函数与导数考点题型归纳最新版

1、细心整理欢迎下载函数与导数考点题型归纳核心考点一 ：含参函数的单调性（区间）与极值、最值1.含参函数的单调性（区间）1.争论函数f xexax1 的单调性2.争论函数f xx33ax1 的单调性3.已知函数f xx2a 2 xln xa0 ，争论f x 的单调性4.已知函数f xa1 ln xax 21 ，争论f x 的单调性5.已知函数f xln xax1a x1 ，争论f x 的单调性6. f xa1 x22ax2lnx ，争论f x 的单调性7. f x1 x222a ln xa2 x ，争论f x 的单调性8. 设 a0 ,争论函数f xln xa1a x221a x 的单调性细心整理

2、欢迎下载2. 含参函数的最值问题（1）已知函数f xx ln x ，求函数f x 在t, t2t0 上的最小值（2）已知函数f xx22a ln x ar, a0 ，求函数f x 在1,2上的最小值（3）已知函数f x1 ax22ln x ，其中 ar ，如f x 在0,1上的最大值是1 ，求 a 的值（4）已知函数a 的值f xxaa x1 ln x, ar ，如f x 在 1, e 上的最小值为2 ，求3. 含参函数的极值点（极值）问题x 3例 1：设函数fxa31 x 24axb, a,br ，如函数f x 在1,1 上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范畴；例 2：已知函数fxx 2

3、12a ln x a0，求函数f x 的极值核心考点二 ：含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间， 求参数范畴1. 含参函数在区间上具有单调性，求参数的范畴2. 含参函数在区间上不单调，求参数范畴3. 含参函数存在单调区间，求参数范畴例 1：已知函数fxln xx 2ax ，如函数fx 在其定义域上为增函数，求 a 的取值范围；细心整理欢迎下载变式 1：已知函数fxln x1ax 在 x2, x上为单调函数，求a 的取值范畴；变式 2：（安徽理16）设 fxxe1ax，其中 a为正实数，如fx 为 r 上的单调函数，求a 的取值32范畴；例 2：已知函数求 k 的取值范畴fxxk1

4、 xk5 x1,kr ，如函数fx 在 区间0,3 上不单调，变式：已知函数f xx31a x2aa2 xba ,br如函数f x 在区间 1,1 上不单调，求 a 的取值范畴例 3：设函数fx1 x 31 x22ax ，如 fx 在2 ,上存在单调递增区间，求a 的取值323范畴；核心考点三： 方程解（函数零点） 、图像交点的个数问题1.已知函数f xx3x2xm, 函数 yf x 有三个互不相同的零点，求实数m 的取值范畴；2.已知函数f x4 x3x23 , x0,2，求使方程f xm0 存在实数解，求m 的取值范畴；细心整理欢迎下载核心考点四： 不等式恒成立问题与存在性问题1.已知函数

5、f xax1 x2 ln x ar（1）求函数f x 的单调区间（2）设函数g xa , 如至少存在一个x0x1, e , 求使 fx0g x0成立，求实数a 的取值范畴2.已知函数f xa ln x1 a0f x1a 11（1）当 x0 时，求证：x：（2）在区间1, e 上f xx 恒成立，求实数a 的取值范畴3.已知函数fxln xax1 ， 当 x1时， fxln x恒成立，求 a 的取值范畴x14.已知函数f xxab x x0 ,a, br（1）争论函数yf x 的单调性（2）如对于任意的a1 ,22，不等式f x10 在 x1 ,14上恒成立，求b 的取值范畴细心整理欢迎下载5.

6、已知函数f xln xax1a1 ， x（1）争论f x 的单调性21（2）设g xx2bx4, 当a时，如对于x140,2 ， x21,2，使得f x1g x2 ，求实数 b 的取值范畴；4x1326. 已知函数f x3x23, x0,2 ， 设 a0 ，函数gxax 3a x, x0,2，如对于x10,2 , 总x20,2，使得f x1g x2，求实数 a 的取值范畴7. 设f xex ax 2x1 ，且曲线yfx 在 x 1 处的切线与x 轴平行；（1）求 a 的值，并争论yfx的单调性；（2）证明：当0,时，fcosfsin22核心考点五： 利用导数证明不等式1.设 a 为实数，函数f

7、xex2x2a, xr ； 求 fx 的单调区间与极值； 求证：当 aln 21且 x0 时， exx22ax1；细心整理欢迎下载2.已知函数f xx3ax2b（1）如函数 yf x图像上任意两点连线的斜率都小于1，求实数 a 的取值范畴（2）如 x0,1，函数 yf x 图像上任意一点切线斜率为k ，求 k1 时 a 的取值范畴3.已知函数f xa1 lnxax 21 .（）争论函数f x的单调性；（）设 a2 ，证明：对任意x1, x20, ， |f x1 f x2 |4 | x1x2 | ；1 11 x4.（1）证明：当x0时，1xxe2（1）证明：当 bae, a bb a（2）已知m, n 都是正整数，且1mn ，证明：1m n1n m5.已知函数fxxe xxr（）求函数fx 的单调