济南市南山区2019-2020学年九年级上期末模拟试卷(含答案解析)

1、山东省济南市南山区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1. tan30。的值为（）A. _B.C.二D.：23v22. 若点（X1, yj、（X2, y2）、（X3, y3）都是反比例函数y = _ 的图象上的x点，并且X1 v0vX2<X3,则下咧各式中正确的是（、A. y1< y3< y2B. y< y3< yC. y3< y2< yD. y1< y< y3. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（、4. 定义：一个自然数，右边的数字总比左边的

2、数字小，我们称它为“下滑数”（如：32, 641, 8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（、A.D.7185 .关于x的一元二次方程kx2+2x - 1= 0有两个不相等实数根，则 k的取值范围是（、A. k >- 1B. k>- 1D. k>- 1 且 k工03B- 77.如图，在 ABCAADE中，/ BAC=Z D, 足下列条件中的（8.将二次函数y二5x2的图象先向右平移AC_ ABAD_2个单位，D些二匹DE' AD AE再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（A. y = 5 (x+2) 2+3C. y = 5 (x+2) 2

3、 - 3D. y = 5(x - 2) 2+3(x - 2) 2- 39.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若。0的半径为4, BC= 6,则PA的长为（）6.在 Rt ABC中，/ C= 90°, sin A=门，贝U tan B的值为（）5c.3D. 155要使 ABC与 ADE相似，还需满A. 4B. 2 二C. 3D. 2.510. 如图，直线I交y轴于点C,与双曲线y _ !； （kv 0）交于A、B两点，P是 线段AB上的点（不与A、B重合）,Q为线段BC上的点（不与B、C重合）,过 点A P、Q分别向

4、x轴作垂线，垂足分别为 D E、F,连接OA OP OQ设 AOD勺面积为$、 POE的面积为S、 QOF勺面积为则有（）A. Sv S2v S3B. S3VSv SC. S3V S2V SD. S、S、S3的大小关系无法确定11. 如图，在平面直角坐标系中0的半径为1,点P在经过点A (- 4, 0)、B (0, 4)的直线上，PQ切O O于点Q则切线长PQ的最小值为()C. 3D. 4B. x > 5为护y12. 如图是二次函数y = ax2+bx+c的喑E分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c>0C. x v- 1 且 x > 5 D. x v- 1 或 x >

5、; 5二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)13. 若关于x的方程x2+m>+2= 0的一个根是1，则m的值为.14. 如图，把一张长方形纸条 ABCD沿EF折叠，若/ 1二56°，则/ EGF应15. 如图，在？ABCC中，AC是一条对角线，EF/ BC且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F, 3AE= 2EB,连接DF.若S“ef= 1,则Sdf的值为16. 如图，四边形ABCD是菱形，/ DA 50°，对角线AC, BD相交于点O, DH丄AB于H,连接OH则/ DH度.17. 如图，正方形网格在平面直角坐标系中， ABC顶点C的坐标是（7, 4）,

6、则厶ABC外接圆的圆心坐标是.18如图，点A是双曲线y -；在第二象限分支上的一个动点，连接 A0并延 长交另一分支于点B,以AB为底作等腰 ABC且/AC 120°点C在第一 象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y三解答题（共9小题，满分78 分）19. （6 分）解方程：x2 - 4x - 5= 0.20. （6分）如图，AB是。O的弦，C D是直线AB上的两点，并且AG= BQ求21. （6分）如图，一次函数 y = ax- 1 （a0）的图象与反比例函数 y =（ k 工0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（-1, n）.（

7、1）分别求两个函数的解析式；22. （8分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3,先任取 一张，将其编，号记为m再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+m>+ n= 0有两个不相等实数根的概率；（3） 任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为X1、X2,求 + 的 值.23. （8分）如图，在正方形 ABC呼，边长为4,/ MD出90°，将/ MDN绕点D 旋转，其中DM边分别与射线BA直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交 于点F;连接EF,且EF与直线AC交于点

8、P.（1） 如图1,点E在线段AB上时，求证：AE= CF；求证：DP垂直平分EF；（2）当AE= 1时，求PQ的长.交BC于点D, P为AC延长线上一点，且/ PBC|Z BAC连接DE BE(1)求证:BP是。O的切线；/ PBC=空，A吐10,求BP的长. 5(2)若 sintan a=订，求直线I的解析式.C 0, - 3)，与X轴相交所成的锐角为a.且26. (12分)如图所示，正比例函数y二kx与反比例函数的图象交于点A(-3, 2).(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式;(2) 根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3) P (m

