湖南省中考数学总复习第四单元三角形课时18三角形与等腰三角形课件

1、课时18三角形与等腰三角形中考对接命题点一 三角形的内角和与外角2017株洲如图 18丄在 ABC中2BAC=x、ZB=2x,ZC=3x,则 ZBAD的度数是(A. 145° B. 150°2018永州副透明的三角尺如图182叠放,直角三角尺的斜边曲，目交于点D则 ZBDC= 75°.命题点二三角形的分类2017-长沙若一个三角形的三个内角的度数之比为1池蔦,则这个三角形一定是（）BA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形命题点三三角形三边的构成2018-长沙下列长度的三条线段，能组成三角形的是A. 4 cm,5 cm,9 cmB. 8 cm,

2、8 cm J 5 cmC 5 cm,5 cm JO cmD. 6 cm,7 cm, 14 cm命题点四等腰三角形的性质与判定2018湘潭如图183,在等边三角形MC中，点D是边勺中点则ZBAD=SA图832018-娄底如图184,在“ABC中戲5三4CAO丄EC于D点QE丄NB于点E,BF丄NC于点FQE=3 cm,则3F=cm【答案】6【解析】如图，过点D作DH丄HC于H, 对/EC用等面积法，得到 再根据“三线合一”得至!UD是角平分线, 进一步得至且故答案为6.命题点五 三角形中的重要线段2017-长沙过曲血顶点岀乍BC边上的高，以下作法正确的是图85考点自查考点一三角形的分类”直角三角

3、形三角形斜三角形锐角三角形 I（钝角三角形不等边三角形三角形C厶/ （底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形II等边三角形考点二与三角形有关的重要线段重要线段图形三角形的内角平分线三角形的三条内角平分线相交于三角形内一点,它到三角形 三边的 距离相等，这点叫做三角形的内心，内心与任意一个顶点的连线平分该内 角三角形的中线(1) 二角形的任何一条中线都平分二角形的面积；(2) 二角形二条中线相父于二角形内一点，这点叫做二角形的重心(续表)三角形的高A(1)锐角二角形二条边上的咼相乂于二角形内部;(2)直角二角形二 边的高相乂于直角顶点；(3)钝角二角形二条高所在的直线相乂于 三角形外部三角形的中

4、位线A(1) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半：(2) 经过二角形一边的中点，平行于另一边的直线必然平分第二边考点三三角形三边的关系定理：(1)三角形的任意两i力之和大于第三i力:三角形的任意两i力之差小于第三i力. 在直角三角形中,斜边大于任何一条直角边.定理二角形的内角和等于180°推论(1)角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(2)二角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角直角二角形的两个锐角互余(4)二角形的外角和等于360。拓展在任意一个二角形中，最多有二个锐角，最少有两个锐角,最多有一个钝角，最多有一个 直角考点LL*三角形的内角和与外角考点五等腰

5、三角形的概念与性质两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰，另夕卜一边叫做底边.定理:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).对称性:等腰三角形是轴对称图形有 1条对称轴.(3)三线合一:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合.考点六等腰三角形的判定定理如果一个二角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称等角对等边拓展(1)-1*上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)-1*上的高与这边所对的角平分线重合的三角形是等腰三角形(3)边上的中线与这边所对的角平分线重合的二角形是等腰二角形考点七等边

6、三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的各角都相等并且毎一个角都等于60°等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴.(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形.【答案】3<d<5【解析】(1)若甲、乙都在学校同侧， 则Q4l =3;(2)若甲、乙在学校两侧，则 必4+1=5.故漏取值范围为3笑5.易错警示1.在运用三角形三边解题的问题中，我们要针对实际进行分析有些可以不构成三角形，但可 以构成aa我们不能忽视.2.在等腰三角形中，不明确三角形哪两边或哪两角相等的情况下,要分情况进行讨论.甲地离学校4km,乙地离学校lk

