河南省洛阳市高三第二次统一考试数学理科

1、数学（理科）试题第I卷（选择题，共60分）选择题：本题共12个小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合符合要求的。1.(-)2的值为1 i15 .已知函数f (x)C. -1F列四组函数中，表示相同函数的一组是C.5.6.f(x)f(x)f(x)f(x)=x , g(x) = Vx2F'x2 , g(x)=( . x)2, g(x) = x 1x -1=.x 1 , x -1, g(x)二 x2 -1对于平面和直线m . n，给出下列命题若m n ,则m . n与所成的角相等;若 m ：，n/ ：,则 m/n ；若 m _ ：- , m _ n ,贝U n

2、：若m与n是异面直线，且m ，则n与相交。其中真命题的个数是C. 3,Q若二项式（x十旷）n的展开式存在常数项，则n值可以为x 一0已知x . y满足约束条件 3x 4y - 4 一 0，贝V x10B.2 -1一个正四面体的外接球半径与内切球半径之比为A. 3:1B . 3: 210y2 2x的最小值为2425C . 4:1D . 2:117 已知等比数列:an /的前n项和& =t 5n一，则实数t的值为54 1A 4B 5C.D -5 58 从0 , 1, 2 , 3, 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数组成一个没有重复数字的四位数，这样的

3、四位数共有A 1480个B 1440个C. 1200个D . 1140个9 .已知 0 ： x ： y ： 1 , a = log x (x 1), b = log y(y T)，则 a b 的大小关系是A a bB. a =bC a : bD 与x . y的具体取值有关10.在 ABC中，内角A . B . C的对边分别为a . b . c,已知a . b . c成等比数列，a 3,3 “-cosB ，贝U AB BC 等于432A .B .C . 3D . -3232 2x y11 .设离心率为e的双曲线C : 2 = 1 (a 0, b - 0)的右焦点为F ,直线l过焦点F ,且a b

4、斜率为k，则直线I与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是2 2 2 2 2 2 2 2A . k -e 1 B . k -e <1C . e -k 1D . e - k <1f (4 X), X A 2r12 .函数f(x)=J；在b,垃)上为增函数，且f(0)=0，则f(x)的最小值是2,x2A . f (0)B . f (2)C . f (4)D . f(-2)第口卷(选择题，共90分)二.填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。把答案填在题中横线上。13 .若 N(2,；)，且 P(2 ： 4) =0.4，则 P(: 0)二1x 一14 .设0乞x空2，则函数y

5、=4 2 -3 2x 5的最大值是_ 1x ,x <0=* x(m=0,mH1)在x = 0处连续，则m的值,x 0lx+logm2为。16 设A(-1,0) , B(1,0), N是单位圆0 ( 0为坐标原点)上不同于 A . B的动点，过N的切线与过A B的切线分别交于 D C两点，四边形 ABCD的对角线AC和BD的交点为G , 则点G的轨迹方程为 。三解答题：本大题共 6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程和演算步骤。17 (本小题满分10分)已知函数 f (x) = 2cosxcos(x)-r；3sin x sin xcosx。6(1) 求f (x)的周期和最大值；2

6、2(2) 右 f (x - _1，且 x，-,，求 x 的值。3318.(本小题满分12分)甲乙两名同学进行乒乓球单打比赛根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为0.6 ,本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束设各局比赛相互没有影响.(1)求本场比赛中甲获胜的总局数为2的事件A的概率；令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望。(1) 结果均保留两位小数)（1） 当M在何处时，BC, /平面MAB,；（2）在（1 ）下，求平面MB.A与平面ABC所成二面角大小。20 （本小题满分12分）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p.O）的焦点，与抛物线交于 A B两点。（1）若 AB|=8，

7、求抛物线的方程；（2）过点 阴） 且方向向量为心黑） 的直线I上有一动点 N，求NA，NB的值。21 （本小题满分12分）已知数列 a 的首项印=1，前n项和Sn = n2an (n _1)。(1) 求数列an?的通项公式an ；10 _ Tn ： n -2S(2) 记bi =o , bn嘤(n_2) , Tn为数列：bn?的前n项和，求证:Sn22 (本小题满分12分)已知函数 f (x) = x2 2x aln x。(1) 若函数f(x)在区间0,1 1上为单调函数，求实数 a的取值范围;(2) 当t -1时，不等式f (2t-1) _2f(t)-3恒成立，求实数a的取值范围。参考答案选择

