分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案

1、学习必备欢迎下载1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、学习目标1.通过实例， 总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 明白分类、 分步的特点， 合理分类、分步；3. 体会计数的基本原就：不重复，不遗漏.二、教学重难点重点：分步、分类计数原理难点： 1. 正确挑选是分类仍是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.三、学问梳理分类计数原理问题 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？【记录天地】【完善空间】分析：给座位编号的方法可分 类方法 .第一类方法用，有 种方法 ;其次类方法用，有 种方法 ; 能编出不同的号码有

2、种方法 .新知：分类计数原理（加法原理）：试试：一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出1 人来完成这项工作，不同选法的种数是.分步计数原理问题 2：用前六个大写的英文字母和1 9 九个阿拉伯数字，以a1 , a2 , b1 , b2 ,的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有 种编法，其次部分是，有种编法；要完成一个编号，必需完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个.新知：分步计数原理（乘法原理）：试试： 从 a 村去 b 村的道路有3 条，从 b

3、 村去 c 村的道路有2 条，从 a 村经 b 村去 c 村，不同的路线有条 .四沟通释疑例 1 在填报高考理想时，一名高中毕业生明白到，a,b 两高校都有一些自己感爱好的专业，详细如下：a 高校b 高校生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业挑选共有多少种.变式：在上题中，假如数学也是a 高校的强项专业，就a 高校共有6 个专业可以挑选，b高校共有4 个专业可以挑选，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业挑选共有6410 种.这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.学习必备欢迎下载【记录天

4、地】【完善空间】例 2. 如图, 要给地图 a、b、c、d 四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种, 答应同一种颜色使用多次,但相邻区域必需涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？例 2 书架的第1 层放有 4 本不同的运算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有2 本不同的体育书， （ 1）从书架上任取1 本书，有多少种不同的取法？（ 2）从书架的第1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？变式：要从甲，乙，丙3 副不同的画中选出2 副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确挑选加法原理和乘法原理，乘法原理

5、针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.练 1. 现有高一年级的同学3 名，高二年级的同学5 名，高三年级的同学4 名 . 从中任选1 人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从 3 个年级的同学中各选1 人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法.五学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？n六学问拓展集合 a 中有 n 个元素，就集合a 的子集的个数有七当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：2 个.1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4 种， 外地产品有

6、7 种， 要买 1 台这种型号的电视机，有种不同的选法.2. 某班有男生30 人，女生 20 人，现要从中选出男， 女各 1 人代表班级参与竞赛， 共有种不同选法 .3.乘积a1a 2a nb1b2bn绽开后，共有项.4. 要从甲、乙、丙3 名工人中选出2 名分别上日班和晚班，有种不同的选法.5. 一种号码拨号锁有4 个拨号盘，每个拨号盘上有从0 到 9 共 10 个数字，这4 个拨号盘可以组成个密码 .6.如图，从甲地到乙地有2 条路，从乙地到丁地有 3 条路； 从甲地到丙地有4 条路， 从丙地到丁地有2 条路 .从甲地到丁地共有多少条不同的路线？学习必备欢迎下载7.如图，一条电路从a 处到

7、 b 处接通时，可有多少条不同的线路？【记录天地】【完善空间】八课时作业（1）一学习目标§ 1.2.1.排列（ 1）1. 懂得排列、排列数的概念； 2. 明白排列数公式的推导 .二教学重难点重点：排列数公式的应用难点：解题思路分析三复习回忆复习 1：交通治理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必需有 2 个不重复的英文字母和 4 个不重复的阿拉伯数字，并且 2 个字母必需合成一组显现， 4 个数字也必需合成一组显现 .那么这种方法共能给多少辆汽车上牌照？复习 2：从甲，乙，丙3 名同学中选出2 名参与一项活动，其中1 名同学参与上午的活动，另一名参与下午的活动，有多少种不

8、同的选法？四新知梳理新知 1：排列的定义一般地，从 n 个元素中取出m（）个元素，根据肯定的排成一排， 叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列试试：写出从 4 个不同元素中任取.2 个元素的全部排列.探究任务二：排列数及其排列数公式新知 2排列数的定义从个元素中取出（ mn ）个元素的的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合表示 .试试：从 4 个不同元素a， b,c， d 中任取 2 个，然后根据肯定的次序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题： 从 n 个不同元素中取出2 个元素的排列数是多少？ 从 n 个不同元素中取出3 个元素的排列数是少？ 从 n 个不同元素中取出m