7、m记甲、乙两地之间的距离为d km,则d的取值范围为.如果等腰三角形的两内角度数相差45。,那么它的顶角度数为某等腰三角形的三边长分别为x,3,2xl,则该三角 形的周长为 I】或*【答案】90。或30。【解析】设顶角为则当底角为讥45。时,2（讥 45°）+x°=180°,解得x=90,当底角为 x°+45° 时,2（*+45。）+*=180°解得x=30,顶角度数为 90° 或 30°.探究一 三角形内角和与外角2017-陕西如图186,在7BC中和CE是7BC的两条角平分线.若Z力=52。,则Z1 + Z2的

8、度数为【答案】64。【解析】因为BD和CE是MBC的两条角耳 分线，所以Z1 =ZABC, Z2=ZACB根据“三 角形内角和等于180"可得ZABC+ZACB+ZA=180°,Mfli ZC+i ZACB+Z4=| xl 80° =90。,所以 Z1 + Z2 =90。弓 ZA=64°.2018-青海小桐把一副直角三角尺按如图 187的方式摆放在一起具中ZE=90°,ZC=90。， ZN=45。,ZD=30°,则 Z1 + Z2等于()BD. 270°【答案】C解析如图，不妨设曲与仍交于点G与EF交于 点由三角形的外角性质

9、，可知Zl = ZH ZAGD,Z2=ZB+ ZBHE,因为ZAGD= ZFGH, ZBHE= ZFHG,所以ZAGD+ ZBHE= ZFGH+ ZFHG= 180°-ZF= 180°-(90°- ZD)=120°,所以Zl + Z2=Z2+ZB+Z/GD+ZB/ffi=90°+120°=210°,故选 C.2018黄石如图188,在TEC中3D是上的 高皿/F分别是ZB4C、ZABC平分线,ZB4C=50°, ZABC=60则 ZEAD+ ZACD=( )B. 80°AD. 90°A. 75&

10、#176;【答案】A【解析】根据三角形内角和定理, 得:Z/CZ>180°(ZB4C+ZZ5C)=70°, ZCAD=90°-ZACD=20°. TAE'是勺 平分线,Z CAE= ZBAC=25°.:.ZEAD=ZCAE-ZCAD=25°-20°=5°.:.ZEAD+ZACD=5°+10o=15°.探究二三角形三边的关系2017-达州在SEC中存拐=5山C=33D是"3C的中线设Q的长为m»n的取值范围是三角形三边构成的原则:较小的两边长之和大 于最大的边长.

11、【答案】1<加<4【解析】如图，延长3至点E,使DE=AD,连接EC.: BD=CD,ZADB= ZEDC、DE=AD , ABD、ECD,： CE=AB=5.AD=m, .AE=2m9 2<2m <8, 1<W<4.A2018泰州已知三角形两边的长分别为1,5第三边长为整数，则第三边的长为【答案】5【解析】根据三角形的三边关系，得4<第二边长<6.又第二边长为整数，则第 三边的长是5.2018 白银已知是卫3C0勺二边长,满足|a-7|+®l)2=0,c为奇数贝！Jc二.【答案】7【解析】丁历荷足1071 +(b1尸=0, .17 7

12、=0,1=0,解彳勒=70=1,V 7-1 =6,7+1= &6<c< & 又Tc为奇数,c=7.2017-宁夏如图1810,在7BC中“松=6，点D是M的中点，过点Q作加 3C,交/C于点E,点M在Z加上，且ME=DM.当旳/丄时,BCfl勺长为.探究三三角形中的重要线段图1810【答案】8【解析】丄点O是加的中点,:DM=AB=3.: ME=DM,：ME=,:.DE=DM+ME=4.: DAB 的中点 J)E/BC,:.BC=2DE=S.此类题的解题步骤：(1)根据图形找出对应的高、中线、角平分线：(2)应用三线解决实际问题： 利用三角形的中线主要解决求线段的长

13、的问题利用三角形的高主要求三角形的面积利用三角形的角平 分线主要证明三角形全等三线综合使用一般应用于判定等腰三角形或等边三角形.2018 杭州若线段LQN分别是MCfi勺3助上 的高线和中线，则（）A. AM>ANB. AM>ANC. AM<AND. AM<AN【答案】D【解析】皿和可以看成是直线上一定 点到直线上两定点的距离，由垂线段最短, 得zlMv/N,再考虑特殊情况，当AB=AC 时 AM=AN,所以图18112018江西如图1811,在四边形MCD中旳CD4B=2CD0UB的中点 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图中，画出“血的加