9、 n)是反比例函数图象上的一动点，其中-3v RK 0，过点P作直线 PB/ x轴，交y轴于点B,过点A作直线AD/ y轴，交x轴于点D,交直线PB 于点C.当四边形OACP勺面积为6时，请判断线段BP与 CP的大小关系，并 说明理由.27. (12分)如图，关于x的二次函数y = x2+bx+c的图象与x轴交于点A( 1, 0) 和点B,与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在y轴上是否存在一点 巳使厶PBC为等腰三角形？若存在.请求出点 P 的坐标；(3) 有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一 个点N从

10、 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上 运动，当点M到达点B时，点M N同时停止运动，问点 M N运动到何处时， MNBS积最大，试求出最大面积.参考答案选择题1. 解：tan30 °=竺3故选：B.22. 解：t- a - lv0,反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大,/ XiV 0v X2V X3,- y2< y3< yi.故选：B.3. 解：从左面看易得上面一层左边有 1个正方形，下面一层有2个正方形.故选：A.4. 解：两位数共有 90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、

11、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，故选：A.5. 解：根据题意得kM 0且二22- 4kx (- 1)>0，所以k>- 1且k工0.故选：D.6. 解：由题意，设 BC= 4x，则 AB= 5x，3x，故选：B.7解：J BA D ；, AB3A ADE故选：C.8. 解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y= 5x2的图象先向右平移2个 单位所得函数的解析式为：y= 5 (X-2)2；由“上加下减”

12、的原则可知，将二次函数 y = 5 (X - 2) 2的图象先向下平移3个 单位所得函数的解析式为：y = 5 (x - 2) 2- 3.故选：D.9. 解：连接DO PD与O O相切于点D,/ PD390°,vZ C= 90°,.DO/ BC, PD3A PCB匹=巴=盘=2设 PA= x 贝C'设，则：，I:，解得：x = 4，故 PA= 4.故选：A.而 SapeO> Sa MEOSanfO> SA qfo10. 解：PE FQ分别交双曲线于 M N,连OM ON如图,S = SMOE=S NFO= Jk| ,即 S2>s, S>S3,

13、 S3 v Sv S>.故选：B. PQ是O O的切线，OQL PQ根据勾股定理知pQ= OF2- OQ, 当POL AB时，线段PQ最短; 又 A (-4, 0)、B (0, 4),OA= OB= 4,AB= 4-/ , OP AB= 2 7,.Pd ".,与x轴的一个交点为（5, 0）,12.解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x = 2 所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1, 所以，不等式ax2+bx+c>0的解集是-1 vxv5. 故选：A.0）,二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）:13 .解：令 x = 1 代入 x2+m>+2= 0： 1

14、+m+2= 0m- 3故答案为：-314.解：长方形的对边 AD/ BC.Z 2=/ 1 = 56°,由翻折的性质和平角的定义可得/3= 180°- 2/ 2= 180°- 2X 56°= 68°, AD/ BC,.Z EGF=Z 3= 68°故答案为：68°15.解：3AE- 2EB,可设 AE= 2a、BE= 3a, EF/ BC,. AEFA ABC.兰=（）2=（一）Saae= 1 ,.Q _ 25.S abc= -，四边形ABCD是平行四边形,.s s.S adc= Sa abc=-5/ EF/ BC,AFAE2a

15、2-足-=：,SAADFAF2=3' S S AD AD 入,1 1故答案为：=16解：四边形ABCD是菱形, 0亠0B / CO圧90°,v DHL AB, OHk . BD= OB / OH* / OBH又 AB/ CD / OB* / ODC在 Rt COD中,/ ODC/ DC*90在 Rt DHB中/ DHO/ OH* 90 / DH*/ DC*" * 25°,u故答案为：25.17解：由图象可知A（0, 8）, B（4, 8）, 根据 ABC的外接圆的定义，圆心的横坐标是 x* 2 , 设。(2 , a),根据勾股定理得：OZ* OC82+22

