【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数（文科2013年） Word版含答案

1、C单元三角函数 C1角的概念及任意的三角函数14C1，C2，C6 设sin 2sin ，则tan 2的值是_14. 方法一：由已知sin 2sin ，即2sin cos sin ，又，故sin 0，于是cos ，进而sin ，于是tan ，所以tan 2.方法二：同上得cos ，又，可得，所以tan 2tan .C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C2 已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C. D.2A cos .16C2，C5 已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.16解：14C1，C2，C6 设sin 2sin ，则tan 2的值是_14.

2、 方法一：由已知sin 2sin ，即2sin cos sin ，又，故sin 0，于是cos ，进而sin ，于是tan ，所以tan 2.方法二：同上得cos ，又，可得，所以tan 2tan .C3三角函数的图像与性质1C3 函数y3sin的最小正周期为_1 周期为T.17C3 设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值17解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21.及|a|b|，得4sin2 x1.又x

3、0，从而sin x，所以x.(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin2x，当x0，时，sin2x取最大值1.所以f(x)的最大值为.9C3 函数yxcos xsin x的图像大致为()图139D f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，yxcos xsin x为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B，当x，y1>0，x，y<0，故选D.16C3、C5、C9 设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _16 f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)

4、sin(x)当2k，即2k(上述k为整数)时，f(x)取得最大值，此时 cos sin .C4函数的图象与性质16C4 设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图像可由ysin x的图像经过怎样的变化得到16解：(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsinx，所以当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最小值.此时x的取值集合为xx2k，kZ.(2)先将ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图像；再将ysin x的图像上所有的点

5、向左平移个单位，得yf(x)的图像15C4，C5，C6，C7 已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值15解：(1)因为f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4xcos 2x·sin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.9C4 若函数ysin(x)(>0)的部分图像如图11所示，则()图11A5 B4C3 D29B 根据对称性可得为已知函数的半个周期，所以2×，解得

6、4.9C4 将函数f(x)sin(2x)的图像向右平移(>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D.9B g(x)f(x)sin，由sin ，<<，得，又sin(2)，结合选项，知的一个值为，故选B.6C4 将函数ycos xsin x(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.6B 结合选项，将函数ycos xsin x2sin的图像向左平移个单位得到y2sin2cos x，它的图像关于y轴对称，选B.13C4 设f(x)sin 3xco

7、s 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_13a2 |f(x)|max2，则a2.16C4 函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，则_.16. 由已知，ycos(2x)的图像向右平移得到ycos(2x)cos(2x)ysincoscos，两个函数图像重合，故.18C4，C7 设函数f(x)sin2 xsin x cos x(>0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值18解：(1)f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xcos 2xs

8、in 2xsin.因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4×.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.6C4 函数f(x)sin2x在区间0，上的最小值为()A1 BC. D06B x，2x，当2x时，f(x)有最小值.图136C4 函数f(x)2sin(x)>0，<<的部分图像如图13所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，6A 由半周期，可知周期T，从而2，于是f(x)2sin(2x)当x时，f2，即sin1，于是2k(kZ)，因为<&l

9、t;，取k0，得.16F3，C4 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值16解： f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin .(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是.6C4

10、 函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，26A f(x)sin 2xcos 2xsin2x，则最小正周期为；振幅为1，所以选择A.C5两角和与差的正弦、余弦、正切15C4，C5，C6，C7 已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值15解：(1)因为f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4xcos 2x·sin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1

11、.因为，所以4.所以4.故.16C2，C5 已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.16解：3C5 若sin，则cos ()A BC. D.3C cos 12sin2 ，故选C.17C5，C8，F1 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影17解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.又0<A<，则sin A.(2)

12、由正弦定理，有，所以，sin B.由题知a>b，则A>B，故B.根据余弦定理，有(4 )252c22×5c×，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.16C3、C5、C9 设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _16 f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)当2k，即2k(上述k为整数)时，f(x)取得最大值，此时 cos sin .18C5和C8 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bc

13、os C的最大值，并指出此时B的值18解：(1)由余弦定理得cos A.又因为0<A<，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin A··asin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.C6二倍角公式15C4，C5，C6，C7 已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值15解：(1)因为f(x)(2cos2 x1)sin

14、2xcos 4xcos 2x·sin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.6C6 已知sin 2，则cos2()A. B. C. D.6A cos2，故选A.14C1，C2，C6 设sin 2sin ，则tan 2的值是_14. 方法一：由已知sin 2sin ，即2sin cos sin ，又，故sin 0，于是cos ，进而sin ，于是tan ，所以tan 2.方法二：同上得cos ，又，可得，所以tan 2tan .15C6、E1和E3 设0，不等式8x2(8sin