8、题CAADABDABCB填空题13. 0.114.515.124解答题2 216. x 4y =1(仁：x ： 1)JLJL；-217 . f (x) = 2cosx(coscosx sin sin x)- ；：'3sin x sin xcosx6 6= 2sin xcosx 、.3cos2x=sin 2x . 3 cos2x=2si n(2x )(1) f (x)的周期为二，最大值为2.n(2)由 2sin(2x-)2 二-1 得 sin(2x3_ji又x ，-2x 3335 二 7 二2x或或3666ti7兀5二x或或v4121218. (1)显然事件A即表示乙以3:2获胜, P(

9、A)0.62 0.430.14(2)的所有取值为3,4,5.P( =3) =0.630.4 0.28P( =4) =C30.60.4 0.6 C30.6 0.40.4 =0.3744P( =5)=C： 0.62 0.42 0.6 C4 0.62 0.42 0.4 = 0.3456'的分布列为：0.280.37440.3456it345数学期望 E =3 0.284 0.37445 0.3456 ： 4.07.19.(1)当M在AQ,中点时，BC, /平面MB,A.延长 AM CCi交于 N，贝U NCi =CCi =a , 连结NB_!并延长交CB延长线于G ,则 BG =CB , N

10、B1 =BQ .在 CNG中，BC1为中位线，BC1 / NG ,又NG 平面MAB1 ,二 BC1 / 平面 MAB1.(2) AGC 中，BC=BA=BG GAC = 90，即 AC _ AG又 AG _ AA, , AA1 AG = A , AG _ 平面 A1ACC1 AG _ AM . . MAC为平面MB 与平面ABC所成二面角的平面角。又 tan MAC 二 2,所求二面角的大小为 arctan2 20.(1)由题意知AB的方程为y二X-卫，设A(X1,y2), B(X22).pIy = x 一212联立 t2 得 x2 3px + p2 =0.2 o 4$ =2px x1 x2

11、 = 3p .由抛物线定义| AB F禺 X2 * p = 4 p = 8 , p =2.抛物线方程y2 =4x ,pp(2)由题意知l的方程为y = x 专设N(Xo,Xo - -2),则 NA =(X'X。，-"X。-)，NB = (X2 -'Xo,y2- X0-), NA NB2pp 2= XiX2 Xo(xi X2) xoyj2 (xo -)(yi y?) (x° -).1 2 2 由(1)知 xi x2 =3p , X1X2p , y2 二P , yi y 2p.4*"*23 227 2则 NA NB =2Xo -4px0 p =2(x0

12、 一 p) p当X。二p时，NANB的最小值为p2.22i.(i) - 6 二 n2an (n i),2 Sn i - ( n - O an J .二 an = Sn - Sn=门务-(nran (n i)an =(n -i)ananan 4n -in i._an anan< a3a2 _anai sanx a*/ a*a2ain-1 n -2 n _3. 2 i in i n n i 4 3 2in(n i)n =i时，也成立in(n i)2n(2) Sn - n ann +in T- bn 害二十十 2( n2)SnnF “2 F3 亠 亠 g1 1-0(1-歹)(1-壬)(123,

13、1111 =n -(_22 2 2)122232n21bn-0 (n _1),n1 1又 Tn ： n -（一1x22疋33父41 ) n(n 1)1 1111 1 1 一(r)匸3)七 v k百) 弋-亠n 1-1 一(丄-2 21岂n212a22.(1) f (x) =2x 2x f (x)在0,1】上单调，0 Tn： n f (x) _0或f (x)空0在0,1 1上恒成立.2 2即 2x 2x a _ 0 或 2x2x a 0 恒成立.a 一 -(2x2 2x)或a乞-(2x2 2x)在0,1】上恒成立. 又-(2x2 2x)二-2(x 1)2 1'-4,0 , a _ 0或 a _ -4.(2)由 f (2t -1) _2f (t)