14、边上的中线；在图中，若加画出的Q边上的高解:如图山尸为所求如图为所求探究四等腰三角形的性质与判定2018桂林如图1812,在厶中，厶1=36°,AB=AC,BD平分ZABC,则图中等腰三角形的个数是-【答案】3【解析】I ZA=36°AB=AC,：. ZABC=ZC=72 又血平分ZABC,:. ZABD=ZCBD=ZABC=36：. ZBDC =72。,BCD是等腰三角形,ZA=ZABD=36：. 力劝是等腰三角形，故 有3个等腰三角形.图 18-12等腰三角形的判定与性质:等角对等边，等边对等角.在几何计算与证明中，常采用边角互化实 现线段相等的证明与求解.2018宿迁

15、若实数卩满足等式/ m-2 / +Jn4=0, 且g恰好是等腰三角形MC的两条边的长，则ZUBC的周 长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0,则各自为0,得|加-2| =0,Jn-4=0. in =2,” =4.根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2,4,4,/.周长是10.故选B.2018绥化已知等腰三角形的一个外角为130。,则它的顶角的度数为.【答案】50。或80°【解析】当等腰三角形顶角的外角为 130°时,顶角为180°-130。=50。;当等B要三 角形底角的外角为130。时,顶角为180。 2

16、x(180o-130°)=80°.【答案】37【解析】VAB=AQZA=32O, ZJC5=(180°-32°)-r2=74°,由尺规作图 矢W,CB=CD.:. ZCBD=ZCDB, 又 V ZCBD+ZCDB=ZACB,:.ZCDB=ZACB=37°.2018-长春如图1813,在TBC中GBNC.以点C为圆心以CB长为半径作圆弧交理Cfl勺延长线于点D连接若Z/=32°,则Z CZ)B的大小为度.图1813探究五等边三角形的性质与判定2018 常州如图1814，已知EK垂直平分8C,垂足为与丛相交于点F,连接CF求 证

17、:ZAFE=ZCFD.如图，在Rt GM7V中,ZM=90。尸为M7V的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点0,使得Z GOM= ZPQN（保留作图痕迹，不要求写作法）. 在的条件下，如果ZG=60。那么0是G7V的中点吗?为什么？解:证明:TEK垂直平分BC,点血EK上， FC=FB,且 Z CFD= ZBFD, ZAFE=上 BFD, ZAFE= Z CFD.2018常州如图，在R2GMV中,ZM=90。屮为MV的中点.用直尺和圆规在GN边上求作点。，使得ZG0M=ZP0N（保留作图痕迹，不要求写作法）.图1814在的条件下，如果ZG=60。那么0是G2V的中点吗?为什么?(2)如图、点Q

18、为所求作的点.0 是 GN 的中点理由:J ZG=60ZGMN=90：. ZGNM=30°.连接册恥,由作图可知ZHNG= Z GNP=30。,可得MW为等边三角形.又TP为的中点；HP=PN=PM、:.Z OMN=30°=Z ONM,:.MQ=ON, Z GOM=60 Z GMO=60 :. A GMO 为等边三角形7：.MO=GO,:.GQ=ON.W O 为 GV 的中点.等边三角形的应用：(1)通常通过作高、中线或角平分线，将三角形转化为含30。角的直角三角 形去解决问题;(2)应用等腰三角形的轴对称性，通过“三线合一二转化为直角三角形去解决问题.2018葫芦岛如图1815,/7皿用=30。,点2在边0胚匕且0岗=2,过点3作3祖1丄O加ON于点出, 以右1为边在右也的右侧作等边三角形4/G，过点C作OM0勺垂线分别交OM,ON于点B曲以2为边 在禺色的右侧作等边三角形厦02。2,过点C?作OMB勺垂线分别交O胚ON于点禺血以3狙3为边在禺禺的右 侧作等边三角形43禺C按此规律进行下去,则“忍“+G的面积为（用含正整数的代数式表 示）.【答案】£【解析】根据题意，得的序号边长咼SaAA1A2C12V331V3 TAA2A3C2屮23323V34AA3A4C3（!927V323416AA4A5C4（外等2782