9、（ man新知 3排列数公式n ）个元素的排列数是多少？从 n 个不同元素中取出m（ m新知 4全排列n ）个元素的排列数man从 n 个不同元素中取出的一个排列， 叫做 n 个元素的一个全排列， 用公式表示为n五沟通释疑aaa; 10;1810例 1 运算：4210a 4 .4n例 2 如 a m17161554 ，就 n， m学习必备欢迎下载ann1【记录天地】变式 : 乘积 55n56n68n69n) 用排列数符号表示（ nn , ）【完善空间】例 3 求 证：mnam 1a78变式求证：88 a 77 a 676a7例 4某年全国足球甲级（a 组）联赛共有14 个队参与，每队要与其余各

10、队在主、客场分别竞赛一次，共进行多少场竞赛？例 5 1 ）从 5 本不同的书中选3本送给 3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？2 ）从 5 种不同的书中买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？例 2用 0， 1， 2， 3， 4，5 六个数字，能排成多少个满意条件的四位数.（ 1）没有重复数字的四位偶数？（ 2）比 1325 大的没有重复数字四位数？变式：用0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个？六学习小结1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式.七当堂检测1如

11、 xn .，就 x（ ）a33.a3 ann 3a bnc n3ad n 337892与a10a7 不等的是（ ）a9 a10 b 81a8c 10 a910ad 103如 a52 a3，就 m 的值为（ ）mm a5 b 3c 6 d 7学习必备欢迎下载7一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8一部纪录影片在4 个单位轮映，每一单位放映1 场，有多少种轮映次序？【记录天地】【完善空间】八课后作业（ 2）一学习目标1 娴熟把握排列数公式；§ 1.2.1.排列（ 2）2. 能运用排列数公式解决一些简洁的应用问题.二教学重难

12、点重点：排列数公式的应用难点 ; 用排列数公式解决一些简洁的应用问题.三复习回忆（预习教材p5 p10，找出疑问之处）复习1：什么 叫排列？排列 的定义包括两 个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同复习 2：排列数公式：a m （ m, nn,mn ）n全排列数：nan.复习 3从 5 个不同元素中任取2 个元素的排列数是，全部取出的排列数是四沟通释疑例 1（1） 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（ 2） 7 位同学站成两排（前3 后 4），共有多少种不同的排法？（ 3） 7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（ 4） 7 位同学站成一排，甲、乙只

13、能站在两端的排法共有多少种？（ 5） 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例 2. 从 10 个不同的文艺节目中选6 个编成一个节目单，假如某女演员的独唱节目肯定不能排在其次个节目的位置上，就共有多少种不同的排法？学习必备欢迎下载【记录天地】【完善空间】例 3 7 位同学站成一排，（ 1）甲、乙两同学必需相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必需相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必需站在一起，另外四个人也必需站在一起例 4 7 位同学站成一排，（ 1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多

14、少种？（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？例 5 5 男 5 女排成一排，按以下要求各有多少种排法：（ 1）男女相间； （2）女生按指定次序排列五当堂检测 ：1如图， 用 6 种不同的颜色给图中的4 个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求最多使用3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，就不同的涂色方法共有390种（用数字作答） 2某校开设9 门课程供同学选修，其中a, b,c 三门由于上课时间相同，至多项一门，学校规定每位同学选修4 门，共有种不同选修方案； （用数值作答）3记者要为5 名理想都和他们帮忙的2 位老人拍照， 要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（

15、） 1440 种 960 种 720 种 480 种 4图是某汽车修理公司的修理点分布图，公司在年初安排给、四个修理点的某种配件各件，在使用前发觉需将、四个修理点的这批配件分别调学习必备欢迎下载整为、 、 、 件， 但调整只能在相邻修理点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个修理点调整到相邻修理点的调动件次为）为答案（）（）（）（）六学习小结1. 正确挑选是分类仍是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2.正确分清是否为排列问题满意两个条件：从不同元素中取出元素，然后排次序.七课时作业（ 3 ）【记录天地】【完善空间】一学习目标§ 1.2.2.组

