必修2第一章三视图和直观图 表面积和体积 导学案 5个课时

1、三视图【学习目标】 能画出简单几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、台体等）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型。【重点难点】教学重点：画出简单几何体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：画出简单几何体的三视图、识别三视图所表示的几何体.【使用说明及学法指导】阅读课本P11P13预习案一、知识梳理1、投影（1）投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 。其中，我们把 叫做投影线，把 叫做投影面。（2）投影的分类中心投影：光由 照射下形成的投影。平行投影：在一束 照射下形成的投影。当投影线 时，叫做正投影，否则叫做 2、

2、空间几何体的三视图三视图 定义正视图光线从几何体的 正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图。侧视图光线从几何体的 正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图。俯视图光线从几何体的 正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图。3、三视图之间的关系一个几何体的 和 高度一样， 与 长度一样， 与 宽度一样。4、三视图中实虚线的画法画三视图时，能看见的轮廓线和棱用 表示，不能看见的用 表示。5、三视图的摆放顺序一般地，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 二、问题导学怎样判断正视图、侧视图、俯视图三者的关系？三、预习自测1、如甲图所示，在正方体中，E、F分别是的中点，G是正方体的中心，则四边形在该正方

3、体的各个面上的正投影可能是图乙中的 2画出长、宽、高分别为5、4、3的长方体的三视图3.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 4.以下说法正确的是（ ）A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形、探究案例1、画出母线长为，底面半径为圆柱和圆锥的三视图.例2、画出棱长均为的正三棱柱和正三棱锥的三视图.例3、画出正三棱台和圆台的三视图.课堂检测1、如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） 甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A. B.

4、C. D.2、下面三视图的实物图形的名称是 3.如图，画出下列几何体的三视图 课后检测1、 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:(1) 三视图如图(a)(2) 三视图如图(b) 2.给出下列命题如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。其中正确命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.有下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；空间图形经过中心投影后，直线

5、变成直线，但平行线可能变成了相交直线；几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（ ）简单组合体的三视图【学习目标】掌握简单组合体的概念，能画出简单组合体的（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型【重点难点】教学重点：描述简单组合体的结构特征并画出简单组合体的三视图教学难点：描述简单组合体的结构特征并画出简单组合体的三视图【使用说明及学法指导】阅读课本P14预习案一、知识梳理 画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基

6、本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.二、问题导学三、预习自测1、请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成，并做三视图.图12、如图所示是一个几何体的三视图，指出它是由哪些简单几何体组合而成探究案例1画出图所示的几何体的三视图. 例2 图中是某几何体的三视图，求其体积课堂检测1、 图是一几何体的三视图，想象该几何体

7、的几何结构特征，画出该几何体的形状. 2画出如图所示的几何体的三视图. 3图中是某几何体的三视图，试说出该几何体的几何结构特征课后检测练习册上相关习题直观图【学习目标】用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图【重点难点】教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.【使用说明及学法指导】阅读课本P16P19预习案一、知识梳理1、斜二测法的规则（1）在已知图形中建立直角坐标系，画直观图时，它们分别对应轴和轴，两轴相较于点，使（或），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段。（3）已知图形平行于

8、x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，长度变为原来的 2、立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是轴，平面表示水平平面，平面和表示直立平面。平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变。二、问题导学如何画一个几何体的直观图？三、预习自测1、利用斜二侧画法画直观图时，三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；正方形的直观图还是正方形；其中正确的是 2、用斜二测画法画长、宽、分别是4cm、3cm、的长方形ABCD的直观图。3、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm的正方体ABCD-ABCD的直观图。探究案例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的

9、直观图。 小结斜二测画法的步骤：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图.画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xO

10、y=45°，xOz=90°.2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA、BB、CC、DD.4°成图.顺次连接A、B、C、D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几

11、何体的直观图的步骤. 四、用斜二测画法画几何体的直观图的步骤：画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系 1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使xOy=90°,yOz=90°. 2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴Ox、Oy、Oz，使xOy=45°，yOz=90°,xOy所确定的平面表示水平平面. 3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴和z轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

12、4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 斜二测画法的作图技巧: 1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等. 2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以

13、通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.例3、如图，已知几何体的三视图，画出它的直观图.课堂检测1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的

14、直观图可能不同3如图，已知几何体的三视图，画出它的直观图.课后检测1下面的说法正确的是（ ）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交直线的直观图可能是平行直线；C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形2已知正三角形ABC的边长为，求的平面直观图的面积.3如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )4已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）A. B. C. D. 柱体、锥体和台体的表面积【学习目标】 能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，【重点难点】教学重点：柱体、锥体、台体的表面积计算教学难点：柱体、锥体、台体的

15、表面积计算【使用说明及学法指导】阅读课本P23P25预习案一、知识梳理1、 边长为a的正方体的表面积为_2、 长宽高分别为x y z的长方体的表面积为_3、 多面体的表积等于_4、 圆柱的侧面积等于_表面积为_5、 圆锥的侧面积等于_表面积为_6、 圆台的侧面积等于_表面积为_二、问题导学怎么求解，柱体、锥体和台体的表面积和侧面积？三、预习自测1画出棱长为1正三棱柱、正三棱锥和正三棱台的展开图，并求出其表面积2、画出底面半径为1，母线长为2圆柱、圆锥的侧面展开图，并求出其表面积例1、正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底边长为，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？例2如图所示是一个几何体的三视图，求它的表

16、面积例3正三棱锥的棱长都是，求其表面积课堂检测1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是 A. B. C. D.2. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是 .3、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积.课后检测1、正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底边长为，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？2、正三棱锥的底面边长为，高为，则三棱锥的侧面积为 （ ）A、 B、 C、 D、3、圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的 （ ）A、 4倍 B、 3倍 C、 倍 D、 2倍4、将一个边长为的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（

17、）A、 B、 C、 D、5、正三棱台的两个底面边分别等于和，侧棱长为，则它的侧面积为 6、正四棱台的高为，两底面边长之差为，全面积为，求底面边长。柱体、锥体、台体的体积及球的表面积和体积【学习目标】 通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台、球的体积的求法。【重点难点】教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式之间的关系.【使用说明及学法指导】阅读课本P25P28预习案一、知识梳理公式记忆：二、问题导学如何求柱、锥、台体、球的体积？柱、锥的体积有什么关系？三、预习自测1、求半径为1，母线长为2圆柱、圆锥的体积2、求半径为1的球的表面积和体积3、正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为 4、三边长，以所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积探究案例1、一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3）例2、棱长为1的正方体（1）求正方体内切球的表面积 （2）求正方体外接球的体积例3若某空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积课堂检测1、棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得