16、* 52+ (4-a) 2a* 2 ,O（ 2 , 2）.故答案为（2 , 2）.18 .解：连接CO过点A作ADLx轴于点D,过点C作CEL x轴于点E ,v连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰 ABC且/AC* 120 COL AB, / CA* 30° ,则/ AODZ COP 90/ DAO/AOD90/ DAOZ COEADBO0D= OA-又/ ADOZ CEO= 90 tan60 °=二,点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点, x1q-ao尸，.x | xy | =, Saeop ，即 一 x OEX CEP ,k= OEX CEP 3,

17、三解答题（共9小题，满分78 分）19.解：(x+1) (x - 5)= 0, 贝U x+1 = 0 或 x- 5= 0,.x=- 1 或 x= 5.20 .证明：过O作O巳AB于E,贝U AE= BE,又 AC= BD . CE= DE.OE是CD的中垂线， OC= OD21. 解：（1） 一次函数y = ax- 1 （a0）的图象与反比例函数 y=（ kM0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2 , 1）,（l=2a-l ：，一次函数的解析式是y = x - 1, 反比例函数的解析式是y=_；x'I - 1| XI - 1| X I - 1|（2）当 x = 0 时，y=- 1

18、,S三角形AOB=22. 解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下1231(2 , 1)(3 , 1)2(1,2)(3 , 2)3(1 , 3)(2 , 3)共有6种等可能结果;（2）当mi- 4n>0时，关于x的方程x2+m>+ n= 0有两个不相等实数根,而使得m - 4n>0的m n有2组，即（3, 1 ）和（3, 2）,2 1 P （方程有两个不等实根）二 ,;(3)V x1+x2 = m Xr?X2= n,11x1+k2-id+= - =xl x2xlx2n '如选择(3 , 1),贝= 1 =-3;如选择(3 , 2),则：+ .=-；.23. (1)证明

19、：四边形 ABCD是正方形,DA= DC, / AD(=Z DAE=Z DCF= 90° ,/ ADC=Z MDbt 90°,/ ADI CDF ADEA CDE(ASA, AE= CF. ADEA CDE( ASA, DE= DF,vZ MDM 90°,/ DEI45°,/ DAG45°,:丄 DAQ/ PEQ vZ AQ圧/ EQP AQDo EQP AQ_ DQ.QE PQ'vZ AQi PQD AQEA DQPZ DD圧 Z QAE= 45° ,Z DPE= 90° , DPI EF, / DE= DF PE

20、= PF ,. dp垂直平分线段EF.(2)解：作 QHLAD于 H, QELAB于 G. 在 Rt ADE中 , DE=. ! . = r , vZ QA出 Z QA& 45° , Hd QE= AH= EQ 设 Q* x ,1 , 1 . 1 ,v , X4XX+. X 1Xx= , X 1 X4 ,._1E厂, x- I , AC- ： : , DC-二|廿亠u-：",77DGPFBEiEcBooo24. (1)证明：连接AD,17V210 AB是。O的直径,/ ADB= 90°, ADL BC, A吐 AC, AD平分/ BAC/ BAA： / B

21、AC/ ADA 90/ BAB/ABD= 90vZ PB(A / BAC./ PBG-Z ABD= 90 Z ABFA90°, 即卩 AB丄BP, PB是。O的切线;/ AQDo EQP AC?PQ= DC?EQV17 PCA 一''W2H(2)解：I / PBC=Z BAD sin / PBC= sin / BADsin / PBC=1=_, A吐 10,5 AB BD= 2仁，由勾股定理得：AD= |.厂：= 4 !, BC= 2BD= 4 !,由三角形面积公式得：ADX BC= BEX AC, 4 7X4BEX 10,. BE 8,在Rt ABE中，由勾股定理得

22、：AE= 6, / BAE=Z BAP / AEB=Z AB圧 90° , AB0A APB理_如 PB_ 战XBE_ 10X g _ 4D25 .解：直线I与y轴交于点A (0, - 3),且tan a ,交点坐标为B (- 4 , 0), C (4 , 0)设直线AB的解析式为y kx+b ,-4k+b=O"b=-3直线AB的解析式为y x - 3;设直线AC的解析式为y ax+c , c=-3,直线AB的解析式为y - jx - 3;33直线i的解析式y ,|x - 3或y- x - 3.26.解：(1)把 A (- 3, 2)代入 y = kx 得：2= 3k,解得：k =, y=-； x,代入y ="得：m=- 6,x_ _ 6-y=-,答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是 y=- 一x, y ='.3 K(2)v A (-3, 2),由图象可知：当-3vxv0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数 的值.(3)答：线段BP与CP的大小关