定是1、3、5、7或9。 （ ） 4所有的正偶数均为合数。 （ × ） 5奇数与奇数的和或差是偶数。 （ ）

18、6偶数与奇数的和或差是奇数。 （ ） 7奇数与奇数的积是奇数。 （ ） 8奇数与偶数的积是偶数。 （ ） 9任何偶数的平方都能被4整除。 （ ） 10任何奇数的平方被8除都余1。 （ ） 11相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（ ） 12任何一个自然数，不是质数就是合数。 （ × ） 13互质的两个数可以都不是质数。 （ ） 14如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。（ ） 三、计算题 1能不能将（1）505；（2）1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。 解题过程：S=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n

19、+4）+（n+5）+（n+6）+（n+7）+（n+8）+（n+9） =10n+45（一定是奇数） （1）505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54 实用文档 文案大全 （2）1010是偶数，不能写成10个连续自然数之和 2（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？ （2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？ 解题过程：（1）3998÷4=999（个）2 （2）考虑个位，选法有10种;十位，选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况，余0、余1、余2、余3，对应这

20、四种在千位上刚好有一种与之对应，共有1000个；1000-1=999（个） 3请将1，2，3，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）。 解题过程：9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99 15，25，35，55，65，85，95 21，35，49，77，91 33，55，77，99 25，35，55，65，85，95；15，9，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99；77，91，

21、49 4一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13。求所有满足条件的自然数。 解题过程：设这个数为n，除以9的余数r8，所以除以8得到的商q13-8=5，且q13 n=8q+k=9p+r=>k=9p+r-8p=9p+r-8×（13-r）=9×（p+r）-104=4 q=5，n=8×5+4=44 q=6，n=8×6+4=52 q=7，n=8×7+4=60 q=8，n=8×8+4=68 q=9，n=8×9+4=76 q=10，n=8×10+4=84 实用文档 文案大全 q=11，n=8×

22、11+4=92 q=12，n=8×12+4=100 q=13，n=8×13+4=108 5有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？ 解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、

23、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数，且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D。 （A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）； 而92+191=283=125+158，133+147=280283； 所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正确。 若147是正确的，则B+C=147，A+D=283-147=136。 C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 => C=90，B=57，A=92-57=35，D=191-90=101 若133是正确的，则A+D=133

24、，B+C=283-133=150。 C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 => B=50，C=83，A=92-50=42，D=191-83=108 所以，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。 6有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。（说明理由） 解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C，显然，它们互不相等且都不等于0。 则222×（A+B+C）=2886 => A+B+C=2886÷222=13 百位数为1是最小的，另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为139 7求小于1

25、001且与1001互质的所有自然数的和。 解题过程：10017×11×13 实用文档 文案大全 121000=（11000）×1000÷2500500 71421994（7994）×142÷271071 1122990（11990）×90÷245045 1326988（13988）×76÷238038 77+154+231+924=（77+924）×12÷2=6006 91+182+273+910=（91+910）×10÷2=5005 143+286+429+858=（143+858）×6÷2=3003 500500710714504538038+6006+5005+3003360360 8三张卡片，在它们上面各写一个数字（如图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。 解题过程：2、3、13、23、31 9一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数