15、 )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_15. 根据二次函数的图像可得(8sin )24×8cos 20，即2sin2 cos 20，转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，故.C7三角函数的求值、化简与证明15C4，C5，C6，C7 已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值15解：(1)因为f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4xcos 2x·sin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大

16、值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.18C7、C8 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin Asin C，求C.18解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120°.(2)由(1)知AC60°，所以cos (AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sinAsin C2×，故AC30°或AC30°，因此C15°或C

17、45°.18C4，C7 设函数f(x)sin2 xsin x cos x(>0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值18解：(1)f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4×.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.16C7，C8 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin

18、A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin2B的值16解：(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2 B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sin2Bsin 2Bcoscos 2Bsin.C8解三角形9C8 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a，3sin A5sin B，则角C()A. B.C. D.9B 根据正弦定理，3sin A5sin B可化为3a5

19、b，又bc2a，解得b，c.令a5t(t>0)，则b3t，c7t，在ABC中，由余弦定理得cos C，所以C.5C8 在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A. B.C. D15B 由正弦定理得，即，解得sin B.18C7、C8 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin Asin C，求C.18解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120°.(2)由(1)知AC60°，所以cos (AC)cos Acos Csin Asin Ccos Ac

20、os Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sinAsin C2×，故AC30°或AC30°，因此C15°或C45°.21C8，C9 如图16，在等腰直角OPQ中，POQ90°，OP2 ，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30°，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值图1621解：(1)在OMP中，OPM45°，OM，OP2 ，由余弦定理得，OM2OP2MP22OP·MP·cos 45°，得MP24MP

21、30，解得MP1或MP3.(2)设POM，0°60°，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOM·ON·sinMON×.因为0°60°，30°230°150°，所以当30°时，sin(230°)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30°时，OMN的面积的最小值为84 .18C8 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5 ，b5，求sinB sin

22、 C的值18解：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbc sin Abc·bc5 ，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bc·cos A25162021，故a.又由正弦定理得sin Bsin Csin A·sin Asin2A×.5C8 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.5A 由正弦定理可得2sin Asin Bsin B又sin

23、B0，所以sin A.因为A为锐角，故A，选A.17C8 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求的值17解：(1)证明：由题意得sin Asin Bsin Bsin C2sin2 B，因为sin B0，所以sin Asin C2sin B，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以.6C8 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且a

24、>b，则B()A. B.C. D.6A 由正弦定理可以得到sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，所以可以得到sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)sin B，则B，故选A.4C8 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A2 2 B.1C2 2 D.14B c2 .又ABC，A，ABC的面积为×2×2 ×sin2×1.7C8 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D17B 由正弦定理，即，解之得c

25、osA，A，B，C，c2.9C8 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定9A 结合已知bcos Cccos Basin A，所以由正弦定理可知sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A，即sin (BC)sin 2Asin Asin 2Asin A1，故A90°，故三角形为直角三角形16C7，C8 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin2B的值16解：(1

26、)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2 B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sin2Bsin 2Bcoscos 2Bsin.17C5，C8，F1 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影17解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)co

27、s Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.又0<A<，则sin A.(2)由正弦定理，有，所以，sin B.由题知a>b，则A>B，故B.根据余弦定理，有(4 )252c22×5c×，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.15H1，C8，E8 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_15(2，4) 在以A，B，C，D为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC，BD交点上时，到四个顶点

28、的距离之和最小AC所在直线方程为y2x，BD所在直线方程为yx6，交点坐标为(2，4)，即为所求10C8 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2 Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D510D 由23cos 2Acos 2A0，得25cos 2A1.因为ABC为锐角三角形，所以cos A.在ABC中，根据余弦定理，得49b23612b×，即b2b130，解得b5或(舍去)18C8 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B b.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积18解：(1)由2asi

29、n B b及正弦定理，得sin A.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bc cos A 得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.18C5和C8 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值18解：(1)由余弦定理得cos A.又因为0<A<，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin A··asin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos

30、 C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.C9单元综合21C8，C9 如图16，在等腰直角OPQ中，POQ90°，OP2 ，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30°，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值图1621解：(1)在OMP中，OPM45°，OM，OP2 ，由余弦定理得，OM2OP2MP22OP·MP·cos 45°，得MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，0°

31、;60°，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOM·ON·sinMON×.因为0°60°，30°230°150°，所以当30°时，sin(230°)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30°时，OMN的面积的最小值为84 .18C9 如图14，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？图1418解：(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C