函数的奇偶性教案

1、优秀教案欢迎下载1.3.21 函数的奇偶性【教学目标】1.懂得函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象懂得和讨论函数的性质；3.学会判定函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判定函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看以下各函数有什么共性？提出问题 如下列图，观看以下函数的图象，总结各函数之间的共性.结论： 这两个函数之间的图象都关于y 轴对称 . 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1 和表2，你发觉这两个函数的解析式具有什么共同特点？x-3-2-10123f

2、x=x2表 1x-3-2-10123fx=|x|表 2结论： 这两个函数的解析式都满意：f-3=f3; f-2=f2;f-1=f1.优秀教案欢迎下载可以发觉对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有 f-x=fx.定义：1偶函数一般地， 对于函数f x 的定义域内的任意一个x ，都有 f xf x ，那么f x就叫做偶函数观看函数fx=x和 fx= 2奇函数1 的图象，类比偶函数的推导过程，给特别函数的定义和性质？x一般地，对于函数f x 的定义域的任意一个x ，都有f xf x，那么f x就叫做奇函数留意：1、假如函数yf x是奇函数或偶

3、函数，我们就说函数yf x具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，就x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）假如一个函数的定义域不关于“0”（ 原点 ）对称，就该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于y 轴 对称 ,反过来，假如一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数为偶函数且f xf | x |奇函数的图象关于原点 对称； 反过来， 假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为

4、奇函数.且 f0=05、可以利用图象判定函数的奇偶性，这种方法称为图象法 ，也可以利用奇偶函数的定义判定函数的奇偶性，这种方法称为定义法用定义判定函数奇偶性的步骤是(1) 、先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 、再判定f xf x或f xf x是否恒成立；（ 3）、作出相应结论.如 f xf x或f xf x0, 就fx是偶函数；如 f xf x或f xf x0, 就fx是奇函数例判定以下函数的奇偶性（ 1）f xx2x1, 2为非奇非偶函数优秀教案欢迎下载（ 2）（ 3）f xf xx3x2x1x 3x为非奇非偶函数奇函数（ 4）f xx1 x1x1（ 5） fx =x+1 ；奇函数x（

5、 6）f x1x22| x2 |奇函数（ 7）f x1x2x21既是奇函数又是偶函数（ 8）f xa, a0为非奇非偶函数常用结论：1 .两个偶函数相加所得的和为偶函数.2 .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.3.22 函数的奇偶性一分段函数奇偶性的判定优秀教案欢迎下载例 1.判定函数的奇偶性：g x1 x221 x0解：当 x 0 时， x 0，于是1 x221 x0g x1 x21 1

6、x21g x22当 x 0 时， x 0，于是g x1 x211 x211 x21g x222综上可知，g x 是奇函数2x2 x3 x0练习： 1. 证明f x0，是奇函数.x 22 x3x0例2.f x为 r上的偶函数，且当x,0 时，f xx x1) ，就当x0, 时，f xxx+1如 fx 是奇函数呢？二已知函数的奇偶性求参数值：例 3、已知函数f xm2) x2 m1x3 是偶函数，求实数m 的值解：f x m2 x2m1x3 是偶函数，f xf x 恒成立，即 m2x 2 m1x3m2 x2m1x3 恒成立， 2 m1x0 恒成立，m10 ，即 m1练习：1.假如二次函数yax2b

7、xca0是偶函数，就b022已知函数f （ x） ax bx 3a b 是偶函数，且其定义域为a 1，2a，就1a=3三构造奇偶函数求值例 4、已知函数f xx5ax3bx8 ，如 f 210 ，求 f 2 的值；【解】方法一：由题意得f 225a 23b28b=0优秀教案欢迎下载f 225a 23b 28得f 2f 216 f 210 ， f 226方法二：构造函数g xf x8 ，就g xx5ax3bx 肯定是奇函数，又f 210 g 218 因此g 218所 以 f2818 ，即f 226 7练习1. 已知 f x x ax5 bx 5，且 f 3 5 ，就 f 3 -152. 如x ，

8、 g（ x）都是奇函数，f xa xbg x2 在（ 0，）上有最大值5，就 f （ x）在（，0）上有最小值1单调性与奇偶性例 1设定义在2， 2上的偶函数f （ x）在区间 0， 2上单调递减，如f （ 1 m） f （ m），求实数 m的取值范畴m12优秀教案欢迎下载例 2. 设函数 f（ x ）对任意x ，都有 f （ x+y ） =f（ x ） +f（ y ），且 x 0 时 f（ x ） 0 ， f（ 1 ） =-1（ 1 ）求证： f （ x）是奇函数（ 2 ）判定 f （ x）的单调性并证明（ 3）试问当 - 3x3 时 f （ x ）是否有最值？假如有，求出最值；假如没有说出理由5 、 已 知 函 数f x是 定 义 在r上 的 不 恒 为0的 函 数 ， 且 对 于 任 意 的a, br ， 都 有f abaf bbf