16、合（ 1）1. 正确懂得组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；会做组合数的简洁运算；.3. 把握组合数的两个性质；4. 进一步娴熟组合数的运算公式，能够运用公式解决一些简洁的应用问题；二教学重难点重点：组合与组合数的概念难点：组合与排列之间的关系；三学问梳理组合的概念一般地， 从个元素中取出mn个元素一组， 叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.组合数的概念：从 n 个元素中取出mmn 个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数用符号表示组合数公式c m nn我们规定 ： c 0组合数的性质1： c mc n m 组合数性质2c m c m +c

17、m 1nn四沟通释疑n 1nn学习必备欢迎下载例 1 求值（ 1） c 2 ；c 3 ；c 3c 2 ； c 3c 4c 5c 6 ；【记录天地】【完善空间】6cn变式：求证：m876cm 1m 1 nn m7789例 2 解不等式cn 3c n-2nn.1010+13练 2. 解方程：（1） c x 1c2x 313（ 2） c x 2x 313xca2x 2x 310例 3 从这 9 名同学中选出3 名出席一会议（ 1）如 a， b 两名必在其内，有多少种选法？（ 2）如 a， b 两名都不在内，有多少种选法？（ 3）如 a， b 两名有且只有一名在内，有多少种选法？（ 4）如 a， b

18、两名中至少有一名在内，有多少种选法？（ 5）如 a， b 两名中至多有一名在内，有多少种选法？练习：如9 名同学中男生5 名，女生4 名（ 1）如选 3 名男生， 2 名女生排成一排，有多少种排法？（ 2）如选 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必需在排头，有多少种排法？（ 3）如选 3 名男生 2 名女生排成一排且某一男生必需在排头，有多少种排法？（ 4） 如男女生相间，有多少种排法例 4 在 100 件产品中，有98 件合格品， 2 件次品，从这100 件产品中任意抽出3 件，（ 1）有多少种不同的抽法？（ 2）抽出的 3 件中恰好有1 件是次品的抽法有多少种？（ 3）抽出的 3 件

19、中至少有1 件是次品的抽法有多少种？学习必备欢迎下载例 5 几何问题（）四周体的一个顶点为a，从其它顶点和各棱的中点中取3 个点，使它们和点 a 在同一个平面上，有多少种不同的取法？（）四周体的顶点和各棱中点共10 个点，在其中取4 个不共面的点，有多少种不同的取法？五 学习小结1. 正确懂得组合和组合数的概念2.组合数公式：【记录天地】【完善空间】amnmacnmmnn1n2nm m.1m或者： c nn. m.nmm.n, mn, 且mnm3. 组合数的性质1： cc n m组合数性质2： c c m +c m 1nn六 当堂检测n 1nn1. 如 8 名同学每2 人互通一次电话，共通次电

20、话2. 设集合aa,b,c,d,e,ba ，已知 ab ，且 b 中含有3 个元素，就集合b 有个.3. 写出从 a,b,c,d,e 中每次取 3 个元素且包含字母a ，不包含字母b 的全部组合100994.c 90 - c 89 5. 如 c nc 2n- 3 ，就 n12126. 已知平面内a ， b， c， d 这 4 个点中任何3 个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的全部三角形.七课时作业（4）一学习目标§ 1.2.2组合（ 2）1. 进一步懂得组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 娴熟运用排列与组合，解较简洁的应用问题.二学

21、习重难点1.会区分排列与组合2.能运用排列组合解决简洁问题三沟通释疑例 1 6 本不同的书，根据以下要求处理，各有几种分法？（ 1）一堆一本，一堆两本，一堆三本（ 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本（ 3）一人得一本，一人得两本，一人得三本（ 4）平均分给甲、乙、丙三人（ 5）平均分成三堆（ 6）分成四堆，一堆三本，其余各一本（ 7）分给三人每人至少一本；学习必备欢迎下载【记录天地】【完善空间】例 2 车间有 11 名工人，其中5 名男工是钳工，4 名女工是车工，另外两名老师傅既能 当车工又能当钳工现在要在这11 名工人里选派4 名钳工， 4 名车工修理一台机床，有多少种选派方法？例 3 染色问题梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有多少种不同的涂色方法？练某城市在中心广场建造一